初中數(shù)學月考總結(jié)精選(九篇)

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第1篇：初中數(shù)學月考總結(jié)范文

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）06A-

0111-01

如何使考試發(fā)揮其應(yīng)有的教學價值，實現(xiàn)其內(nèi)在的教學目標，進而評出水平、評出成效、評出作用，這是每一個教師應(yīng)當認真思考的問題。在本文的研究過程中，筆者將結(jié)合自身的課改活動經(jīng)驗，對初中數(shù)學講評課的有效教學探究進行闡述，以期待能夠?qū)δ壳暗慕虒W實踐有所幫助。

一、課堂測驗：重點呈現(xiàn)與雙基落實

課堂測驗是初中數(shù)學教學的重要構(gòu)成部分，往往設(shè)置于較為完整的知識教學之后，從而起到鞏固知識、強化重點與查缺補漏的作用。然而，由于涉及的教學范圍較廣，故而需要將講評范圍劃定于當次課程之中，且應(yīng)注重雙基。

首先，教師可以充分利用巡查的過程將教學測驗完成較早并且完成較好的學生作為“講評典范”，而后運用小組分工、自評自糾的方法，讓這些“小老師”進行作業(yè)輔助批改，并且進行小組發(fā)言與總結(jié)。

其次，教學測驗往往是對重點知識點的檢測，故而要注重巡視與講評，及時發(fā)現(xiàn)教學中的問題：對于優(yōu)秀生要重點培養(yǎng)他們嚴謹?shù)膶W習態(tài)度與扎實的基礎(chǔ)；中等生要注意及時糾正錯誤；而“潛力生”要準確了解知識掌握情況，能解決的當堂解決，也可以在課后讓優(yōu)秀生進行輔導與幫助。

再次，在測驗講評的后期，要將各個小組中優(yōu)秀生和小組進行表揚，張貼他們的試題以示表彰。而后，進行作業(yè)設(shè)置：引導學生以小組為單位，自行設(shè)計一份測驗錯題變形題目，第二天進行檢查。第二次課堂教學之時，教師要重點提問這一測驗的知識，關(guān)注中等生、“潛力生”的掌握情況，并且利用多媒體手段展示前一天各小組的題目設(shè)計，進行競答與演示。經(jīng)過這一教學環(huán)節(jié)的層層推進與不斷強化，教學雙基就逐步得以落實。

二、階段測試：查缺補漏與觸類旁通

階段性考試也是初中數(shù)學教學常見的測驗形式，其中以單元測試、月考、階段考試為主。這一類型的考試往往是對學生某個知識模塊的檢測，在題型難度上有一定的提升，同時還注重學生數(shù)學知識的綜合應(yīng)用和數(shù)學思維的培養(yǎng)與拓展。

一方面，對于這一類型的數(shù)學考試，教師應(yīng)盡可能地完成閱卷工作，而后盡快將試卷發(fā)給學生以免知識的遺忘而錯過講評最佳時機。在經(jīng)過了學生自主思考與訂正之后，以小組為單位進行集體作業(yè)，各小組完成測驗評估表。講評過程中，教師要充分調(diào)動學生的積極性進行小組發(fā)言與測驗丟分情況分析。另一方面，教師要充分運用各個小組進行小組點評的過程，仔細傾聽、及時引導，為學生充分理解題型奠定基礎(chǔ)，同時還要提醒學生做好討論記錄，進而為后續(xù)的題型變化與能力拓展打下基礎(chǔ)。

此外，在教學測驗講評時，教師也應(yīng)當適當?shù)貫閷W生留下一定的時間進行數(shù)學題型的思考與討論，認真填寫測驗情況反思，并將當天考試中所暴露出來的問題轉(zhuǎn)化為當天的作業(yè)，進行知識強化與能力拓展。這一過程中，因為階段性考試也涉及這一段時間的教學總結(jié)，一定要在掌握學生學習狀況的同時，多鼓勵學生，提高他們的主動性與自信心。

三、期中考試：注重總結(jié)與提升能力

在整個數(shù)學教學體系中，期中考試、模擬考試以及質(zhì)量檢測等類型的考試屬于大型考試，這一類考試的試卷題型較難、形式較為靈活，因此教學講評需要進行全面的準備與教學過程控制，只有如的才能發(fā)揮出應(yīng)有的效果。

首先，在講評之前，教師需要對考試涉及的類型、考試點以及教學思想進行梳理與總結(jié)，并在講評之前進行氛圍、情緒的醞釀；同時，試卷講評還應(yīng)選擇好講評時間。

其次，由于這種考試形式涉及的教學內(nèi)容較多，故而需要將小組討論、考試評估表的填寫與講評環(huán)節(jié)結(jié)合起來，設(shè)置完整的時間流程與環(huán)節(jié)。應(yīng)特別注意的是，教師不要僅僅關(guān)注考試的成績，而應(yīng)盡可能地以測驗為引子，以講評為平臺進行考試的全方位拓展與題型的變化，以期達到復習與總結(jié)的目的。

第2篇：初中數(shù)學月考總結(jié)范文

一、分類整理錯題，提高學習效率

在學習過程中整理錯題是必不可少的學習方法之一，在高中數(shù)學學習中經(jīng)常考試，從最開始的半期考試和期末考試，逐漸變成月考、周考，到后來甚至還會變成日考，在考試中囊括了各種各樣的題型，每次考試我們都會有錯題出現(xiàn)。因此，我們應(yīng)對每一次的考試予以重視，并把一個錯題本準備好，記錄下做錯的題，以此使考試查漏補缺的目的順利實現(xiàn)。在每一次考試中，我們不能只關(guān)注考試成績，而應(yīng)對錯誤題型的分析予以重視。所以，我們在整理錯題的時候，要做好錯題分類，在加強訓練每一種類型的錯題，這樣才可以取得進步[1]。例如，在整理“集合”這一類錯題時，我把錯題分成了集合的分拆問題、元素或集合的個數(shù)問題、新運算問題等幾類，再分別分析每一類型拆出錯的地方，重新做一遍錯的題目，若是再出錯就再復習一遍，指導透徹理解了這些知識點為止。之后，再加強訓練部分綜合類的集合題目，這樣可以幫助我們把系統(tǒng)的集合知識形成，進而有效提高我們的學習效率。

二、學會構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，使之系統(tǒng)化

在學習的過程中我們應(yīng)時刻注意在頭腦中把所學的知識形成一定的體系，進而在知識總體中發(fā)揮重要作用，并在第一時間進行整理。有機聯(lián)系概念的形成和知識的系統(tǒng)化，進一步強化知識內(nèi)部和相互之間各部分學習的基礎(chǔ)，同時還要把從未知到已知做好，緊密聯(lián)系新舊知識，注重總結(jié)工作，完成所學知識小系統(tǒng)到大結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化，從而和系統(tǒng)化的要求相符，將自己的知識網(wǎng)絡(luò)形成。高中數(shù)學知識包括解析幾何、立體幾何、代數(shù)，其中代數(shù)具有很多的分支，其中有二項式定理、排列組合、復數(shù)、數(shù)列和極限、不等式、函數(shù)、集合[2]。每個章節(jié)又可以進行細分，這樣一個大的網(wǎng)絡(luò)便形成了。但是，要將這個大網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建起來，第一步應(yīng)把各個小網(wǎng)格構(gòu)建好，也就是構(gòu)建每一個章節(jié)，內(nèi)容主要有重點、概念、基本解法、易錯點和其他知識點連接點的聯(lián)系等。

三、養(yǎng)成良好學習習慣，保證學習質(zhì)量

良好的學習習慣有助于我們更好地學習數(shù)學，同時對我們的成長十分有利。因此，我們在學習高中數(shù)學時，應(yīng)對自身良好學習習慣的培養(yǎng)予以重視，盡全力將學習中的困難克服掉，降低數(shù)學學習的難度。覺得數(shù)學學習難度大的主要原因其實都是因為我們的心理因素導致的，只要我們可以把良好的學習習慣養(yǎng)成，學習就會變得非常輕松，我們就會發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學其實難度并不大。以“概念”的學習為例，我們在學習的過程中，應(yīng)先把預習功課做好，記錄好自己沒有解決的問題，在課堂學習中注意聽教師的講解。在課堂學習中，我們要對和古典概型以及集合概型有關(guān)的典型題目予以重視，掌握到教師的解題思維模式，并把課堂筆記做好。在課后要及時整理筆記，借助結(jié)合連題和筆記的方式達到鞏固復習課堂知識的目的。在復習的過程中若是有不能理解的問題，要第一時間請教同學和老師。同時，我們在課后復習時，要梳理知識結(jié)構(gòu)，努力做到查漏補缺，防止遺留下不懂的問題，進而使我們對其他知識的學習產(chǎn)生影響。

