三角中學精選(九篇)

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第1篇：三角中學范文

關(guān)鍵詞：化歸思想；中學；三角形內(nèi)角和定理；應用

中圖分類號：G633.6

一、前言

數(shù)學思維方法是理解抽象數(shù)學概念的基本前提，而在數(shù)學思維方法中尤以化歸思維較為常見。在問題轉(zhuǎn)化過程中，其基本特征在于沒有定勢。學習者既可以變更問題的條件，也可以變更問題的結(jié)論，既可以變更問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，可以變更問題的外部形勢。總而言之，在化歸思維方法的指導下，轉(zhuǎn)化問題的過程無需遵循既定的模式，更強調(diào)依據(jù)學習者本身對知識的理解程度來化歸待解決問題中的關(guān)鍵部分。

因此，教師如何在教學中培養(yǎng)學生的化歸思維，使其領(lǐng)會滲透其中的內(nèi)在思維過程便成為了中學數(shù)學教學中亟待解決的問題之一。

二、化歸思想在“三角形內(nèi)角和定理”教學中的應用

為更好的展現(xiàn)化歸思維在數(shù)學教學中的應用，本文將以“三角形內(nèi)角和定理”為例，詳細闡述化歸思維在數(shù)學學習中的作用。

（一）以平行線為索，初識三角形內(nèi)角和定理

三、總結(jié)

通過前文分析可知，化歸思維在中學數(shù)學教學中的作用是毋庸置疑的。作為中學數(shù)學教學中的重要數(shù)學思想之一，如何將其滲透到教學過程中去？在數(shù)學教學過程中實現(xiàn)化歸需具備什么條件？筆者認為可以從學習者數(shù)學學習的主客觀兩個方面進行分析。學習者本身存在的客觀因素主要指其自身的數(shù)學知識體系，而主觀因素主要是指在中學數(shù)學學習過程中化歸意識的存在，具體分析如下：

（一）知識結(jié)構(gòu)完整與否是實現(xiàn)化歸的前提

就客觀影響因素而言，要在數(shù)學教學過程中實現(xiàn)化歸思維，學習者其自身原有的知識結(jié)構(gòu)體系是否完整是實現(xiàn)化歸的前提條件。換言之，為更好的在數(shù)學教學中實現(xiàn)化歸我們必須做到：

1、重視數(shù)學基本概念、公式、法則等數(shù)學模型的教學，為更好的形成化歸思維奠定基礎。如，在“三角形內(nèi)角和”定理教學過程中，學生較好的掌握了平行線的基本定理，當教師將新知識“三角形內(nèi)角和”與舊知識“平行線定理”相結(jié)合時，則學生能較快理解新舊知識之間的關(guān)系，并通過教師的引導進而形成化歸思維，為進一步的學習做準備。鑒于此，教師在實際教學過程中應注意引導學生牢固掌握數(shù)學概念、公式和實際原型的關(guān)系；幫助學生提高利用數(shù)學模型解決問題的能力。

2、培養(yǎng)整理、總結(jié)數(shù)學方法的習慣，為化歸方法的尋求奠定基礎。在中學數(shù)學學習過程中，數(shù)學學習差者很多時候?qū)Ψ瞧胀}毫無頭緒，其根源在于沒有系統(tǒng)的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，不重視數(shù)學方法的總結(jié)與歸納。因此，在教學過程中，教師要有意識的引導學生形成整理、總結(jié)數(shù)學方法的習慣。

（二）增強化歸意識，提高轉(zhuǎn)化能力

就主觀影響因素而言，學習者頭腦中化歸意識是否存在或意識存在的強弱，是實現(xiàn)化歸的基礎。教師在實施數(shù)學教學過程中需有意識的為增強學生化歸意識創(chuàng)設情境。筆者認為可從以下方面考慮：

1、明確轉(zhuǎn)化原理，把握轉(zhuǎn)化策略。數(shù)學知識的根本特點在于其邏輯性較強，各部分知識之間存在著相互依存、相互滲透的關(guān)系。而化歸思維的關(guān)鍵在于，充分利用各知識點之間存在的關(guān)系，運用正確的方法對問題進行轉(zhuǎn)化。即讓復雜的問題簡單化、陌生的問題熟悉化。因此，對于化歸思維的形成于運用學習者不僅需要完整的知識體系，還需以正確的轉(zhuǎn)化原理為依托，并通過典型例題加以鞏固。

2、強化學生聯(lián)想思維，提高轉(zhuǎn)化能力。聯(lián)想是一種由此及彼的思維活動，是學習者在學習過程中對新舊知識所產(chǎn)生的特殊的想法，從而引發(fā)的思維上的遷移活動。從某種意義上來說，數(shù)學解題過程即可以理解為已知知識與未知知識的聯(lián)想過程，通過聯(lián)想尋找新舊知識之間的存在的關(guān)系，從而解決問題。如在“三角形內(nèi)角和定理”教學過程中，教師引導學生將三角形內(nèi)角和與平行線定理聯(lián)系起來。通過此方法，學生不僅能快速理解 “三角形內(nèi)角和”這一新知識，還掌握了學習數(shù)學的有效方法。

參考文獻

[1] 陳琬琛.化歸思想在初中數(shù)學教學中的滲透[J]. 海峽科學，2013（05）

[2] 韋銀幕.數(shù)學化歸思想方法及其教學探研[J]. 科技風，2010（19）

第2篇：三角中學范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；三角函數(shù)

一、引言

作為高中數(shù)學教學的核心，三角函數(shù)教學顯得尤為重要。在與其他數(shù)學知識的聯(lián)系中，三角函數(shù)扮演著不可或缺的角色。各類解題方法中隨處可見三角函數(shù)的身影。因而，怎樣教會學生學習三角函數(shù)知識成為了高中數(shù)學教學成與敗的關(guān)鍵所在。然而，由于三角函數(shù)的知識點較為零散，公式頗多，讓學生在短時間內(nèi)掌握其中的核心部分，靈活的運用是有難度的，這也是目前眾多的高中數(shù)學教師所共同面臨的困境。下面我將根據(jù)自身多年的教學實踐，來對于高中數(shù)學中三角函數(shù)的教學策略進行分析，希望可以通過此研究來使得更多的教師獲取三角函數(shù)教學的精髓。

