略論數學思想在生活中的運用

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一、建模思想的運用

生活現象引發假設→進行推理論證→得出一種規則和真理→應用這一規則和真理．例如，投籃球過程中最高點應該是多少米才能準確落入籃圈?有些人經過反復實驗、觀察、思考，頭腦里產生了拋物線的影像，然后利用拋物線的性質，根據個人身高和籃板到地面距離等條件，計算出拋擲最高點，以這一結論指導學生在實踐中鞏固、活動．這一過程，實際上就是運用數學建模思想解決相關實際問題的過程．這個過程還可以動態地延伸．拿上例來說，有心人還會進一步思考:如何利用拋物線在投擲籃球的應用中，更深層次地拓展到計算“根據市場變化、消費者等條件調整商品銷售的數量，達到利潤的最大化”．為此，數學建模思想不僅僅能夠解決實際生活中的問題，還能更深層次地構建一種完整的思維體系．

二、數形結合思想的運用

數形結合在教學中就是對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答，在實際生活中就是借助圖形直觀表示出數據難以說明的問題，借助數據解決圖形無法測算和推理的問題．從這個意義上看，數形是緊密結合的，“數無形，少直觀;形無數，難入微”．依數據繪圖，可化抽象為直觀;根據圖形求數，讓實際問題更能得出更準確的數據定位．

三、化歸與轉化思想的運用

化歸思想可以將待解決的或者難以解決的問題A經過某種轉化手段，轉化為有固定解決模式的或者容易解決的問題B，通過解決問題B達到解決問題A的目的．化歸的原則有化未知為已知、化繁為簡、化難為易、降維降次、標準化等．轉化思想在于將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題．三角函數、幾何變換、因式分解、解析幾何、微積分，乃至古代數學的尺規作圖等數學理論無不滲透著轉化的思想．常見的轉化方式有:一般———特殊轉化，等價轉化，復雜———簡單轉化，數形轉化，構造轉化，聯想轉化，類比轉化等．

四、歸納推理思想的運用

由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納)．歸納推理思想在數學實踐中也有廣泛的體現．牛羊圈的柵欄，做成三角形就顯得堅固，盡管是經驗之談，沒有上升為理論，但這種思想依舊體現了“三角形具有穩定性”的數學公理．建造大型鐵塔，乃至后來的奧運場館“水立方”等建筑也運用了這一原理．由特殊實例到一般理論，由大自然現象導出科學，強化和提升的數學的生活化意識，讓我們覺得“有土、有根”，并且散發“數學就在身邊的親切感”，真正凸顯了歸納推理的作用．另外，統計思想、比較思想、變換思想、分類討論思想、類比思想、隱含條件思想、圖形運動思想、方程與函數思想等，與我們的實際生活都是息息相關的，這里不一一舉例說明．總之，生活永遠是數學問題不枯竭的源泉．關注數學思想的應用，對數學事理經過概括后產生對數學的本質認識，實現“思想”與“實際”的最佳結合，并巧妙地運用“思想”解決“實際問題”，培養人們的應用意識和能力，大大提高解決生活問題的技能和生活的本領．

作者：張喜桂 米占郡 單位：寧夏吳忠市紅寺堡區第二中學 寧夏吳忠市紅寺堡區第一中學