四、養(yǎng)成善于交流的習慣，提高表達能力

在學習數(shù)學的時候，就那些較為典型的問題，同學們應(yīng)加大合作力度，紛紛將自己的意見發(fā)表出來，取長補短，也可以主動和教師溝通交流，把自己的看法和間接說出來，在和教師交流時，教師的思維方法或許會不知不覺地影響到我們。所以，只有加強和教師以及同學的交流，才可以實現(xiàn)共同進步，使自己的表達能力以及處理難題的能力提高。若是墨守成規(guī)，就會把鉆牛角尖的不良思維方式養(yǎng)成，將有限時間白白浪費。值得注意的是，善于交流并不等同于不思考，而是促進我們更好地思考，這也是一種效果極好的自學方法。

第3篇：初中數(shù)學月考總結(jié)范文

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本期嘉賓：曾秋玲，蘭州一中高級教師，蘭州市骨干教師，奧林匹克優(yōu)秀指導教師。

白銀市家長提問：兒子今年剛上高中，經(jīng)過一個學期，我發(fā)現(xiàn)他的學習越來越吃力，每天都學習很晚，可是他的努力沒有在成績中體現(xiàn)出來，尤其是讓兒子自豪的數(shù)學，他初中時曾參加過數(shù)學奧賽，還獲了獎，可是到了高中每次數(shù)學月考竟然都不及格，我十分不理解。幫他找原因，他自己也說課堂上老師講的他都記下來了，數(shù)學筆記記得整整齊齊，一本又一本，既然這么努力，為什么就是學不好呢？

曾老師解答：您的孩子是一個努力上進的孩子，上高中后，學習數(shù)學感到困難，可能是初中與高中學習的銜接過渡不好。其實，初中數(shù)學與高中數(shù)學的學習方法存在很大差異：

一方面，初中課堂教學容量小，課堂教學速度慢，多數(shù)同學在課堂上就能掌握知識點和解題方法，再經(jīng)過大量課內(nèi)外的反復練習，就基本達到掌握。而高中隨著課程開設(shè)多樣化，集中學習時間大大減少，老師不能像初中那樣，把每個知識點讓學生完全掌握后再進行新課；另一方面，初中學生模仿做題，模仿老師思維推論較多，而高中僅靠模仿已經(jīng)很難開拓自我思維，當然成績就不會理想。

因此，學好高中數(shù)學的關(guān)鍵是：有良好的學習興趣，課前預習，對所學知識產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心，課堂上認真聽課，培養(yǎng)思考與老師的同步性；建立良好的學習習慣，多動手動腦，不要只是機械地記課堂筆記；及時鞏固補漏，重視歸納總結(jié)，有意識地培養(yǎng)自己各方面的能力。

城關(guān)區(qū)家長提問：有一次，在整理女兒日記本的時候，無意中看到她在日記里說她非常渴望能被老師點名發(fā)言，可是老師平時很少提問她，因此，她感到很失望。女兒今年上初一，十分膽小，學習也不好，在班級排名倒數(shù)。因為她自己很努力，所以我對她也沒有更高的要求。我知道女兒膽小不會自己主動發(fā)言，我也想過和老師溝通一下，讓她更能關(guān)心女兒，可是又怕和老師說了，即使老師讓她發(fā)言，她也答不上來，更讓她受挫，結(jié)果會適得其反，所以十分矛盾。

曾老師解答：膽小的孩子一般都內(nèi)向，有一種自卑心理，懼怕心理很嚴重，總想把自己包裹起來，缺乏自信，但自尊心很強，希望被他人接納、肯定、贊賞、尊重，渴望著與他人的溝通與交流。您孩子的這些情況老師不一定很了解，作為孩子的父母，有必要跟老師進行溝通。

對于膽小的孩子，一開始，老師會提問一些她能答出的簡單問題，以鍛煉她的膽量，有時還會事先告訴她要問的問題，讓她事先有準備，這樣就不至于臨陣退縮，還可以培養(yǎng)她的自學能力，增強她的自信心，因此，您不必擔心孩子因回答不出問題而受挫。幫助孩子健康成長，是老師和家長的共同責任。

天水市學生提問：我是一名高中的學生，數(shù)學的學習一直讓我最頭疼，尤其每次數(shù)學考試最后一道大題，我總是想都不想就放棄了，因為按慣例，這道題是試卷中最難的題目。考試中，我只做那些我看一眼就有些思路的題，可是有時候考完試，老師把那些難題一講，感覺自己也能做得上來，為什么考試的時候自己卻做不上來呢？

曾老師解答：這個問題是大多數(shù)學生的一個困惑。解決的辦法是：首先，在平時要養(yǎng)成自己的預測思維。這個能力的培養(yǎng)主要在課堂上進行，所以要重視課內(nèi)的學習效率，上課時緊跟老師的思路，積極展開思維，預測老師還沒講到的步驟，比較自己的解題思路與老師所講的異同點。

其次，要適當多做題，養(yǎng)成良好的解題習慣。要想學好數(shù)學，多做題是難免的，先從基礎(chǔ)題入手，再去做一些較難點的題目開拓思路。

第4篇：初中數(shù)學月考總結(jié)范文

批改學生作業(yè)是教師教學工作的一個重要環(huán)節(jié)，通過對學生作業(yè)的批改，可以充分得到學生在課堂學習中反饋回來的信息，及時了解學生對所學知識的掌握情況，促進教師總結(jié)課堂教學的經(jīng)驗教訓，改進教法，有針對性的對學生進行輔導，對于提高課堂教學質(zhì)量有著重要意義。但是在傳統(tǒng)的教學模式下，教師上課教，下課機械的批改作業(yè)，學生上課聽，下課機械的做作業(yè)，甚至要求教師對學生作業(yè)全批全改，使教師成天忙碌在應(yīng)付式的作業(yè)批改中，沒有時間進行教材學習和教法研究，這對于提高教學質(zhì)量是極為不利的.當前教學改革的熱點課題是：如何改進課堂教學方法，提高課堂教學的有效性，如何培養(yǎng)學生的思維能力，特別是如何全面實施素質(zhì)教育，提高數(shù)學教學質(zhì)量.我認為這些改革應(yīng)該理所當然地包括數(shù)學作業(yè)批改的改革，因為，數(shù)學作業(yè)批改也是這些環(huán)節(jié)的一個重要組成部分。因此，我對初中數(shù)學作業(yè)批改做了一些嘗試，并發(fā)表一點淺見供同行探討。

1.對傳統(tǒng)的數(shù)學作業(yè)批改方法的認識與分析

傳統(tǒng)的作業(yè)批改模式，能促進學生完成作業(yè)，使教師了解學生對知識掌握的大致情況，便于教師及時調(diào)整教學進度。但是，隨著數(shù)學教學改革的不斷深入，以及新時代對培養(yǎng)新型人才的需要，傳統(tǒng)的數(shù)學作業(yè)批改模式越來越不適應(yīng)現(xiàn)代化課堂教學的需要。

首先教師花在批改作業(yè)上的時間過多。初中學生數(shù)學作業(yè)天天有，教師天天批改，例如：一個數(shù)學教師教兩個班的數(shù)學課，每班按50個人計算，每次要批改100本作業(yè)；若每次作業(yè)5個題，一次要批改500道，若每本作業(yè)要3分鐘，每天花在批改作業(yè)上的時間就達3小時，尤其是批改幾何作業(yè)，還要花費更多時間。再加上平時的小測驗、單元測驗、月考等，每天將耗費教師大量時間，還要備課、上課，使教師用于研究教材，探索教學方法的時間難以得到保證，致使批改作業(yè)或馬馬虎虎，或備課、上課只圖應(yīng)付。了解學生、研究教法、提高數(shù)學課教學質(zhì)量通通都成了空話。

其次過去批改作業(yè)的方法使學生處于被動地位，這與素質(zhì)教育的開發(fā)學生智力，培養(yǎng)學生能力，讓學生做學習的主人的突出特點相矛盾.使他們天天忙于完成作業(yè)，不管對錯，甚至抄襲，使師生雙方獲得信息的失真度很大，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有些學生作業(yè)很不錯，但是，一遇考試，成績卻很差，學生因為教師要批改作業(yè)，只有抄襲別人的作業(yè)，教師也只好上當受騙.教師為了批改完作業(yè)也只好用"！、？"等簡單符號，學生由這些符號也只能知道那個題錯了，但不知道錯在哪里，得到的只是百思而不得其解的信息。使學生不主動思考，甚至使學生養(yǎng)成了不良的思想品德。

2.改革初中數(shù)學作業(yè)批改方法的幾點嘗試

2.1教師要引導學生互相批改作業(yè)。初中數(shù)學作業(yè)批改過程中，教師可以對學生進行引導進而實現(xiàn)相互批改作業(yè)的目標，例如：小組合作方式、同桌合作方式等等，在相互批改的模式中，學生之間不僅能發(fā)現(xiàn)相互出現(xiàn)的問題或者存在的缺陷，而且有助于發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，進而及時得到修正。另外，很多學生有更好的解題技巧可以進行借鑒，進而取長補短，提升學習效率。