二、高中數(shù)學中三角函數(shù)的教學策略

1.激發(fā)學生對于三角函數(shù)學習的興趣

當前高中學生對于三角函數(shù)的學習興趣普遍不高，這嚴重的阻礙了高效三角函數(shù)教學工作的順利進行。為了激發(fā)學生的興趣，將三角函數(shù)的學習與生活實際聯(lián)系起來是必不可少的。三角函數(shù)知識作為整個數(shù)學知識的一部分，它與現(xiàn)實有著千絲萬縷的聯(lián)系。如體操運動員的體操動作，鐘面時針轉(zhuǎn)動的方向，測量風暴的運動軌跡等都有著三角函數(shù)知識的影子。在比如在教授有關(guān)任意角的三角函數(shù)知識時可舉這樣的生活實例。某個施工單位要為一個廣場架設探照燈。該廣場為圓形，半徑約為40米左右。射向廣場地面的光線呈現(xiàn)出圓錐形的圖案，試問想要使得廣場的每一個角落都被光源所覆蓋，請問光源離探照燈的高度應該是多少？學生在經(jīng)歷過這樣的問題情境后，便邊該知識的學習產(chǎn)生了濃厚的興趣，遍全身心的投入到該問題的學習活動中來。

2.突出三角函數(shù)的運用規(guī)律

在數(shù)學知識的解題過程中，一道題目通常有其特定的解法。盡管高中三角函數(shù)題型千變?nèi)f化，但做去做來無非都是那些內(nèi)容，只不過是題目中給出條件的形式發(fā)生了變化，內(nèi)在的本質(zhì)基本還是保持在原樣。因而，在教學中我們要教給學生一種識別解答三角函數(shù)解題方法的技巧。要傳授給學生慧眼識題的能力，讓學生看到題目之后學會分析出題人的意圖，知道該采用哪些三角函數(shù)的知識來解題，而不是一味的在那亂試，從而避免學生學習時間上的浪費。比如，在一般的求解中，我們要教會學生運用簡單的公式，將未知角的求解轉(zhuǎn)化為已知角的求解。在解答周期性三角函數(shù)或者求函數(shù)的最值問題時，在教學中要突出由三角函數(shù)進行表達的思想。

其次，為了做到又好又快的解題，提高學習的效率。單單教會學生怎樣識題是遠遠不夠的，我們還要培養(yǎng)其運用各種方法的熟練程度。比如數(shù)學思想中的數(shù)形結(jié)合法，待定系數(shù)法，排除法等，讓學生在學習中不僅形成正確的思路，而且也可以以最快最好的速度完成學習中的任務。

3.系統(tǒng)的進行歸納總結(jié)

三角函數(shù)公式形式多變，種類繁多，如果要求學生一個個的加以記憶不僅不大現(xiàn)實，而且學生一下子也記不住那些公式。此時，我們要做的，就是要在教學中對于零散的三角函數(shù)知識進行整理歸納，將一份條理清晰，邏輯性強的三角函數(shù)相關(guān)知識點展現(xiàn)在學生的面前。這其中三角函數(shù)口訣是一種極好的教學方式。三角函數(shù)的教學口訣可以來自于網(wǎng)上，也可以源自于平日的教學實踐，當然最終的表現(xiàn)形式還是要得到學生們的認可，畢竟這是為學生而服務的口訣。常見的三角函數(shù)口訣有“函數(shù)值正負，看終邊象限；絕對值大小，見x軸夾角”，“兩角和正切，余弦除正弦。二倍角正弦，兩倍正余積”等，在這里我們不做一一的列舉。口訣編號之后，我們還要教會學生識別口訣中各項語句的意義。在這里我們不強制性的要求學生進行背誦，而是輔助以習題的形式，在習題的設計中，都對于口訣中的每一句有針對性的突出。可能剛開始的時候，學生會邊做習題，邊看口訣表，可是只要假以時日的練習，學生便能夠逐漸的擺脫口訣表而獨立的完成三角函數(shù)的解析工作。另外，老師在平日的教學中也會不時的流露出該口訣，這樣在教師外部和學生內(nèi)部雙重的作用之下，學生很快便能夠熟練的掌握住三角函數(shù)學習的技巧。

4.比較剖析三角函數(shù)的不同

在三角函數(shù)的教學中，與單純的進行三角函數(shù)知識的教學相比，進行比較型教學來的實效要好得多。所謂三角函數(shù)的對比式學習指的是利用函數(shù)內(nèi)部的定義域，值域，周期性，曲線的對稱性等特點與其他的函數(shù)之間的差異，進而形成對照，從而在學生的腦海中留下深刻的印象。比如在三角函數(shù)圖像的對比式學習中，我們將三角函數(shù)的圖像與拋物線，雙曲線畫在一個坐標軸內(nèi)，同時改變?nèi)呛瘮?shù)基本公式y(tǒng)=Asin（ωx+?）中的參數(shù)，觀察曲線的變化，同時也改變諸如y=ax+b中參數(shù)的值，看兩個曲線之間的變化有什么差異性，這樣便弄清楚控制三角函數(shù)圖像各項字母的實際意義。

三、結(jié)語

總之，我們只有抓住三角函數(shù)自身的一些特點，不斷的激發(fā)學生的學習興趣，去歸納和總結(jié)，在認清其基本形式的前提下去探究三角函數(shù)與其他數(shù)學知識之間的不同，這樣我們才可以最終獲得教學的實效。

參考文獻：

第3篇：三角中學范文

1.《三角函數(shù)》在中學數(shù)學中的地位

《三角函數(shù)》是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一，它的基礎主要是幾何中的相似形和圓，研究的方法主要是代數(shù)的研究方法，因此，三角函數(shù)的學習已經(jīng)初步把代數(shù)和幾何聯(lián)系起來了.《三角函數(shù)》知識是在冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后進行研究學習的，而對于人教版數(shù)學必修一第一章的內(nèi)容，學生因為沒有適應高中的學習環(huán)境，對新的知識、新的學習方法掌握得不是很好，《三角函數(shù)》的學習有利于學生進一步理解研究函數(shù)的思想和方法.

2.《三角函數(shù)》的教材編排

中學數(shù)學把三角學內(nèi)容分成兩個部分，第一部分放在義務教育第三學段，第二部分放在高中階段.在義務教育第三學段，主要研究《銳角三角函數(shù)》和《解直角三角形》的內(nèi)容.在高中階段的三角內(nèi)容是三角學的主體部分，包括解斜三角形、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和簡單的三角方程.

3三角函數(shù)重點知識的教學討論

“三角函數(shù)”的內(nèi)容，主要是任意角三角函數(shù)的概念、三角函數(shù)誘導公式以及三角函數(shù)圖像與性質(zhì)三方面的知識，掌握好這些基礎知識，是三角函數(shù)應用的基礎，是學習其它知識的奠基.

