單縫衍射的計算機仿真模擬研究

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采用多個動態窗口，對單縫衍射實驗的內容進行摸擬和分析，從衍射裝置、衍射效果到結果分析分別演示，實現了實驗、分析的全過程．對夫瑯禾費衍射實驗的結果分析采用半波帶分析法，在夫瑯禾費衍射示意圖中實現了如下動態效果．（1）及時響應．用戶可以在拖動界面上的滾動條來改變入射光線的入射角，在滾動條上方的文本框中會及時顯示出在當前入射角的情況下bsinθ與半波帶λ2的倍數關系．（2）各種關系的協調對應．分析經單縫AB射來的一束光線匯聚到屏幕上某點P的情況，在屏幕中央會動態演示從單縫AB到屏幕這段路徑中光線的匯聚過程以及匯聚點P隨入射角改變的變化過程，而且屏幕右部的指針箭頭同時會準確地指出相應入射角情況下匯聚點P落在干涉條紋中的準確位置．與此同時，在界面左下方的“半波帶分割”窗口中會將波面AB及BC面隨入射光線角度變化被分割的情況動態顯示出來．這種多個窗口一一對應，同時動態響應，通過其他軟件是很難實現的．（3）Photoshop圖形界面．軟件系統的界面是用Photoshop做出來附加進去的，不再像以往一樣直接使用系統自動生成的窗體界面．

夫瑯禾費衍射示意圖（如圖1）中，平行光線以一定角度θ從單縫AB射向凸透鏡，通過凸透鏡后匯聚在屏幕上的P點，在P點到底應該出現明條紋，還是暗條紋？我們采用的是菲涅耳半波帶法進行分析，即把單縫的波面分割成若干面積相等的波帶來討論衍射條紋的方法．在附圖中，可以看到過A點作一平面AC垂直于平面BC，因為平面AC上各點到達P點的光程都相等，所以從AB面發出的各光線到P點的相位差就等于它們到AC面上的相位差，即其相位差只發生在從AB面到AC面的路徑之間．不妨設BC的長度恰好等于入射光線半波長的整數倍．即BC＝bsinθ＝kλ2　（k＝1，2，3，……）如圖，作彼此相距為λ2的平行于AC平面的平面，把BC分成k等分，同時這些平面把單縫上波面AB分割成k個半波帶．圖2是k＝4時半波帶的分割情況，波面AB被分割成4個面積相等的半波帶，因為相鄰兩個半波帶上對應點所發出的子波光線到達P處的光程差均為λ2，前后相鄰兩半波帶上各對應點發出的子波到達P點處后相互干涉抵消，因而在衍射屏幕上將出現暗條紋．同理，當k為其他偶數時效果一樣．當k為奇數時，前面偶數個半波帶上的子波到達P點后兩兩相互干涉抵消，而最后一個半波帶上的子波未被抵消，衍射屏幕上將出現明條紋．同理，當k為其他奇數時效果一樣，但是隨著半波帶數目的增多，相應的明條紋的強度會越來越小，寬度也越來越窄．注意：特殊地，當BC＝0時，P點處呈現明條紋，且稱之為中央明紋．此時，因為沒有任何子波帶被相互干涉抵消，所以中央明紋是所有明條紋中亮度最亮、寬度最廣的．　改變實驗參數會得到不同的衍射圖樣．圖3是縫寬b為100nm得到的效果圖．綜上可以看出，在波長λ和焦距f一定時，縫寬b越小，衍射條紋越寬，光波衍射效應也就越明顯；當縫寬b變大時，條紋相應變得狹窄而密集．另外由于明條紋的亮度隨k值的增大而下降，明暗條紋的區別也就越來越不明顯，所以一般只能看到中央明紋附近的若干條的明、暗條紋．因為不同顏色的光其波長各不相同，所以改變波長就會得到不同顏色光的衍射條紋．

信息技術與課程教學相結合是當前物理教學改革的重要方面．本文通過對夫瑯禾費單縫衍射實驗的計算機仿真模擬，可以不受實驗條件的限制，在實驗室之外動態展現衍射現象．這個軟件的編制，培養了學生對于所學知識的綜合應用能力，激發了學習的興趣．對于大學物理的教學手段的豐富也很有幫助．（本文作者：衛彬、張龍、于強、田濤、余祖杭 單位：上海工程技術大學電子電氣工程學院、上海工程技術大學基礎教學學院）