2.2引導學生及時進行反思，加強診斷功能。在整個學習過程中，布置作業(yè)、修改作業(yè)只是其中的一個環(huán)節(jié)，而這個環(huán)節(jié)是知識內(nèi)化的主要途徑。作業(yè)實際完成的情況，能幫助教師與學生進行共同診斷，發(fā)現(xiàn)不足之處要及時修正。其實，學生在作業(yè)過程中出現(xiàn)的錯誤應(yīng)該是非常重要的教學資源。作為一名教師要重視開發(fā)這類資源，加強作業(yè)批改后的反思，加強作業(yè)診斷功能。

2.3教師要指導學生養(yǎng)成及時記錄、及時分析、及時診斷的良好習慣。教師在批改作業(yè)的過程中，要將典型的或者普遍性存在的問題記錄下來，并有針對性地進行原因分析，進而明確需要個別輔導的學生名單，或者在課堂需要同時解決的普遍性問題，并且還應(yīng)該對學生的語言使用能力進行正確的判斷。為了充分實現(xiàn)作業(yè)診斷的目標，針對普遍存在的作業(yè)錯誤設(shè)計流程進行改善：作業(yè)精心設(shè)計教師批改作業(yè)的方法作業(yè)完成的有效方法學生自主完成作業(yè)學生及時自評或者互評，教師及時評價對錯誤進行糾正教師在記錄之后分析典型的錯誤問題反饋作業(yè)，進行個別輔導，學生對作業(yè)進行訂正教師以錯誤題型為基礎(chǔ)進行分析，進而設(shè)計出有針對性的二次跟進作業(yè)組織學生對作業(yè)中出現(xiàn)的普遍錯誤進行鞏固。

第5篇：初中數(shù)學月考總結(jié)范文

一、正確了解學困生的思維特征

（1）知識點孤立，少聯(lián)系，甚至沒聯(lián)系。 學困生在學習過程中常常割裂所學知識，分化所學內(nèi)容，孤立地認識理解問題，對于所學知識不會系統(tǒng)的整理，統(tǒng)一處理，加工，靈活運用。如；在學習整式相加減是很多學困生是知道a+b≠ab，但后來學習到根式的運算時就把算成，他們就不知道再總結(jié)根式的加減運算法則和整式的加減運算法則是統(tǒng)一的。

（2）思維相對靜止卻少變化.學困生學習數(shù)學知識在思維上難以形成多變的觀點，容易形成思維定勢。常以靜止的方式去認識和理解問題， 如七年級學困生看到就認為是負數(shù)；八年級學困生看到時，知道是比例系數(shù)，但看到時就不知道是比例系數(shù)了；九年級學困生認為就是度圓心角所對的弧長，當代表圓錐母線，展開后也就是扇形的半徑時，他們怎么都不能理解什么時候又變半徑了，他們對幾何圖形的換位研究、變形研究更是一籌莫展。

（3）學困生對于問題理解往往停留于具體表面難以抽象，少有抽象的思維訓練，所以學困生在初中數(shù)學學習中對實際問題怎樣聯(lián)系數(shù)學研究方法，怎樣構(gòu)建數(shù)學模型和怎么運用數(shù)學知識解決實際問題都較為困難，特別是與實際聯(lián)系不大的純數(shù)學研究就更困難。

二、激發(fā)學困生的學習興趣

在數(shù)學課堂教學中，教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學學科的特點，精心設(shè)計教學方案，講究教學方法和教學藝術(shù)，努力上好、上活每堂課，讓學生回味無窮，變“要我學”為“我要學”，從而提高課堂教學質(zhì)量。

教學九年級下3.1《圓》這這節(jié)的時候就設(shè)計了一下給學困生的預學案來提高學困生的學習興趣

（1）回顧小學里學的圓的知識，請在練習本上列出現(xiàn)實生活當中碰到的你覺得是圓的圖形。

（2）你平時有沒有在現(xiàn)實生活當中看到有人畫圓過，若有，請描述他是怎么畫的。

（3）請認真閱讀書本58—59頁，獨立思考數(shù)學上描述的圓的定義和你現(xiàn)實生活當中說的圓是不是同一個圓。若不是請說明理由。

就這樣三個簡單的預學問題，結(jié)果給我第二天的上課帶來了意想不到的效果。

一上課，我拋出第一個問題，大家就紛紛舉手，特別是學困生就表現(xiàn)出了極大地興趣，因為他們知道表現(xiàn)自己的機會終于到了。有人說圓桌，有人說鬧鐘，有人說籃球，也有人說碗口，水桶口，總之，一時間眾說風云，有聲有色，完全打破了以往那種沉悶的課堂氛圍。我看討論的差不多了又繼續(xù)拋出第二個問題。這時候舉手的人少了很多，但還是能明顯感覺到大家在思考，特別是學困生，一個個都非常專注的在想，我感覺的到他們的腦子在轉(zhuǎn)。大概過了半分鐘，我看到有一個學困生舉手了，馬上請他回答，他說他有一次去買衣服，看見服裝店在裝修，有一個師傅就用中間用線連起來的兩枚鐵釘，一枚釘在天花板上，另一枚拉直線轉(zhuǎn)了一圈就畫了一個圓。我抓住這個機會大大的表揚了他一番。什么觀察真仔細，表述真清晰等等。他也興高采烈的坐下了。這時教室里突然發(fā)出一聲興奮的叫聲：老師我也看到過，林俊劍同學不等我抽他就迫不及待的站起來說：有一次我到防洪堤去散步，看到一個師傅在地上畫圓，他是這么畫的，拿一根木條，兩頭都釘了一枚大鐵釘，然后將一頭釘在地里，另一頭轉(zhuǎn)了一圈就畫成一個圓了。老師我也看到過，結(jié)果我還沒來的及表揚一下林俊劍同學，朱艾珊同學有站起來回答……很快一節(jié)課就在大家的討論聲中過去了，這是一堂充滿激情與思維碰撞的課，這也是一堂學困生打開心扉，主動參與到課堂學習，思考，討論中的課。它讓學困生收獲了許多新知識的同時也讓我受益頗多，使我明白了設(shè)計一份好的，切合學困生實際，符合學困生最近發(fā)展區(qū)的預學案的作用有多大。從那時起，我就堅定了一直這么做下去的信念。 轉(zhuǎn)貼于

三、課后作業(yè)分層完成，分層批閱

學習成績總是與練習密切關(guān)注的。要提高數(shù)學“學困生”的學習成績，我們應(yīng)該密切關(guān)注他們的課后作業(yè)。在實踐教學中，我把學生分成3個小組：基礎(chǔ)組、發(fā)展組和探究組。學困生屬于基礎(chǔ)組，練習只做基礎(chǔ)題，如有學有余力的可以選做發(fā)展題和探究題。作業(yè)分層的本質(zhì)就在于避免“學困生”與“優(yōu)等生”在同一跑道線上競爭的現(xiàn)象出現(xiàn)，從而減小學困生的心理壓力的作用，一步一步的建立自信心，達到轉(zhuǎn)化的效果。我們的分組不是永久不變，根據(jù)每次月考成績，進步的給于升組，退步的要降組，并且給于一定的精神獎勵和物質(zhì)獎勵.達到有意識的加強學生競爭意識的作用. 讓不同程度的學生學到不同的數(shù)學，完成不同的作業(yè)。我的數(shù)學課代表有4個，在一個總課代表之下各小組又設(shè)一個小的課代表(小組課代表由各小組內(nèi)部人員擔任)，每次上交作業(yè)的時候，基礎(chǔ)統(tǒng)一上交到基礎(chǔ)組小課代表處，發(fā)展組上交到發(fā)展組課代表處，探究組上交到探究組課代表處，然后3個小課代表整理好作業(yè)本之后上交到總課代表處，總課代表再上交到我這里.

四、評語激勵優(yōu)惠

第6篇：初中數(shù)學月考總結(jié)范文

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學；易錯題；提前干預

易錯題，就是學生解答時容易混淆、容易出錯的知識點，或需要分類討論、存在多種答案，學生考慮問題不全的題目。

平時，大部分學生對所學的基礎(chǔ)知識都沒問題，然而在解題時不能夠靈活引入知識點，找不到解題的切入點，忽視一些細節(jié)，導致丟分嚴重。至于數(shù)學的思維方法和數(shù)學思想，教師平時課堂上也貫徹了，學生也強化了訓練，然而遇到相關(guān)綜合性較強的題目或生活情境問題，學生對知識點卻想不到、用不上。

一、易錯題的錯誤類型

（一）知識出問題

基礎(chǔ)性知識的錯誤：學生對定義、定理、公式等知識的掌握不扎實而產(chǎn)生的錯誤。

如：分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程，但學生卻把方程“■+■=-1”當成一元二次方程：x2+4x+3=0，因為他們認為通過去分母可以獲得。這就屬于概念知識模糊不清造成的。另外，在求方程的解時得出x1=-3，x2=-1。學生忘掉了去分母轉(zhuǎn)化為整式方程時把范圍擴大了，從而要代入最簡公分母中檢驗，使其不等于0，否則為方程的增根。