3.1“任意角的三角函數(shù)”的概念教學

任意角三角函數(shù)概念的重點是任意角的正弦、余弦、正切的定義.它是本節(jié)乃至本章的基本概念，是學習其它與三角函數(shù)有關(guān)內(nèi)容的基礎，具有根本的重要作用.解決這一重點的關(guān)鍵，是引導學生學會用平面直角坐標系中角的終邊上的點的坐標來表示三角函數(shù).

在本節(jié)課的教學過程中，最重要的是引導學生回顧初中時學習的銳角三角函數(shù)的定義，從原有的認知基礎出發(fā)，來認識任意角的三角函數(shù)的定義.引導學生在直角坐標系中討論，用坐標法研究銳角三角函數(shù)，進一步討論改變終邊上的點的位置是否改變其比值.在得出結(jié)果之后，再引導學生思考，逐步引入單位圓，利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)，此時再結(jié)合"任意角和弧度制"中的相關(guān)知識.正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù).在給出三角函數(shù)的定義之后，使學生明確sinα是一個整體，不是sin與α的乘積，它是“正弦函數(shù)”的一個記號，就如f（x）表示自變量為x的函數(shù)一樣，離開自變量的“sin”“cos”“tan”等式是沒有意義的.根據(jù)三角函數(shù)可以看成是自變量為實數(shù)的函數(shù)，進而引導學生討論函數(shù)的定義域、函數(shù)值等問題，同時引導學生根據(jù)定義，利用數(shù)形結(jié)合的方法判斷三種函數(shù)的值在各象限的符號.利用單位圓以及三角函數(shù)線知識，推導出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：.

任意角三角函數(shù)概念是核心概念，它是解決一切三角函數(shù)問題的基點.無論是研究三角函數(shù)在各象限中的符號、特殊角的三角函數(shù)值，還是同角三角函數(shù)間的關(guān)系，以及三角函數(shù)的性質(zhì)等，都具有重要的意義.

3.2“三角函數(shù)的誘導公式”的應用教學

3.3“三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像”的重點教學

三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性）是三角函數(shù)的重點.教材中主要學習正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，要求學生熟練掌握三角函數(shù)圖像的形狀特征，并能在圖像直觀下研究函數(shù)的性質(zhì).教師在教學過程中利用信息技術(shù)工具（如幾何畫板），快捷地作出三角函數(shù)的圖像，利用動態(tài)演示功能，幫助學生發(fā)現(xiàn)圖像的特點，觀察函數(shù)變化的過程，運用數(shù)形結(jié)合的方法研究三角函數(shù)的性質(zhì)，反過來再根據(jù)性質(zhì)進一步地認識函數(shù)的圖像，使學生認識及運用三角函數(shù)的性質(zhì).

在討論過正弦函數(shù)的圖像之后，再結(jié)合圖像總結(jié)正弦函數(shù)的性質(zhì).由于在這之前學生已經(jīng)學習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，因此可以根據(jù)類似的思想討論正弦函數(shù)的性質(zhì)，得出正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其最小正周期是2π，及其奇偶性、單調(diào)性.

其次是余弦函數(shù)圖象與性質(zhì).如同正弦函數(shù)圖像，利用余弦線作余弦函數(shù)圖像比較復雜，因此根據(jù)教材的建議，在作出正弦曲線的基礎上，利用誘導公式六，通過圖像變換得出余弦曲線.使學生加強正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的聯(lián)系，為學生提供通過圖像變換作出函數(shù)圖像的機會，滲透數(shù)形結(jié)合思想.接下來的討論可以根據(jù)研究正弦函數(shù)圖像的方法，包括對余弦函數(shù)性質(zhì)的探討.

第4篇：三角中學范文

關(guān)鍵詞：三角函數(shù) 高中 教學策略 分析

一、高中數(shù)學三角函數(shù)的主要難點

（一）學生對三角函數(shù)相關(guān)概念的掌握不到位，推理能力較弱

對數(shù)學公式進行推理，是數(shù)學能力的最基本要求和表現(xiàn)。而當前的高中生卻往往未能良好地掌握三角函數(shù)的相關(guān)概念，這也直接影響了其推理能力的發(fā)揮與提高，同時又缺乏將三角函數(shù)方程式與幾何意義良好結(jié)合的理解能力。

（二）未掌握三角函數(shù)的變形規(guī)律

三角函數(shù)的一個主要特點是：公式之間存在較多的關(guān)聯(lián)，變形方式也較復雜，因此，要求學生必須對基本數(shù)學公式、恒等變形技巧等形成良好的把握，掌握去規(guī)律。只有這樣，才能更好的學好三角函數(shù)知識。

（三）缺乏數(shù)形結(jié)合能力

這也是高中數(shù)學三角函數(shù)教學中的一個難點。高中階段的三角函數(shù)具備一定的單調(diào)性、周期性與凹凸性，三角函數(shù)值也不容易計算，所以之通過有限的幾點而獲取三角函數(shù)的圖形一般是不可能的。

（四）缺乏綜合應用的能力

三角函數(shù)的復雜性，要求學生在學習的過程中整合單個知識點，將其聯(lián)系以便理解；另一方面，三角函數(shù)有較多公式而且富于變化，學生很難完全理解或掌握，所以更要求教師采取科學合理的策略引導學生充分理解和掌握。

二、高中數(shù)學三角函數(shù)的教學策略分析

三角函數(shù)章節(jié)知識是高中數(shù)學學科知識體系中的一項重要的組成部分，也是高考的重要內(nèi)容之一。所以，教師應依據(jù)考試大綱的要求和新課程標準，普遍結(jié)合學生學習與認知的特點等，制定教學計劃，實施科學有效的教學策略，不斷提高高中數(shù)學的教學效率與質(zhì)量。

（一）靈活運用多媒體等科學技術(shù)，激發(fā)學生的學習興趣

隨著我國科技的不斷發(fā)展與進步，科技產(chǎn)品給課堂教學也帶來了更多的便捷。而數(shù)學的基本特征與本質(zhì)就表現(xiàn)為基本概念，所以高中數(shù)學教師應靈活改變教學方法，提升學生對基本概念的理解能力，強化其對抽象內(nèi)容的概括能力。

（二）有效進行情境創(chuàng)設，培養(yǎng)學生的探究能力

三角函數(shù)的相關(guān)知識內(nèi)容，其實與我們的生活都有著密切而廣泛的關(guān)聯(lián)，因此高中數(shù)學教師在進行三角函數(shù)的教學時，可以充分應用三角函數(shù)生活性特點，在符合其知識內(nèi)容的基礎上，創(chuàng)設與實際生活密切關(guān)聯(lián)的情境，引導學生主動參與課堂教學與學習之中，良好進行感知，產(chǎn)生強烈的探究與求職的欲望。