表述性知識的錯誤：如在剛學習全等三角形的判定時，由于全等的判定方法較多：SAS、ASA、AAS、SSS，說理格式要求較為嚴格，有的學生分不清自己采用的是哪一種判定方法，要么論證的條件不充分，就得出三角形全等，造成說理的錯誤。

思維性知識的錯誤：這是學生應(yīng)用知識解決問題的過程中經(jīng)常發(fā)生的錯誤，表現(xiàn)為跳躍性思維和發(fā)散性思維的欠缺等。

（二）計算出故障

在運算過程中使用的概念、公式、法則要準確無誤，才能保證答案正確，若某一環(huán)節(jié)出了問題，就會導致整個運算的錯誤。如初一學生在學習有理數(shù)的運算時，常出現(xiàn)去括號時符號弄錯、數(shù)據(jù)算錯甚至運算法則搞錯。

（三）審題不到位

由于學生在審題時漏看了幾個字，或者對題目前因后果理解的錯誤，都會造成審題失敗，導致解答出錯。

如：從等腰三角形的一個角引出的一條射線把這個等腰三角形分成兩個等腰三角形，求這個等腰三角形的頂角。由于本題中經(jīng)過等腰三角形一個角的直線沒有明確是經(jīng)過頂角的頂點還是底角的頂點，因此本題要分情況討論，而不少學生只考慮了其中部分情形；另外考察等腰三角形的腰時，又有不少學生不能分類討論；還有就是學生不能夠巧設(shè)未知數(shù)，快速構(gòu)造方程求解；再者有些學生求的答案是底角的度數(shù)。

（四）數(shù)學思想應(yīng)用錯誤

數(shù)學思想不能靈活正確使用，致使解題過程走了彎路或根本找不到思路。

如：當a+■=-2時，求代數(shù)式（a+■）2+a+3+■的值，有些學生求出a=-1后代入求值，其實整體代入思想更簡單。

中考試題特別注重對數(shù)學思想的考查，學生如果不能很好地掌控、領(lǐng)會，解題就會走很多彎路甚至思路閉塞。筆者平時經(jīng)常要求學生解題一定要真正感悟數(shù)學思想，它是數(shù)學的精髓。

（五）數(shù)學方法應(yīng)用錯誤：

中學階段常用的數(shù)學方法有配方法、換元法、待定系數(shù)法等，要達到準確靈活地應(yīng)用上述方法，一要加強應(yīng)用意識，通過加強習題訓練，提高自己對方法應(yīng)用的“應(yīng)激性”；二要明確這些方法應(yīng)用的易錯點和掌握常見題型的具體實施過程。

二、易錯題的形成原因

如：若等腰三角形的兩邊長分別為4cm、9cm，求等腰三角形的周長。有的學生計算得出周長為17cm，也有的學生得出周長為22cm，還有的學生得出周長分別為17cm或22cm。其實答案只有22cm。

對于這道看似簡單的題目，為什么學生頻頻出錯？筆者認為有以下兩方面的原因。

（一）思維不準確：

不能準確討論誰為腰，誰為底。出現(xiàn)思維漏洞，只獲得粗略、籠統(tǒng)的印象，導致答案出錯。

（二）學法不到位：

沒有數(shù)形結(jié)合，進一步考慮三角形的存在性：兩條最小邊的和大于最大邊；在學習過程中，感知粗略，理解含糊。

以上學生產(chǎn)生的錯誤顯而易見，而我們要避免學生再次出錯，則應(yīng)從本質(zhì)上挖掘錯誤根源。

1.加強與學生的交流，了解心理因素對學生出錯的影響；

2.借助日習與周測，了解學生對理論知識掌握不扎實且不能靈活應(yīng)用理論知識的原因；

3.有計劃、有目的地安排學生月考及期考，尋找學生出錯成因。

三、易錯題的提前干預

通常我們在錯誤沒有發(fā)生之前采取措施，稱為“提前干預”。這里，我們把錯誤發(fā)生之后，采取措施，避免再次發(fā)生稱為“行為跟進”。

（一）對易錯題進行提前干預

在講課之前教師應(yīng)預測到學生學習本課內(nèi)容時可能產(chǎn)生的錯誤，講解時有意識地指出并加以強調(diào)，從而有效地控制錯誤的發(fā)生。

如：已知：在ABC與EFD中，AB∥EF，

且AB=EF，A、C、D、E四點共線，AD=EC（如圖），請說明：BC=DF。

根據(jù)平時教學，不少學生證幾何題比較困難，看到條件不會用（概念、性質(zhì)模糊），條件與圖形脫節(jié)，找切入點困惑，推理不嚴謹?shù)龋瑢е鲁跞鈳缀晤}還是如此，從而導致中考被扣分。

筆者平時教學反復要求學生把握證幾何題的良好習慣：已知條件注入圖形，善于尋找隱含條件，缺少條件務(wù)必先證出，條件具備歸納整合。同時強調(diào)證幾何題的三個思路：綜合法（簡單題）――由已知看可知，逐步到達未知；分析法（中檔題）――由未知找需知，慢慢靠攏已知；兩頭湊（高檔題）――綜合法、分析法同時進行。其實題（2）較簡單，但是不少學生推理不嚴謹，不能引進上述方案進行。筆者在課堂教學中反復演練，變式延伸，師友互助；同時強調(diào)規(guī)范，及時糾錯，提前干預，出錯率得到有效控制。

如：若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一個根是0，求a的值。由根的概念可知：a=±1。但是有些學生沒有看清前提：一元二次方程，導致考慮問題時沒有考查a-1≠0，即a≠1，所以沒有把a=1舍去，因而審題不清，對概念理解不透才導致出錯。

變式：關(guān)于x的方程（a-1）x2+x+a2-1=0的根是0，求a的值。有些學生卻把a≠1舍去了，受定勢思維的影響，以為又是一元二次方程，題目沒審清。

（二）對易錯題的錯解及時跟進

在第一次練習出現(xiàn)錯誤時，及時跟進，通過一定的干預措施，幫助學生及時糾正錯誤，改正錯誤。筆者通過展示學生答案，讓學生判斷正誤，并改正錯誤；同時，請學生分析、講解，可以使學生加深知識內(nèi)容的理解和應(yīng)用；有時進行變式訓練，進一步強化正解。實踐證明，在課堂練習中對學生的典型錯誤進行現(xiàn)場正確誘導，會收到良好的教學效果。

如：某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小時，已知船在靜水中的速度是每小時8km，水流速度是每小時2km，A、B、C三地在一條直線上，若A、C兩地距離為2km，求A、B兩地之間的距離。

這是一元一次方程應(yīng)用里的一道行程問題，多數(shù)學生是這么答題的：

錯誤解：設(shè)A、B兩地之間的距離為x千米，依題意，得：■+■=3解這個方程，得：x=12.5

正確解答：①當點C在A、B之間時，設(shè)A、B兩地之間的距離為x千米，依題意，得：■+■=3解這個方程，得：x=12.5

②當點C在BA延長線上時，設(shè)A、B兩地之間的距離為x千米，依題意，得：■+■=3解這個方程，得：x=10

答：A、B兩地之間的距離為12.5千米或10千米。

對于此類答案的學生做了相應(yīng)的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)主要存在兩種原因：

其一，不少學生未能仔細辨別“直線”和“線段”；

其二，很多學生剛進入初中階段，對于一個問題（尤其是應(yīng)用題）多種答案的題型不夠關(guān)注。

此題的關(guān)鍵是公式：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可。而讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，借助線段圖法正確對三地的位置關(guān)系進行分類，也是解決本題的關(guān)鍵。

（三）對易錯題的總結(jié)反思

美國著名心理學家波斯納曾歸納出成長的公式：“成長=經(jīng)驗+反思。”反思被認為是“發(fā)展和自我成長的核心因素”。學生通過反思，找出自己錯誤的本質(zhì)原因，在教師的幫助下，提高自己解決數(shù)學問題的能力。

筆者在平時的教學過程中要求學生對易錯題及時進行錯后反思：知識點不清、審題出錯、計算錯誤、考慮問題不全等，進行準確分析，進一步尋找相關(guān)題型加強訓練，使學生再經(jīng)歷一次嘗試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。學生答錯題，一般來說，自己是意識不到的。因此，教師可讓學生準備一個“易錯題糾錯本”，每周做一個匯總，減少遺忘，平時有空反復梳理思維方向，為有效控制易錯題打下基礎(chǔ)。同時，筆者在教后跟進時，認真分析學生出錯根源，總結(jié)出典型錯誤，加以評述，并對易錯題進行變式訓練。

（四）易錯題的干預效果

筆者通過近3年的研究，把班級人數(shù)相同（均為50人）的實驗班和普通班進行對比，結(jié)果證明：及早干預的優(yōu)勢非常明顯。數(shù)據(jù)對比就可見一斑，實驗班出錯率均比普通班少20%以上。

四、學生普遍存在的易錯題的干預措施

一道題目，學生錯了，這說明學生在某一方面存在欠缺，我們應(yīng)該幫助學生修正這些缺陷，因此，在糾正學生易錯題的措施研究上，可以從以下幾個方面來做：

（一）要求學生理解每節(jié)課涉及的概念、公式、定理等，把“知識樹”栽起來。對于個別的公式、定理要求學生能用圖形來表示或者給出推理過程，在理解的基礎(chǔ)上記憶；在形式上采用課前提問、小測試（只有填空和選擇）、主題班會等數(shù)學游戲，或者在講解題目時適當?shù)卮┎甯拍钐釂柕龋寣W生認識到，數(shù)學基礎(chǔ)知識對數(shù)學學習的重要性。

（二）課前了解學生對本節(jié)課所涉及的知識內(nèi)容或涉及到的生活實踐的掌握程度。

措施一：把學生以前掌握不好的內(nèi)容梳理一下，在練習題中穿插一些題目進行強化；

措施二：把普遍學生都存在的問題，作為一個專題強化訓練，題目選擇上要求針對性強。

（三）學生有時課堂上聽課不認真，或課堂上的內(nèi)容沒有完全理解，造成在課堂練習中出現(xiàn)錯誤。

措施一：筆者也準備一個易錯題集，將以前學生常犯的錯誤出示給學生，請他們挑錯；

措施二：學生做錯了題目，筆者微笑對待，給學生自我修正的機會；

措施三：例題處理上滲入數(shù)學思想方法，展現(xiàn)某些學生思考問題的過程。例題處理好后，給學生一些“消化”新知識的時間，再處理習題；

措施四：對學生課堂出現(xiàn)的錯誤通過作業(yè)進行反思、跟進。

（四）對學生普遍存在的作業(yè)中的錯題。

措施一：對于一般性的問題，請學生自行更正；

措施二：對一部分學生的作業(yè)面批，及時找出易錯點修正；

第7篇：初中數(shù)學月考總結(jié)范文

一、存在的問題

（1）作業(yè)多，每課都要有――真累。初中數(shù)學作業(yè)一般天天有，學生天天做，教師天天改。而數(shù)學教師往往是任教兩個班，若按平均每班45人計算，每次要批改90本作業(yè)；若每次留5個題，一次要批改450道題，若每本作業(yè)平均用1.5分鐘，就要花去2個多小時，尤其是在批改幾何作業(yè)，還要花費更多的時間。因此，教師必須要花費相當多的時間培養(yǎng)他們的做作業(yè)習慣，另外，備課，平時的總結(jié)性練習、月考、課后訂正等也要花費很多時間，有時白天忙了，晚上還要再繼續(xù)加班。

（2）批改方式單一、單調(diào)――沒趣。新課改的突出特點是要開發(fā)學生智力，培養(yǎng)學生能力，讓學生做學習的主人。以往的作業(yè)批改方式，學生只管做作業(yè)，教師只管批作業(yè)，為節(jié)約時間教師常用“√”、“X”、“A”、“B”、“C”、“優(yōu)”、“良”、“很好”、“好”等簡單符號來評判學生的勞動，學生由這些符號只能知道哪個題錯了，但不知道錯在哪里，為什么錯，訂正時要花費大量的時間和精力，而且又要應(yīng)付新學內(nèi)容的作業(yè)，哪還有時間和心思去認真思考已經(jīng)做過了的作業(yè)，對錯誤的認識和糾正的過程就自然免了。

（3）作業(yè)（抄），考試（做不起）――失真。學生做作業(yè)，教師批改作業(yè)是課堂教學的延續(xù)，是師生雙方獲得信息的重要途徑。可是我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有部分學生作業(yè)做得很不錯，令老師無法分清學生的學習成績較好壞，但一到考試成績卻露陷了。問其原因才知道是作業(yè)惹的禍，作業(yè)不會做或者沒有時間做，還有的懶得做，若不完成就要被老師批評或懲罰。為了應(yīng)付老師的“批改”只好抄襲作業(yè)或“參考”他人的作業(yè)，或是所謂的讓同學“教”，而實際則是同學說答案，他記答案。因而教師也就免不了被蒙騙，長此以往，學生的學習成績也就可想而知了。

二、有效方法

（1）改變方式方法，發(fā)揮積極主動。精心設(shè)計作業(yè)，認真批改作業(yè)，能使師生雙方及時接受正確的信息，加快信息反饋的速度。只有師生共同配合，才能真正達到學生做作業(yè)和教師批改作業(yè)的目的。關(guān)鍵是調(diào)動學生的學習積極性，把師生活動有機地結(jié)合起來。如學生互相批改法。如在課堂上完成的常規(guī)性的選擇題或判斷題等課堂作業(yè)，一般采用互批法，學生完成后，由教師或指定學生口報正確答案，學生同桌或小組交換批改。批改后，學生統(tǒng)計作業(yè)情況，并且要求給被批改者一句中肯的評價，如“細心點，你一定行！”“有進步，加油！”“注意審題！”然后教師對大部分有疑問的題目進行講評或請學生分析，這種作業(yè)，課后老師不再批改，但必須作定期檢查和同桌監(jiān)督相結(jié)合，防止基礎(chǔ)差的學生和錯的特別多的學生不訂正而輕易就放棄。也就是要有有效的檢查機制。案例：上完二次函數(shù)第一節(jié)課后布置的課堂作業(yè)（課內(nèi)5分鐘完成）二次函數(shù)y=π的二次項系數(shù)為？一次項系數(shù)為？判斷下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)并說明理由。

（1）y=x2 （2）y=2x2-x-1

（3）y=x（1-x） （4）y=（x-1）2-（x+1）（x-1）

對于這種基礎(chǔ)性的課堂作業(yè)，如果老師自己去批改就會浪費時間，而讓學生去互相批改，一則可以節(jié)省老師的很多時間，二則也發(fā)揮了學生的主動性，學生又有了成就感也就增加了學習興趣，我們老師何樂而不為。

第8篇：初中數(shù)學月考總結(jié)范文

作為中小學教育核心課程之一的數(shù)學，其重要性在國內(nèi)外都不言而喻。然而，如何在學校班級教學環(huán)境下激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣、進行個性化輔導，長期以來是擺在數(shù)學教育者面前的難題。本文介紹了在教學理論指導下設(shè)計的網(wǎng)上數(shù)學教學系統(tǒng)――“樂學一百”。該系統(tǒng)具有即時反饋、幾何作圖智能判斷、游戲化激勵等多項功能。本文詳細研究了該系統(tǒng)在一所中學一個學期的混合式教學課程實驗情況，在準實驗中收集的學生成績、學生調(diào)查、學生和家長反饋、教師訪談等多維度的數(shù)據(jù)表明，該系統(tǒng)可以有效提高學生的數(shù)學學習興趣，改善其學習表現(xiàn)，減輕數(shù)學教師負擔。研究表明：該系統(tǒng)交互性的重要表現(xiàn)――即時反饋和正面激勵是其產(chǎn)生積極影響的重要原因。同時，該系統(tǒng)的智能化程度需要進一步提高，以滿足眾多學生的個性化學習需求。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學教學；教學系統(tǒng)；教學效果；即時反饋

【中圖分類號】 G434 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1009-458x（2017）03-0037-08

一、研究問題

數(shù)學是中小學教育階段國際公認的核心課程之一。世界經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（Organization for Economic Co-operation and Development，簡稱“經(jīng)合組織（OECD）”）的國家和地區(qū)發(fā)起的國際學生評估項目（Program for International Student Assessment，PISA）測試就包括數(shù)學知識考試，它也逐漸成為衡量不同國家之間中小學教育成就的一項重要指標。

但是，在學校常規(guī)班級教學中，較高的生師比使得數(shù)學教師不可能考慮每個學生的學習進度，也不可能針對每個學生的學習情況給予即時反饋，提出恰當建議，進行個性化的輔導和興趣激勵。而在數(shù)學學習中，特別是在應(yīng)用基本知識解決問題的過程中，即時而恰當?shù)姆答仭⒔ㄗh、輔導和激勵對學生來講是至關(guān)重要的。

計算機輔助學習系統(tǒng)最重要的優(yōu)點就是能夠自動給予學生即時而恰當?shù)姆答仯@也是其智能性的重要體現(xiàn)。所以，長期以來，以計算機輔助教學系統(tǒng)為代表的現(xiàn)代教育技術(shù)在數(shù)學教學中得到了廣泛應(yīng)用。但是其實際應(yīng)用效果究竟如何呢？

二、相關(guān)研究簡介

國際上有大量關(guān)于計算機支持的數(shù)學教學效果的實證研究，因為篇幅限制不能詳細列舉，簡要介紹相關(guān)元分析研究的成果。元分析是一種文獻研究，其研究對象是已經(jīng)出版的實證研究文獻，研究方法是對這些實證研究的結(jié)論進行分析，以便總結(jié)和概括這些實證研究結(jié)論所反映的共性和規(guī)律。國外很多關(guān)于計算機輔助教學（CAI）的元分析研究（Burns， 1981； Hartley， 1978； Kulik & Kulik， 1991； Liao， 2007； Tamim， Bernard， Borokhovski， Abrami， & Schmid， 2011）分別分析了幾十個、幾百個乃至幾千個研究，普遍指出：計算機輔助教學與傳統(tǒng)教學手段相比，對于學生的學習表現(xiàn)可以起到更加顯著的正面影響。對于學業(yè)表現(xiàn)較差的學生而言，很多研究（Lynch， Fawcett， & Nicholson， 2000； O’Byrne， Securro， Jones， & Cadle， 2006）也表明計算機輔助教學對于其學習成績可以起到正面的促進作用。