例如：為將三角函數(shù)的圖像性質(zhì)更好的傳授于學生，引導學生主動參與學習過程，提升其探究能動性，教師就可以在新知識的教學之前，良好的將本節(jié)課的知識點內(nèi)容和實際生活中的問題結(jié)合，創(chuàng)設一定的教學情境，設置如下問題：

假設其為半徑2米的風車，每隔12秒旋轉(zhuǎn)一周，其最低點O距離地面0.5米，風車圓周上的一點A從O開始，其運動t（s）后，與地面的距離設為h（m）。那么（1）函數(shù)h=f（t）關(guān)系式如何？（2）你能畫出函數(shù)h=f（t）的圖像么？

在這樣的問題性教學情境的創(chuàng)設之下，加之教師的鼓勵性語言，以及生活情境的感觸，就會很容易激發(fā)學生的學習興趣，充分發(fā)揮其內(nèi)心想要學習的情感，探究欲望也得到了明顯的加強。在充分調(diào)動學生學習的積極性、主動性及探究性的情況下，其內(nèi)在能動性會促使學生積極參與進教師的整體教學活動之中，有利于其分析、解決問題能力的提高。

（三）教師應引導學生全面實現(xiàn)對三角函數(shù)知識的掌握

數(shù)學知識之間是彼此相聯(lián)系的，因此三角函數(shù)的教學中，教師必須持有整體觀念，將三角函數(shù)置于更寬闊的知識框架之中，靈活運用多樣化的教學方法，結(jié)合新課標的要求和學生的學習特點進行創(chuàng)新教學方案的制定，引導學生充分認識三角函數(shù)與非三角函數(shù)的聯(lián)系，以便更加全面、具體的對三角函數(shù)的概念與知識等形成良好的理解與掌握。

（四）以綜合練習強化反省抽象能力

高中數(shù)學教師應重視通過綜合練習強化學生的反省抽象能力引導學生對三角函數(shù)充分認識，了解三角函數(shù)如sin等并不只是一個簡單的運算符號，而應將其作為一個整體的概念來掌握，也只有這樣才能真正了解三角函數(shù)的內(nèi)行，才能為三角函數(shù)之后的變形與公式推導奠定基礎。高中數(shù)學教師應充分利用課堂教學的時間與空間，強化學生對三角函數(shù)概念的抽象概括及綜合運用能力等。

此外，綜合分析的方法也是解答三角函數(shù)問題的有效方法之一。因為，數(shù)形結(jié)合思想也是常用的一種基本數(shù)學思想，因此教師可引導學生在解答數(shù)學題時，綜合分析并運用所學過的所有可以用到的數(shù)學知識，將其有機結(jié)合，有效解答三角函數(shù)問題。

三、結(jié)語

總而言之，三角函數(shù)知識作為高中數(shù)學知識體系的重要構(gòu)成內(nèi)容之一，其有效教學策略還需要進一步的思考與探究。在新課程改革與素質(zhì)教育理念的指導下，高度重視學生在三角函數(shù)學習時遇到的問題與難點，切合實際的采取科學的三角函數(shù)教學策略，對提高高中數(shù)學的教學效率與質(zhì)量都有十分重要的現(xiàn)實意義，值得引起廣大教育工作者的關(guān)注與重視。

參考文獻：

[1]葛長松.高中數(shù)學三角函數(shù)教學實例分析[J]，數(shù)理化學習（高中版），2012（11）：46-47.

第5篇：三角中學范文

一思新教材內(nèi)容

新教材內(nèi)容總體偏多，部分內(nèi)容的編排不盡合理，新課程包括5個必修模塊和4個選修系列，5個必修模塊基本涵蓋了以往課程的內(nèi)容，而這4個選修系列中不僅涉及了以往課程內(nèi)容，大部分都是以往課程中沒有的。2009年，江蘇省教育廳提出“五嚴規(guī)定”，嚴格執(zhí)行國家課程計劃，嚴格控制學生在校集中學習時間，在總的教學時間不增反減的情況下，教學內(nèi)容偏多和教學時數(shù)之間的矛盾日益突出。筆者根據(jù)這六年的實驗教學經(jīng)驗認為可以刪除一些內(nèi)容。

1.孤立的知識點。刪除后不影響高中數(shù)學整體邏輯結(jié)構(gòu)，對學生發(fā)展也不會產(chǎn)生太大的影響。如矩陣與變換、統(tǒng)計案例在高中階段現(xiàn)有的知識與時間限制下，難以完成完整的內(nèi)容，只能進行機械性操作。

2.重疊的內(nèi)容。如三視圖與初中階段學習重疊，流程圖與算法中的程序框圖本質(zhì)上是相通的，也與信息技術(shù)課程重疊。

3.蜻蜓點水式的內(nèi)容。如定積分，高中階段課時太少難以講解清楚，大學將系統(tǒng)學習，屬非主干的內(nèi)容，刪除后不影響整個高中數(shù)學的學習。

但是，另一方面考慮到規(guī)模日益擴大的高校自主招生考試與數(shù)學競賽，在相關(guān)章節(jié)可以鏈接引申一些內(nèi)容，如函數(shù)的凸凹性、反函數(shù)、函數(shù)及數(shù)列極限的定義（免得一些高校對大一新生單開江蘇補習班）、復數(shù)的三角形式與指數(shù)形式、重要不等式（柯西不等式、排序不等式）、圓錐曲線的光學性質(zhì)、隨機變量的概率、均值與方差等。（這些內(nèi)容對絕大多數(shù)學生是不作要求的。）

二思新教材的順序、銜接與進度

1.新教材的順序

（1）整體模塊的順序

新教材模塊化設置及以螺旋上升的方式安排知識，不少章節(jié)內(nèi)容和順序被打亂，知識的邏輯鏈條被人為割斷。如將“解三角形”與“數(shù)列”、“不等式”這些數(shù)學知識和思想方法沒有內(nèi)在聯(lián)系的內(nèi)容捆綁在一起，安排在必修5中，顯然屬典型的人為制造的知識割裂現(xiàn)象。在必修2《平面解析幾何初步》中列出了有關(guān)空間直角坐標系的內(nèi)容，不僅與章節(jié)名稱不符，而且這里的空間直角坐標系與理科的選修2―1中“空間中的向量與立體幾何”相關(guān)內(nèi)容相隔太遠，可調(diào)整到選修2―1。而文科后面壓根就沒有涉及空間直角坐標系的相關(guān)內(nèi)容，因此文科這部分內(nèi)容干脆刪掉！新教材將解一元二次不等式與簡單的線性規(guī)劃、均值不等式集中在一起安排在必修5，使得重點與難點過于集中（一元二次不等式、數(shù)學5中的等差數(shù)列、等比數(shù)列、基本不等式等內(nèi)容均屬C級要求），而且還造成相關(guān)知識的割裂。