在數(shù)學領(lǐng)域的大量元分析中，Cheung和Slavin（2013）考察了K-12學校的教育技術(shù)應(yīng)用對學生數(shù)學成績的影響，因為美國學生的PISA數(shù)學成績表現(xiàn)長期以來不如其他OECD成員國，而教育技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學教學是改善美國中小學生數(shù)學成績的一項有效手段，正如美國數(shù)學教師協(xié)會曾經(jīng)指出的“技術(shù)在數(shù)學的教與學中至關(guān)重要”。他設(shè)置了非常高的研究方法標準（最少持續(xù)12周，有實驗班和對照班，常規(guī)教學條件，有要求嚴格的前測和后測成績），篩選出了74篇高質(zhì)量的研究論文。這些研究包含的學生樣本量為56，886。其中45篇研究了小學階段的31，555名學生，29篇研究了中學階段的25，331名學生。該元分析發(fā)現(xiàn)：一般來說，與傳統(tǒng)教學方法相比，教育技術(shù)應(yīng)用都對學生學習產(chǎn)生了正面影響。

在此研究之前，國際上20多個元分析研究考察了教育技術(shù)對學生成績的影響，其中7個關(guān)注數(shù)學學科。這些研究也都發(fā)現(xiàn)了教育技術(shù)對學生數(shù)學成績的正面影響。

國內(nèi)不少研究也介紹了計算機支持的數(shù)學教學系統(tǒng)，但是關(guān)于其教學效果的實證研究不多。從中國知網(wǎng)（CNKI）檢索后，我們發(fā)現(xiàn)了以下兩篇關(guān)于技術(shù)支持數(shù)學教學的實證研究。

張文蘭等（2013）對參加三個月的電子書包實驗的試點班和對照班的數(shù)學考試成績進行了統(tǒng)計和分析。前測中兩個班成績無顯著性差異，后測也無顯著性差異，但是實驗班比對照班成績高出0.21分。該文對成績提高不顯著的原因進行了分析，包括實驗周期有限（三個月）、設(shè)備技術(shù)和功能的局限性等。

管玨琪等（2015）分析了參加兩年電子書包實驗的三年級和四年級學生和同時期未參加實驗的學生的期末數(shù)學成績，發(fā)現(xiàn)不論是三年級還是四年級，期末數(shù)學考試中，參加實驗的班級的成績都顯著高于未參加實驗的班級的成績。但是，該文沒有介紹實驗班和非實驗班在參加實驗前的成績差異，也未介紹除了實驗變量（電子書包）外，實驗班和非實驗班是否還受其他不同因素的影響。

基于以上的相關(guān)文獻分析，我們發(fā)現(xiàn)：國內(nèi)關(guān)于計算機支持數(shù)學教學的實證研究不多。本研究擬選擇某所學校的數(shù)學教學進行較長時間的準實驗研究，以提高實驗結(jié)果的可信度。

三、教學理論基礎(chǔ)

行為主義學習理論強調(diào)通過強化與教學目標相關(guān)的刺激和激勵來實現(xiàn)學習。計算機輔助教學系統(tǒng)給予學生的即時反饋和建議就是這樣的刺激和激勵。行為主義指導下的計算機輔助教學，強調(diào)計算機能夠激發(fā)學生的反應(yīng)，并給予學生及時、詳細和恰當?shù)姆答仯@種反饋能夠包含對學生表現(xiàn)的評價（Skinner， 1958）。Tobias（1973）發(fā)現(xiàn)，學生建構(gòu)性的反應(yīng)對于提高學業(yè)成績而言是最有效的，而且，這種對于學生的明確反饋會引起學生的極大關(guān)注，并進一步導致更好的學業(yè)成就。Clariana和Lee（2001）也認為，網(wǎng)絡(luò)學習中的明確反饋可以提高學生的學習成績。

認知主義強調(diào)研究和理解人腦內(nèi)部的復雜過程：感知能力、解決問題的策略、決策過程和對復雜關(guān)系的理解，等等。學習是多層次的信息加工過程，包含了對于信息的解釋和評價。教學不是知識的簡單傳遞，而在于學生積極主動的獲取。學生是一個積極的信息加工者――積極地做出選擇和注意等反應(yīng)，積極地組織已經(jīng)知道的信息，積極地尋求相關(guān)信息來解決問題。教師要為學生創(chuàng)造良好的條件激發(fā)學生的學習動機，提供合理的學習策略，從而促進學生的學習（Gagne & Briggs， 1974， pp. 10-20）。

混合式學習方式⒋統(tǒng)的班級教學與通過國際互聯(lián)網(wǎng)或局域網(wǎng)進行的在線學習結(jié)合起來。Dziuban、Hartman和Moska（2004）指出：“混合式學習應(yīng)該被看作一種教學方法，它將課堂教學的社會性和有效性與在線學習環(huán)境技術(shù)支持下的主動學習結(jié)合起來。”Bonk和Graham（2006， p.1）強調(diào)：“混合式學習環(huán)境將傳統(tǒng)面對面的教學方式與計算機支持的在線學習結(jié)合起來。”混合式學習是計算機輔助教學的一種教學應(yīng)用方式，強調(diào)傳統(tǒng)的班級教學與計算機支持的學習的有機結(jié)合。網(wǎng)絡(luò)教學系統(tǒng)支持的數(shù)學學習與傳統(tǒng)的學校教學結(jié)合起來，顯然是一種混合式學習。

四、教學理論指導下的系統(tǒng)功能設(shè)計

北京樂學一百在線教育科技有限公司總結(jié)近15年多媒體教育軟件及混合式教學實踐經(jīng)驗，研發(fā)了“樂學一百”在線教學系統(tǒng)。該系統(tǒng)聚焦于中小學數(shù)學教學，在行為主義和認知主義等教學理論指導下，提煉出了適應(yīng)中小學生在線學習的3I教學法并將該教學法貫穿到系統(tǒng)設(shè)計之中：個別自適應(yīng)學習，自定步調(diào)（Individualized Adaptation）；漸進掌握式學習，小步闖關(guān)（Incremental Mastery）；互動發(fā)現(xiàn)式學習，持續(xù)互動（Interactive Discovery）。

在內(nèi)容上，該系統(tǒng)包括與全國初中和小學數(shù)學大部分通用教材相配套的習題內(nèi)容，全部為自己研發(fā)。與傳統(tǒng)印刷版的習題集不同，該系統(tǒng)能夠根據(jù)學生提交答案的快慢和正誤，給予即時反饋和游戲化的積分激勵，而不是單純呈現(xiàn)解題過程和答案。

我們以北京師范大學出版社《初中數(shù)學》（七年級下冊）為例，介紹該系統(tǒng)的主要功能和3I教學法的具體實施。該冊內(nèi)容包括了“整式的乘除”“相交線與平行線”“變量之間的關(guān)系”“三角形”“生活中的軸對稱”“概率初步”等。在每一部分，設(shè)置了若干關(guān)卡練習。比如在“生活中的軸對稱”部分，設(shè)置了18道關(guān)卡（如圖1所示）。前面的15關(guān)是關(guān)于“生活中的軸對稱”的若干分解任務(wù)的（如第一關(guān)是認識軸對稱，第二關(guān)是“畫軸對稱圖形”，等等），后面的3個關(guān)卡分別是“挑戰(zhàn)100分”“檢測”“錯題更正單元”。“挑戰(zhàn)100分”和“檢測”是綜合性練習，而“錯題更正單元”是本單元出現(xiàn)的錯題集合。

這些關(guān)卡題目的做題順序，完全由學生自我控制，可以根據(jù)情況自由選擇，這就是“個別自適應(yīng)學習，自定步調(diào)”的含義。

第八關(guān)是“等腰三角形練習1”，包含10道題，滿分為100分，并設(shè)置了標準時間，為2到4分鐘。如果做題時間短于標準時間的下限，即2分鐘，則加分；如果做題時間長于標準時間的上限，即4分鐘，則減分。這些題目采用填空題或選擇題的形式，系統(tǒng)可以判斷用戶答案的正誤。如果答對了，系統(tǒng)給予“正確”之類的提示，進入下一道題目；如果答案錯誤，系統(tǒng)則給出“錯誤”或者“再想一想”之類的提示，學生必須再次輸入或者選擇正確答案，直到該題目答案正確為止，才能進入下一道題目。這就是“漸進掌握式學習，小步闖關(guān)”的含義。每個關(guān)卡的通過，系統(tǒng)給予正確或者錯誤的提示，就是行為主義教學思想的體現(xiàn)；這樣一系列的圍繞等腰三角形等知識點的小步驟闖關(guān)過程，可以幫助學生深刻理解相關(guān)知識點，體現(xiàn)了認知主義的教學思想。

如果學生實在做不出來，可以求助在線的“老師答疑”。這種人工在線輔導加上系統(tǒng)自動給出的答案正誤的反饋，構(gòu)成了“互動發(fā)現(xiàn)式學習，持續(xù)互動”的教學環(huán)境。

以上我們介紹了“同步闖關(guān)”的基本內(nèi)容。每個關(guān)口的做題過程都會保留下來，便于用戶以后復習。闖關(guān)成功后，學生可以看到本次練習的得分、一次正確率、所用時間、（相對于標準時間）提前/延遲、基礎(chǔ)學分、獎勵學分、獲得樂幣（該平臺的一種虛擬貨幣）、當前樂幣。其中的得分、獎勵學分、基礎(chǔ)學分和獲得樂幣是綜合考慮一次正確率、所用時間等多個做題表現(xiàn)指標計算得出的。

除了學分和樂幣，如果該生能夠持之以恒地練完一章的內(nèi)容，系統(tǒng)還授予學生勛章。同年級同一學段學生，還按照其獲得學分、樂幣多少設(shè)置了排行榜；只要是注冊用戶，都能在排行榜上找到自己的位置和要超越的對象。學生還可以使用學習獲得的樂幣來換取實物獎品。

除了“同步闖關(guān)”，還有“強化技能”“挑戰(zhàn)100分”“競賽培優(yōu)”“專項訓練”“最后一題”。這些內(nèi)容屬于基礎(chǔ)知識和基本技能之上的較高要求。此外，該系統(tǒng)能夠自動收集學生在單元闖關(guān)中所有題目的答案，并特別關(guān)注做錯的題目，形成個人錯題集，便于學生開展針對性的糾錯練習。

為了輔助學生學習比較困難的幾何作圖，該系統(tǒng)設(shè)計了幾何作圖智能判斷引擎，自動判斷學生的幾何作圖是否符合題目要求。借助這個工具，學生不僅能夠?qū)W習常規(guī)作圖方法，更能創(chuàng)造性地解決幾何問題。

為了創(chuàng)建社會化的學習環(huán)境，系統(tǒng)還設(shè)置了“同學動態(tài)”窗口。學生用戶可以選擇打開或者關(guān)閉該窗口。該窗口上動態(tài)顯示其他同學的做題情況，以及家長給予孩子的表揚和樂幣獎勵。

五、研究方法

本課題研究方法主要是準實驗研究。準實驗研究的基本思路為：根據(jù)學校正常教學工作的安排，選擇其中一個班作為實驗班，其他作為控制班（對照班）。實驗班和控制班的教學內(nèi)容、進度和方法完全一致；唯一不同的是，實驗班要通過網(wǎng)絡(luò)在智能教學系統(tǒng)上完成老師布置的作業(yè)，而對照班仍然按照傳統(tǒng)方式完成老師布置的作業(yè)。

在準實驗研究中，自變量是參加混合式學習與否，因變量是學生的考試成績及主觀反應(yīng)。通過分析歷次考試成績來比較實驗班和控制班的數(shù)學學習成效；通過調(diào)查問卷和訪談等方法了解學生對于數(shù)學學習和數(shù)學教學系統(tǒng)的感受和認識。

對于考試成績，主要比較實驗班和控制班在同一次考試中的成績差異，也就是進行橫向比較。這是因為在同一次考試中，兩個班的考試內(nèi)容完全相同，其成績具有可比性。而同一個班（如實驗班或者控制班）在不同時期的兩次常規(guī)考試中，考試內(nèi)容一般都不相同，難度也不一定相同，所以前后兩次的成績不具有可比性。因此，不進行同一班前后成績的時序縱向比較。在比較實驗班和控制班兩個班成績的時候，主要考察的統(tǒng)計指標包括：

（1）每一班成績的平均值。它反映了全班同學成績集體性的平均表現(xiàn)；兩個班成績的差異就用兩個班成績平均值的絕對差來表示；每次考試每個班平均成績在整個年級的位置變化，也反映了其成績的變化幅度。

（2）每一班成績的標準差。它反映了全班同學成績的離散程度。

（3）兩個班平均成績差異t檢驗的結(jié)果。它反映了兩個班成績差異的統(tǒng)計學顯著程度。t檢驗是一種假設(shè)檢驗；假設(shè)兩個班的成績相同，如果計算出來這種假設(shè)的概率很小，比如一般設(shè)為小于0.05（即5%），則認為這種假設(shè)不成立，即兩個班的成績在統(tǒng)計意義上是有差異的，或者說兩班成績的差異在統(tǒng)計上是顯著的。t檢驗可以用SPSS等統(tǒng)計軟件來進行。

（4）效果尺度（Effect size）。綜合考察兩個班平均成績的差異和每個班成績的離散程度。國際上常用Cohen’s d這一變量來表示效果尺度（Cohen， 1992）：

[d=Mean1-Mean2Standarddeviation]

其中，Mean1和Mean2是實驗班和對照班的評價成績，而加權(quán)標準差（standard deviation）由下列式子計算得出：

[Standard deviation=n1*SD12+n2*SD22n1+n2-2]

其中，n1和n2分別是兩個班的人數(shù)，SD1和SD2分別是兩個班成績的標準差。

調(diào)查問卷的實施，則通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查問卷系統(tǒng)（Limesurvey）來實現(xiàn)，簡單、快捷、方便。

六、基于混合式教學思想的課程整合實驗

2015年9月到2016年1月，“樂學一百”系統(tǒng)在四川一所初中的數(shù)學教學中進行了準實驗研究。初一年級四個班的教學內(nèi)容、要求、進度和方法基本相同。選取其中一個班為實驗班，其他三個班不使用該系統(tǒng)，作為對照班參與課題研究。

按照混合式教學的基本思想，實驗班使用“樂學一百”系統(tǒng)（如圖2所示）。具體教學流程為：

課前，教師通過“樂學一百”給學生布置“引導單元”部分的作業(yè)，讓學生進行課前預習時完成該部分的作業(yè)。教師通過系統(tǒng)檢查學生的預習結(jié)果，即查看學生是否完成了引導單元的練習和成績?nèi)绾巍?/p>

課上，教師根據(jù)學生預習的情況對教學內(nèi)容做適當調(diào)整，具體表現(xiàn)在：對學生在“引導單元”基本上回答正確的題目進行略講，對經(jīng)常出錯的知識點進行重點講解，或者請答對的同學板書演示，有時候也請同學們使用平板電腦對難題進行深入討論（如圖3所示）。此外，在上單元小結(jié)或者知識點小結(jié)的課堂上，教師會直接分析學生之前做過的題目。對于那些得分很高、表現(xiàn)很好的同學，教師會在課堂上給予口頭表揚，對于那些沒有及時過關(guān)的同學，則會詢問原因，究竟是網(wǎng)絡(luò)原因、時間原因還是其他原因，然后再根據(jù)學生反饋的情況提出不同的要求。

課后，實驗班學生除了用大約25分鐘時間完成一本常規(guī)練習冊中的配套練習之外，還需完成“樂學一百”中的練習，約10分鐘。對照班學生則要完成兩本常規(guī)練習冊的配套練習，時間約為50分鐘。

七、實驗結(jié)果

根據(jù)收集到的考試成績數(shù)據(jù)、學生調(diào)查數(shù)據(jù)、學生和家長反饋以及教師訪談，對實驗結(jié)果進行分析。

（一）考試成績

我們收集了2015年11月份期中考試，12月份月考和2016年1月份期末考試實驗班和其他三個對照班的成績。期末考試的形式、題型和總分的情況是：考試分A、B兩卷，A卷100分，其中選擇題10個共30分，填空題4個共16分，解答題8個共54分；B卷50分，其中填空題5個共20分，解答題3個共30分。

從該表可以看出，在試驗初期，實驗班比對照班的成績高出3.8分，統(tǒng)計意義上不顯著（p=0.107），實驗班相對于對照班的效果尺度也僅僅為0.18。一個月后，成績差異擴大到5.2分，但是差異顯著性和效果尺度有些縮小。再經(jīng)過1個月，成績差異擴大到6.1分，這種差異從統(tǒng)計意義上是顯著的（p=0.049），實驗班相對于對照班的效果尺度也擴大為0.25。

（二）問卷調(diào)查

在實驗學期結(jié)束后，我們設(shè)計了一個網(wǎng)絡(luò)調(diào)查問卷，調(diào)查學生的數(shù)學學習情況和使用“樂學一百”系統(tǒng)的體驗和感受。問卷包括三個部分：個人基本信息、對學習平臺的評價和數(shù)學學習效果評估。因為在現(xiàn)有研究文獻中沒有找到中學生數(shù)學學習評價量表，該問卷內(nèi)容根據(jù)本研究的實際情況自行設(shè)計。

實驗班48人中有42人提交了有效問卷，其統(tǒng)計情況如下。

在個人基本信息部分，關(guān)于學生的性別，答案顯示男生為18人（42.9%），女生為24人（57.1%）。年齡均值為13歲。平均每次在“樂學一百”在線學習平臺上學習的時間，均值為47.4分鐘。