關(guān)于必修模塊順序設置，《普通高中數(shù)學課程標準（實驗稿）》（下稱《標準》）中指出：“數(shù)學1是數(shù)學2、數(shù)學3、數(shù)學4和數(shù)學5的基礎，對其余4個模塊的順序未作原則上要求，在不影響相關(guān)聯(lián)系和知識準備的條件下，學校可以根據(jù)具體實際情況進行安排。”（一般以地級市為單位統(tǒng)一安排，便于期中期末統(tǒng)考。）

筆者認為：數(shù)學2中綜合了立體幾何與解析幾何兩大塊內(nèi)容，高一學生難以接受，數(shù)學3中概念性的知識太多，算法等新增內(nèi)容也比較陌生，所以考慮把這兩個模塊移后教學。而數(shù)學4中的三角函數(shù)，學生在學完數(shù)學1的函數(shù)后，比較容易接受三角函數(shù)的知識，因為三角函數(shù)也是一類特殊的函數(shù)，從一般到特殊，學生比較容易接受，而三角變換與三角函數(shù)又有密切的聯(lián)系，所以先學數(shù)學4中的三角函數(shù)與三角變換，其中的平面向量置后到與數(shù)學2的直線與圓一起學習，因為它們同屬平面幾何，也便于用向量的觀點研究平行與垂直這兩種特殊而重要的位置關(guān)系。原來平面向量放在三角恒等變換之前不過是用平面向量證明兩角差的余弦公式。

數(shù)學的內(nèi)在聯(lián)系以及六年兩輪的教學經(jīng)驗，都證明了1、4、5、2順序的相對合理性，而數(shù)學3算法語言相對獨立，順序放置有一定的自由度。但一般放在高二上學期，這樣可以與信息技術(shù)課程及考試同步（高二上學期12月份的最后一個周末舉行信息技術(shù)考試）。然而，目前流行的幾種模塊順序，在教學中都有其可能產(chǎn)生困難的地方。例如，1、2、3、4、5的順序會導致第一學期安排的內(nèi)容偏多偏難；解析幾何分在兩處，距離時間太長；沒有任意角的三角函數(shù)，講解立體幾何和直線方程有困難。1、4、5、2、3和1、4、5、3、2，1、3、4、5、2的順序會導致：未學數(shù)學2中的線直程，學習數(shù)學5中的線性規(guī)劃內(nèi)容就有困難。上述討論表明，無論怎樣排列都會出現(xiàn)矛盾，我們要“挖根”，要從《標準》上解決問題，消除模塊化結(jié)構(gòu)的負面影響，重新調(diào)整模塊的順序和內(nèi)容，使模塊順序與內(nèi)容相對協(xié)調(diào)。另外文科與理科內(nèi)容應保持相對的統(tǒng)一性、協(xié)調(diào)性。因此建議選修1-1、l-2與選修2-1、2-2內(nèi)容上應完全一致，只是教學要求不同。

（2）個別教學內(nèi)容的順序調(diào)整

例如，在模塊1中學習集合之后，我們把模塊5中的一元二次不等式移到這里教學，但是并非全章照搬，只介紹幾類簡單的不等式的解法，目的是只有學了常用的幾類不等式的解法之后，才可以解決許多集合問題及函數(shù)定義域的問題。不然有的學生初中沒有學，在這時就會遇到困難．也有的學校組織編寫了從初中到高中的銜接教材，對這方面的內(nèi)容加以補充。再如為了分散數(shù)學5“數(shù)列與不等式”的難點，也考慮到線性規(guī)劃與直線的關(guān)聯(lián)性，可以將數(shù)學5不等式中線性規(guī)劃穿插到數(shù)學2“直線與圓”中學。

2.新教材的銜接

高中課程內(nèi)容與順序的安排要考慮與初中和大學的銜接，要兼顧初中、大學的學習，更要關(guān)注學生自身的終身發(fā)展。

（1）初高中教學內(nèi)容的銜接

在教材內(nèi)容上，由于初中的課程標準與高中接軌不嚴密，導致有些知識脫節(jié)。如初中沒有介紹一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，乘法公式的學習僅局限于平方差公式與完全平方公式，減少了立方和差、三數(shù)和的平方、兩數(shù)和與差的立方等公式。根式的學習中，也缺少了分母（子）有理化等研究，二元二次方程組的解法，十字相乘法分解因式等知識和方法沒有學，平面幾何中更是減少了許多內(nèi)容，如平行線截線段成比例定理、三角形四“心”、圓中的垂徑定理及切割線定理等等，而這些內(nèi)容高中經(jīng)常用到，內(nèi)容出現(xiàn)脫節(jié)，銜接不上。有些相同內(nèi)容稱謂不一致，如三視圖，初中稱主視圖、左視圖，高中則稱正視圖、側(cè)視圖。

（2）初高中教學方式的銜接

初中由于內(nèi)容較少，難度較低，一般學校大都采取“課前預習――課上展示――課后作業(yè)”的山東杜郎口教學模式，教學較為輕松愉快。但與初中相比，高中數(shù)學內(nèi)容多、難度大、節(jié)奏快、注重邏輯思維和分析理解，一些學校教師很少用新課標倡導的教學方式，除非上級檢查或是上各類公開課、評優(yōu)課，初高中的教學方式不能很好地銜接，使得學生在剛進入高中階段的學習顯得比較吃力。

（3）高中與其他學科知識的銜接

部分高中數(shù)學內(nèi)容與其他學科知識銜接不好。一方面，其他科目用到的數(shù)學知識，數(shù)學沒有學到，例如，高一上學期物理（必修）力的分解問題，涉及到數(shù)學中的三角函數(shù)，而三角函數(shù)問題在高一下（必修4）才會學到。物體做勻加速直線運動的位移公式s=v0t+1/2at2中加速度a的數(shù)學意義a=v′（t）不理解，因為導數(shù)未學到。另一方面，數(shù)學用到其他科目的知識，其他科目還沒有學到，例如數(shù)學4“三角函數(shù)”在講函數(shù)y=Asin（?棕x+?漬）的圖像時，提到物理中的簡諧運動、交流電等都與物理課程不同步。

（4）高中與大學的銜接

大學與高中數(shù)學的銜接脫節(jié)更為嚴重，主要的表現(xiàn)有以下情況：（1）兩頭不管：對高中未學知識（函數(shù)與數(shù)列的極限），大學教材的編著者誤以為是高中的必修內(nèi)容，在自己的教材中未予補充，從而造成了大學和高中兩頭不管的結(jié)果。（2）前后不一致：對同一內(nèi)容，高中和大學的表述、名稱或符號等不一致。

3.新教材的進度

現(xiàn)在有些地方為了高三有更多的總復習時間，高一高二的教學進度太快，尤其是高一每學期要學兩本書，學生剛剛從初中升入高中，進度、難度驟然大增，思維方式、學習方式驟然改變，學生很不適應，很難很好地銜接，“水過地皮濕”，造成很多“夾生飯”。還有的地方高二過早文理分科，造成文科“膚皮蹭癢磨洋工”，理科“緊鑼密鼓趕進度”。個別學校或教師垂青于過程華麗泡沫，片面追求短期利益，高三一輪復習偏快，高三上學期就早早地結(jié)束了一輪復習，沒有到邊到沿、穩(wěn)扎穩(wěn)打、步步為營，為二三輪的復習埋下隱患。這些做法都給整個高中數(shù)學的學習造成很大的被動！這需要調(diào)整高中三年教學的整體進度，嚴格執(zhí)行課程計劃，不能提前分科！

三思新教材與“三考”

1.新教材與高考

高考的目的有兩個：一是為高校選拔人才，二是對高中教學的導向與評價。高考的目的決定了其性質(zhì)是一種常模參照性考試，即將個人考試分數(shù)與參考人員全體作比較，報告?zhèn)€人在全體中的相對位置。江蘇高考現(xiàn)行的模式就是“大圓套小圓”，4C1合格是大圓，選修1B1C是小圓，語數(shù)外達線是更小的圓，而數(shù)學就是這個更小的圓的圓心！因為在這種高考模式下，“成也數(shù)學敗也數(shù)學”，“得數(shù)學者得天下”已成廣泛的共識！

那么作為一線的數(shù)學教育者我們首先只能適應高考，一方面我們要把握好教材進度，注意與初中的銜接，夯實基礎，文理分科不宜過早，高三不要急功近利，要穩(wěn)扎穩(wěn)打、步步為營；另一方面在基礎年級不要動輒搬上高考題，美其名曰“瞄準高考”，孰不知高考題是到高三畢業(yè)時學生才能達到的水平（較基礎的題目除外），平時多加強定時訓練，只有“平時高考化”的嚴格規(guī)范，才能獲得“高考平時化”的淡然與從容。另一方面我們也要通過各種正常渠道向命題者反映中學教學的呼聲，使他們的命題以綱為綱、以本為本，多多調(diào)研中學教學，一切從實際出發(fā)。

2.新教材與大學自主招生考試

一張高考試卷，重點大學、普通本科院校、專科學校都靠它招生，這樣的試卷要具有各方面的兼容性，同時也有很大的局限性。大學自主招生便應運而生，然而大學自主招生，沒有傳統(tǒng)的考綱與模式，命題有很大“自由度”。這給學生帶來很大的煩惱，無法作應試準備。

自主招生考試以中學教育中的知識板塊為基礎，但范圍更為寬泛；自主招生考試注重考查學生綜合運用知識的能力，通過這個層面來了解考生的學術(shù)潛力；因此，需要幫助學生對中學階段的知識進行系統(tǒng)梳理，作合理、有效的深化和拓展，對特殊的技能和技巧加以總結(jié)、研究，從而對考生給予指導和點撥。可以在新教材相關(guān)章節(jié)鏈接引申一些內(nèi)容，如函數(shù)的凸凹性、反函數(shù)、函數(shù)與數(shù)列極限定義、復數(shù)的三角形式與指數(shù)形式、重要不等式（柯西不等式、排序不等式）、圓錐曲線的光學性質(zhì)、隨機變量的概率均值與方差等。

指導學生參加高校自主招生考試要從高一開始，不能靠高三突擊，還要注意以下問題：自主招生考試要高于高考，低于競賽；以高考中檔題為起點，避開競賽的技巧性，關(guān)注自主招生命題的創(chuàng)新性；著力于思維的發(fā)展，通性通法的運用，數(shù)學本質(zhì)的揭示；避免繁雜的計算訓練，尋求簡潔優(yōu)化的解法；不求面面俱到，只求突出核心內(nèi)容；既關(guān)注高中階段基礎內(nèi)容，也關(guān)注與高等數(shù)學銜接內(nèi)容。

3.新教材與數(shù)學競賽

數(shù)學競賽雖然在高考中不加分，但一流高校對獲獎者很是情有獨鐘，可以參加其自主招生，或者干脆直接保送上大學，因此一些生源較好的中學對數(shù)學競賽尤為重視，但大多學校存在一個誤區(qū)，就是到高三才搞競賽，事實上高一高二才是基礎與關(guān)鍵。2010年我校數(shù)學競賽獲得了較好的成績就得益于我們從高一就物色競賽苗子，有針對性地輔導育苗，這是其一。其次，在新教材系統(tǒng)深入學習的基礎上，學校要配備專職的奧數(shù)教練員，畢竟數(shù)學競賽有其獨立的競賽大綱與競賽教程。教練員可以創(chuàng)造性地開展工作，如組織“每周一題”、“有獎攻擂”活動，成立數(shù)學興趣小組，自主學習、合作交流與教練指導相結(jié)合，鼓勵學生研讀與數(shù)學競賽有關(guān)的專業(yè)報刊雜志，大膽撰寫數(shù)學小論文等等；最后還要爭取學生家長的支持，利用節(jié)假日積極參加省市官方組織的數(shù)學競賽培訓，如夏令營、冬令營，因為這需要一定的經(jīng)濟支出。

另外數(shù)學競賽不要孤立于高中教材的教學與大學自主招生考試之外，數(shù)學競賽的輔導最好做到高考、大學自主招生與數(shù)學競賽“一石三鳥”。

綜合考慮新教材的內(nèi)容、順序銜接與進度以及新教材與“三考”，高中數(shù)學課程內(nèi)容與順序可大致安排如上表。

說明：1.數(shù)學1―數(shù)學5是指重組后的必修模塊，而不是原課標模塊；2.A類課程為文科類、理科類參加高考的學生設置，B類課程為文科類、理科類參加高考、大學自主招生考試的學生設置，C類課程為文科類、理科類參加高考、大學自主招生考試、數(shù)學競賽的學生設置。

沒有破繭的陣痛，就沒有化蝶的精彩！任何改革都有痛苦，數(shù)學新課程改革也不例外。痛定思痛，我們既要銳意改革，又要冷靜“三思”，更要思而后行！使新教材更好地為數(shù)學教育教學服務，使我們的數(shù)學新課程改革盡快開花結(jié)果！

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）.北京：人民教育出版社，2003.