第二部分是對“樂學一百”在線學習平臺的評價，含有九道題；第三部分是數(shù)學學習效果的自評，含有五道題。第二和第三部分共14個問題，都為單項選擇題，答案5個分值的Likert量表，1表示非常不同意，2表示不同意，3表示不確定，4表示同意，5表示非常同意。對這14個問題的答案進行信度分析，發(fā)現(xiàn)其Cronbach’s Alpha值以及基于標準化項的Cronbach’s Alpha都為0.987，表明該問卷可信度很高（如表2所示）。

表3顯示了這14道題的描述統(tǒng)計結(jié)果，從中可以看到，對系統(tǒng)平臺感受的9個問題，均值都在“同意”（4分）附近。最高的一項是“即時給予正面的反饋能增強自己的自信心”，為4.05分。可見，該系統(tǒng)界面美觀、布局合理、簡便易用、穩(wěn)定可靠，題目質(zhì)量高、數(shù)量合理，以及排行榜和樂幣等游戲機制可以激發(fā)學生的學習興趣和積極性，即時反饋增強了學習自信心，在線答疑機制幫助學生釋疑解惑。因此，學生喜歡使用這個智能學習平臺。不過這9個問題的均值都未達到“非常同意”（5分）的程度，可見學生對這個平臺還有更高的期待值，說明該平臺還有很大的改善余地。

對學習效果的5個問題，均值略低于“同意”（4分）。最高的一項是“提高了自主學習能力”，為3.98分。可見，該系統(tǒng)提高了學生的學習興趣、分析和解決問題的能力、學習自信心、自主學習能力，幫助學生掌握了相關(guān)知識。但與“非常同意”（5分）還有一定的距離，可見該平臺在改善學生的數(shù)學學習方面還有很大的提升空間。

在調(diào)查問卷的結(jié)尾部分，還有一個開放性問題，請同學們暢所欲言，談?wù)勈褂孟到y(tǒng)的體會和感受。分析這些反饋內(nèi)容后，可以將其分為三類：正面評價、建議，以及正面評價+建議。25個同學都給予了正面評價，包括：“‘樂學一百’讓我不會的題都會做了，讓我的能力提升了”“樂學對我有很大幫助，讓我掌握知識，還讓我增加對學習的興趣”等。12條建議包括：“有時候數(shù)學符號有點問題”“希望答疑老師能夠更好地去引導學生！”，等等。既有正面評價又有建議的反饋3條：“建議改進一下網(wǎng)頁部分頁面腳本錯誤的問題，感謝樂學一百對我的幫助！”“在線答疑有時候會人太多，解答不了，其他都挺好的”和“希望把答案做成多樣化，其他方面都非常好”。

從這些反饋中看出，大部分學生對該系統(tǒng)的評價是正面、肯定和贊揚的，還有一些同學提出了合理化建議，比如4條建議是關(guān)于在線答疑功能的，應(yīng)該在這方面進一步完善。

（三）學生和家長反饋

為了解學生和家長對“樂學一百”系統(tǒng)的感受，隨機請5位同學及其家長書面總結(jié)了學習心得和反饋意見。

學生A說：“自從開始使用‘樂學一百’，我對數(shù)學有興趣了。以前上課不喜歡聽課，總是走神，現(xiàn)在上課也不浮躁了。”學生B說：“自從學了以后，感覺我的基礎(chǔ)上升不少，成績也提高了，讓我對數(shù)學有點感興趣了。而且不會的題可以問老師，還可以到網(wǎng)站的市場上買很少見的東西，這是激發(fā)我學習的動力之一。”學生C說：“在‘樂學一百’中，不僅學習到了知識，也收獲到了學習的快樂。”上述學生的反饋可以概括為：這種學習方式提高了學習數(shù)學的興趣，體驗到了成功的快樂，增強了學習信心，提高了學習成績。

家長A說：“通過這次活動，孩子對數(shù)學逐漸有了學習興趣，希望能繼續(xù)加油，多動腦，多做題，把成績提高上去。”家長B說：“孩子學了‘樂學一百’以后我們很高興，她自己也覺得很好，我們很支持。”家長C說：“‘樂學一百’的課程設(shè)置與學校的教學內(nèi)容緊密相關(guān)，而且對教學內(nèi)容進行科學的分解，使學習更容易，便于孩子理解和掌握，而且教學方式靈活多樣、趣味性高，真正做到了讓學生快樂學習，學習成績有所提高。”上述家長反饋意見可以概括為：這種學習方式幫助孩子增強了學習數(shù)學的興趣和信心，體驗到了學習數(shù)學的快樂與成功。

（四）教師反饋

我們訪談了參與課題的數(shù)學教師，了解實驗班和對照班的基本情況，聽取其對系統(tǒng)的評價和建議。該教師認為，該系統(tǒng)能夠客觀、準確評價學生的學習情況，可以幫助教師進行個性化教學，讓教師清楚地知道每一個學生的學習狀況。此外，習題是模塊化的知識點，能夠幫助學生快速掌握知識。闖關(guān)游戲，對學生起到一定的激勵作用。每一道題目都會給學生積極的反饋，增強學生的自信心。如果學生遇到困難，答疑系統(tǒng)就會提示“需要幫助嗎”，能及時幫助學習上遇到困難的學生。

該教師同時建議：“把知識點與課標結(jié)合，根據(jù)課標的要求，在理解和掌握方面多下功夫。加題目的隨機性，派給每個學生的題目最好不一樣。學生做錯題目進行二次過關(guān)的時候，只針對錯題，不要重復前面的題目。加強系統(tǒng)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計功能，給老師和學生更多的參考信息。”

八、研究結(jié)論和討論

我們介紹了網(wǎng)上數(shù)學教學系統(tǒng)“樂學一百”的基于教學理論的設(shè)計思想，自動判分、即時反饋、幾何作圖智能判斷、游戲化激勵等多項功能，及其在一所中學一個學期的課程實驗情況。在準實驗中收集的學生成績、學生和家長調(diào)查反饋、教師反饋等多維度的數(shù)據(jù)表明，該系統(tǒng)可以有效提高學生的數(shù)學學習興趣，改善其學習表現(xiàn)，縮短學生課后作業(yè)時間，幫助教師了解學生情況，減輕教師負擔。該系統(tǒng)交互性的重要表現(xiàn)之一――即時反饋和正面激勵是其產(chǎn)生積極影響的重要原因。基于行為主義和認知主義教學思想的“3I”系統(tǒng)功能設(shè)計為學生提供了學習新知識、加深理解和鞏固運用所學知識的機會。基于該系統(tǒng)功能的貫穿于課前預習、課中學習和課后復習的混合式教學實踐為該實驗的成功奠定了堅實的基礎(chǔ)。

不過，學生和教師的調(diào)查反饋也指出，該系統(tǒng)在提供學生游戲化激勵的同時，也應(yīng)該增強其智能性和適應(yīng)性，給學生提供適應(yīng)性的測試題目、恰當?shù)淖鲱}提示和幫助，實現(xiàn)個性化教學。也就是說，數(shù)學教學系統(tǒng)的未來在于智能化，即智能教學系統(tǒng)（Intelligent Tutoring System， ITS）。

一個智能教學系統(tǒng)（ITS）是指一個能夠模仿人類教師或者助教來幫助學習者進行某個學科、領(lǐng)域或者知識點學習的智能系統(tǒng)。它是人工智能技術(shù)在教育領(lǐng)域的一個重要應(yīng)用方面。人工智能技術(shù)是教育技術(shù)與學習科學的基石之一（張劍平， 陳化品， 2008； 張建偉， 2013）。VanLehn（2011）對大量智能教學系統(tǒng)研究成果的元分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在效果尺度（ES）上，人工一對一的教學方式與智能教學系統(tǒng)無顯著性差異（分別為0.79與0.76）。智能教學系統(tǒng)的輔導顆粒度（Granularity）越小，也就是說輔導越細致入微，效果越明顯。“樂學一百”系統(tǒng)的“漸進掌握式學習，小步闖關(guān)”功能設(shè)計已經(jīng)初步體現(xiàn)了這種思想。該系統(tǒng)如果進一步改進、提高智能化程度，可以節(jié)省大量人力資源和成本，大幅度提高社會和經(jīng)濟效益。具體改進的方向包括：實現(xiàn)對學生的基于自然語言的個性化智能答疑，替代現(xiàn)有的人工輔導答疑模式；把教師的教學資源、考試資源方便地整合到系統(tǒng)中，與原有的教材形成互補；針對學生的歷史學習紀錄，進行智能化的內(nèi)容推送和學習測評等。

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收稿日期：2016-01-08

定稿日期：2016-06-17

作者介：賈積有，博士，教授，博士生導師，北京大學教育學院教育技術(shù)系，北京大學教育信息化國際研究中心主任（100871）。

張必蘭，碩士生在讀，北京大學教育學院教育技術(shù)系（100871）。