第6篇：三角中學范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；三角形；分類討論思想

一、問題提出

分類討論思想的基本要求首先是不重復、不遺漏，分類討論思想可以培養(yǎng)學生思維的連貫性和有序性，培養(yǎng)學生完整細致地分析問題的習慣和探索問題的能力，提高學生嚴謹?shù)乃季S。通過研究發(fā)現(xiàn)，學生碰到這類問題常常不知道如何切入，更不知道要分類討論解答，還有一類學生清楚分類討論，但是分類不完整，其次分類完整的學生在計算的過程中也會出現(xiàn)一些小問題，而能完整解答的微乎其微。因此，教師教學中對這種解題思路方法的滲透顯得尤為重要，學生要從平時的教學中積累和提煉、總結(jié)歸納。最后達到運用非常熟練，這將是一個漫長的吸收內(nèi)化的過程。幾何中的三角形中涉及分類討論思想的題型有等腰三角形、直角三角形、相似三角形等；等腰三角形經(jīng)常按頂角和低角分類、按底邊或腰進行分類。直角三角形一般情況是按直角頂點分類。相似三角形中，當出現(xiàn)“ABC與DEF相似”或“以點A、B、C為頂點的三角形相似于DEF ”時，由于點的對應關(guān)系不確定，通過分類討論才能更清晰、更完整地解答。

二、核心概念

所謂數(shù)學分類討論方法，就是將數(shù)學對象分成幾類，分別進行討論來解決問題的一種數(shù)學方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性。分類思想可不像一般的數(shù)學知識那樣，通過幾節(jié)課的教學就可讓學生掌握應用。而是要根據(jù)學生的年齡特征，學生在學習各階段的認知水平，逐步滲透，螺旋上升，不斷地豐富自身的內(nèi)涵，從而達到利用數(shù)學分類討論方法來解決問題的目的。分類討論思想的數(shù)學問題具有明顯的邏輯性、綜合性，對培養(yǎng)初中生全面、周密地分析問題和解決問題的能力起到了十分關(guān)鍵的作用。在初中數(shù)學教學中我們要時刻滲透分類思想，引導學生多利用分類討論方法解決問題。

三、分類討論思想解題的思維過程分析

在運用分類的思想進行解題時，其思維過程通常可以分為：（1）要明確是否需要分類討論；（2）確定分類的對象；（3）確定分類的標準；（4）逐類逐級分類討論；（5）綜合、歸納結(jié)論。運用分類的思想解題首先需要明確分類討論的原因，即哪些問題常常需要用到分類的思想來解決。大多數(shù)的學生在面對一個數(shù)學問題時，不易判斷此問題是否需要用到分類的方法來解決該問題，即無法根據(jù)問題的條件和結(jié)論迅速辨認問題中與分類有關(guān)的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系。因此，從所給的問題情境中，正確而迅速地辨認題目中與分類有關(guān)的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系的，是解決問題的基礎，一般的說，當我們研究的問題是下列幾種的情形時，可以考慮使用分類的思想方法來解決問題。

在初中數(shù)學教學的過程中逐步恰當?shù)貪B透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生的思維能力，讓學生形成良好的數(shù)學思維習慣，既是符合新課程的標準，又是進行數(shù)學素質(zhì)教育的一個極好的切入點。數(shù)學中的分類討論思想不但是一種重要的數(shù)學思想，而且是一種重要的數(shù)學邏輯方法，分類思想不但在數(shù)學知識的探究和概念學習中十分重要，而且在解決數(shù)學問題過程中起著不可替代的作用。數(shù)學中的分類討論思想，是根據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類進行研究，從而解決問題的一種數(shù)學思想。它既是一種重要的數(shù)學思想，更是一種重要的數(shù)學邏輯方法。

四、實例分析

【分析】分CP=CO，PC=PO和OC=OP三種情況分別討論即可。在每種情況下分別畫出對應的圖形，利用三角形相似的原理加以解決，本題對學生的能力要求較高，有的學生望而卻步，有的學生可能只想到了其中的一種或兩種情況。考慮到題目考查了分類討論的思想，這樣的學生已經(jīng)是非常了不起了，接下來就要通過一些方法加以解決，筆者認為這道題只是常州中考題中涉及分類討論思想的其中一例，還有很多就不一一列舉。在今后的教學中還要加以提煉和總結(jié)，對不同層次的學生在滲透分類討論思想的教學過程中還需要因人而異，不僅是分類討論思想是這樣，其他初中數(shù)學中涉及的思想方法應該加以研究落實。

參考文獻：

第7篇：三角中學范文

三角形定則是指兩個力（或者其他任何矢量）合成，其合力應當為將一個力的起始點移動到另一個力的終止點，合力為從第二個的起點到第一個的終點。

當物體受三力作用而處于平衡時，必有∑F=0，表示三力關(guān)系的矢量圖呈閉合三角形，即三個力矢量（有向線段）依次恰好能首尾相接。當物體所受三力有所變化而又維系著平衡關(guān)系時，這閉合三角形總是存在而僅僅是形狀發(fā)生改變。比較不同形狀的力三角形各幾何邊、角情況，我們對相應的每個力大小、方向的變化及其相互間的制約關(guān)系將一目了然。所以，作出物體平衡時所受三力矢量可能構(gòu)成的一簇閉合三角形，是力三角形法的關(guān)鍵操作。先分類如下：

一、三力中有一個力確定，即大小、方向不變，一個力方向確定，這個力的大小及第三個力的大小、方向變化情況待定

例如，如圖1所示，小球用細繩系住，繩的另一端固定于O點。現(xiàn)用水平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細繩始終處于直線狀態(tài)，當小球升到接近斜面頂端時細繩接近水平，此過程中斜面對小球的支持力FN以及繩對小球的拉力FT的變化情況是（）

A.FN保持不變，F(xiàn)T不斷增大

B.FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小

C.FN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小

D.FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大

解析：由于緩慢地推動斜面體，小球處于動態(tài)平衡，小球受到大小方向不變的重力、方向不變的斜面的支持力，還有繩的拉力，三力構(gòu)成封閉三角形，如圖2所示。開始時繩的拉力與支持力的夾角為銳角，隨著繩的拉力FT按順時針轉(zhuǎn)動，其大小先減小后增大，而支持力FN一直增大，所以D項正確。

二、三力中有一個力確定，即大小、方向不變，一個力大小確定，這個力的方向及第三個力的大小、方向變化情況待定

例如，如圖3所示，質(zhì)量為m的小球，用一細線懸掛在點O處。現(xiàn)用一大小恒定的外力F（Fmg）慢慢將小球拉起，在小球可能的平衡位置中，細線與豎直方向的最大偏角是多少？

分析與解：本題中研究對象――小球可在一系列不同位置處于靜止，靜止時小球所受重力、細線上拉力及大小恒定的外力的合力總是為0。三力關(guān)系由一系列閉合的矢量三角形來描述，這些三角形中表示重力的矢量邊是公共邊，有一條矢量邊長度相同。現(xiàn)在來作出這樣的三角形簇：

如圖4所示，取點O為起始點，作確定不變的重力矢量①，以其箭頭端點為圓心，表示外力F大小的線段長為半徑作一圓，該圓上各條矢徑②均可為已知大小的力矢量，該圓周上各點指向O點并封閉形成三角形的有向線段③便是第三個力即細線拉力矢量。這樣我們得到了全面反映小球在可能的平衡位置時力三角形集。

由圖4可知，表示線拉力矢量與重力矢量的線段③與線段①間的夾角最大為θ=arcsin（線段③作為圓的切線時），細線拉力總沿著線，故小球可能的平衡位置中，細線與豎直方向的偏角最大為θ=arcsin。

三、三力中有一個力大小方向確定，另二力方向變化有依據(jù)，判斷二力大小變化情況

例如，如圖5所示，一只小鳥沿著較粗的均勻樹枝從右向左緩慢爬行，在小鳥從A運動到B的過程中（）

A.樹枝對小鳥的合作用力先減小后增大

B.樹枝對小鳥的摩擦力先減小后增大

C.樹枝對小鳥的彈力先減小后增大

D.樹枝對小鳥的彈力保持不變

解析：

如圖6所示，樹枝對鳥的合作用力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，它與小鳥重力等大反向，因小鳥所受重力不變，所以樹枝對小鳥的合作用力不變，A項錯誤。對小鳥受力分析，除最高點共受到三個力的作用：重力、支持力、摩擦力，并且支持力與摩擦力始終垂直。作矢量三角形可知，樹枝對小鳥的摩擦力先減小后增大，對小鳥的彈力先增大后減小，所以B項對，C、D兩項均錯誤。

第8篇：三角中學范文

關(guān)鍵詞：教學思想；正玄定理；余弦定理

1.教學思想

數(shù)學思想方法的教學是中學數(shù)學教學中的重要組成部分，有利于學生加深數(shù)學知識的理解和掌握。在初中，學生已經(jīng)學習了相關(guān)邊角關(guān)系的定性的知識，就是“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角”，“如果已知兩個三角形的兩條對應邊及其所夾的角相等，那么這兩個三角形全”等。教學中在引入正弦定理內(nèi)容時，讓學生從已有的幾何知識出發(fā)，提出探究性問題：“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系。我們是否能得到這個邊、角的關(guān)系準確量化的表示呢？”，在引入余弦定理內(nèi)容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角，根據(jù)三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形。我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌葋硌芯窟@個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題。”設置這些問題，都是為了加強數(shù)學思想方法的教學。

2.正弦定理

教學目標。知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。

過程與方法：讓學生從已有的幾何知識出發(fā)，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應用的實踐操作。

情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

教學重點。正弦定理的探索和證明及其基本應用。

教學難點。已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。

在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖1.1-2，在RtΔABC中，設BC=a，AC=b，AB=c，根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有ac=sinA，bc=sinB，又sinC=1=cc，則asinA=bsinB=csinC=c

從而在直角三角形ABC中，asinA=bsinB=csinC

思考：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？

（由學生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：

如圖1.1-3，當ΔABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA，則asinA=bsinB，同理可得csinC=bsinB，從而asinA=bsinB=csinC。

思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。

3.余弦定理

教學目標。知識與技能：掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

過程與方法：利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實踐演算掌握運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題

情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

教學重點。余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應用；

教學難點。勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用。

例1.在ΔABC中，已知a=23，c=6+2，B=60°，求b及A

（1）解：b2=a2+c2-2accsoB=（23）2+（6+2）2-2?23?（6+2）cos45°=12+（6+2）2-43

（3+1）8

b=22.

求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：

cosA=b2+c2-a22bc=（22）2+（6+2）2-（23）22×22×（6+2）=12，，A=60°.

4.解三角形的進一步討論

教學目標。知識與技能：掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應用。

過程與方法：通過引導學生分析，解答三個典型例子，使學生學會綜合運用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問題。

情感態(tài)度與價值觀：通過正、余弦定理，在解三角形問題時溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。

教學重點。在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；

三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應用。

教學難點。正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運用。

教學過程。講授新課

例.在ΔABC中，A=60°，b=1，面積為32，求a+b+csinA+sinB+sinC的值

分析：可利用三角形面積定理S=12absinC=12acsinB=12bcsinA以及正弦定理asinA=bsinB=csinC=a+b+csinA+sinB+sinC

第9篇：三角中學范文

一、利用三角函數(shù)知識的生活應用性，以景促情，增強高中生自主學習意識

數(shù)學學科是一門基礎性的應用學科，它與現(xiàn)實生活中的方方面面都存在密切而又復雜的聯(lián)系，在現(xiàn)實生活中都能找尋到數(shù)學學科知識點的“蹤跡”.生活性成為數(shù)學學科的顯著特性之一.三角函數(shù)章節(jié)作為數(shù)學學科知識體系構(gòu)建的一個“分支”，自身就具有了生活應用性的內(nèi)在特性.而高中生與其他階段學生一樣，對貼近身邊的現(xiàn)實問題充滿濃厚的學習和探知欲望.因此，在三角函數(shù)章節(jié)教學中，教師發(fā)揮教學情境的情感激勵作用，設置具有生活性的教學情境，讓學生在濃厚教學氛圍中主動開展學習探知活動.

如，在“三角函數(shù)”復習課教學活動中，教師為觸發(fā)高中生自主學習探知該節(jié)課知識內(nèi)容的主動性和積極性，在認真研析該節(jié)知識內(nèi)容及目標要求的基礎上，利用高中生在該階段學習認知上的特性，利用數(shù)學教學情境的情感激勵功效，設置“如圖為一半徑為3米的水輪，

水輪圓心O距水面2米，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點P到水面距離y（米）與時間x（秒）滿足關(guān)系式y(tǒng)=Asin（ωx+φ）+2，求ω和A的值”具有生活應用特性的教學情境，這樣，學生的情感“發(fā)展區(qū)”得到了“激活”，內(nèi)在學習潛能得到了“釋放”，主動探知新知內(nèi)涵成為內(nèi)在要求和自覺行動.

二、抓住三角函數(shù)問題的解題策略性，以題引探，培養(yǎng)高中生探究實踐能力