小學數學建模論文精選(九篇)

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第1篇：小學數學建模論文范文

關鍵詞：高校；數學；建模方法；教學；策略；研究

1高校數學建模方法的教學現狀分析

1.1課堂教學尚未脫離傳統思想

從我國高校數學課堂教學的現狀來看，傳統的教學理念始終束縛著老師們的思想，他們在數學建模課程的講解中，仍舊以講授為主，以理論化的學習為基礎，給予高校學生最多的教學理念仍舊是灌輸式教學，這種教學模式是當代大學生綜合能力的培養與提高的枷鎖，更讓數學建模方法不能在實踐中得到具體的應用。

1.2教學策略缺乏個性化選擇

進行數學建模的方法多種多樣，每一種方法都具有不同的應用范圍，能解決不同的問題，只有對不同的建模方法采用不同的策略進行課堂教學，才能讓學生更容易吸引和掌握。

2數學建模方法的教學策略

2.1建模方法的多重聯合性

多重聯合不僅可以讓大學生把多種數學建模方法進行聯系與融合，還能通過它們相互之間的關聯性而進行有機的組合，在實際的問題解決中發揮出建模方法的最大效用。

2.2建模方法的階級遞進

雖然數學建模方法是一個實現數學知識與實踐應用相結合的工具，是需要大學生們熟練掌握和嫻熟運用的，但在實際的教學過程中，因為每個學生的資質不同，接受知識的快慢也不一樣，再加上他們智力水平的差異性，對于數學建模方法接收的程度也會受到影響。而老師要想讓每個學生都能達到數學建模合理運用的目的，就必須要掌握每一位學習的特點，從他們的數學實際出發，因材施教，階級遞進，這樣才能讓各個階層的學生都能夠得到鍛煉和提高。而且數學建模的過程本身就是一個比較抽象的過程，對于初學者來說，會覺得非常的困難，只有掌握了建模的意義和過程，才能在實踐應用中慢慢的去領會，繼而達到實際運用的效果。

2.3建模方法的交叉設計

數學建模方法教學的目的就是要解決生活當中的實際性問題，所以在進行建模方法的學習時，一定要把現實情境與理論知識交叉進行學習，因為離開了實際問題的數學模型毫無用武之地，只有把模型知識應用到具體的問題情境當中，才能讓它發揮作用，才能讓大學生們對數學建模的學習更感興趣，促進他們綜合能力的提升。

2.4建模方法的實踐應用

第2篇：小學數學建模論文范文

【論文關鍵詞】小學數學　數學模型　抽象概念　實際應用

【論文摘要】學校教育由于長期受“應試教育”的影響，學生中存在著知識技能強，實際應用差的情況.為此，本文引入了“數學模型”這一概念，就此討論如何幫助學生建立數學模型以及建立數學模型的意義，旨在促進學生的學習興趣，提高他們的實際應用能力。

一、數學教學中數學模型應用的缺乏

數學課程改革的思路之一就是數學應強化應用意識，允許非形式化。事實上，數學課程中數學的應用意識早已成為發達國家的共識，而我國目前應用意識卻十分淡薄，與世界數學課程的發展潮流極不合拍。

當前使用的數學教材中的習題多是脫離了實際背景的純數學題，或者是看不見背景的應用數學題，這樣的訓練，久而久之，使學生解現成的數學題能力很強，而解決實際問題的能力卻很弱。教師要獨具慧眼，善于改造教材，為學生創造一個可操作，可探索的數學情境，引領他們探索知識的生成過程，再現數學知識的生活底蘊。因此，引入“數學模型”這一概念。

二、概念界定

何謂數學模型？數學模型可描述為：對于現實世界的一個特定對象，為了一個特定的目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到一個數學結構，而建立數學模型的過程，則稱之為數學建模。

三、數學建模在小學數學中的應用

1、 讓學生經歷數學概念形成的過程，探索數學規律。《新課標》的總體目標中提出，要讓學生“經歷將一些實際問題抽象為數與代數的問題的過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。”讓學生經歷就必須有一個實際環境。學生在實際環境中通過活動體會數學、了解數學、認識數學。

在教學中“魚段中燒”常常存在。沒有在教學的應用上給予足夠的注意和訓練，即沒有著意討論和訓練如何從實際問題中提煉出數學問題（魚頭）以及如何應用數學來滿足實際問題中的特殊需求（魚尾），很少給學生揭示有關數學概念及理論的實際背景和應用價值。為了避免這一情況，教師要幫助學生建立數感，在自己的水平上探索不同的數學模型。比如：在教學連減應用題時，可以讓學生進行模擬購物。小售貨員講一講自己怎樣算帳，體會兩種方法的不同：小強帶了90元錢去買了一只足球45元，一只排球26元，要找回幾元？大部分小售貨員都這樣算：先用90元錢去減一只足球的錢，再減去一只排球的錢，求出來的就是要找回的錢。算式是90-45-26=19（元）。也有一小部分售貨員列出了這樣的算式：45+26=71（元） 90-71=19（元）兩種方法我都給予肯定，并總結：遇到求剩余問題的題目時都用減法來做。并總結出求大數用加法，求小數用減法的模型。學生只要在做題中知道求的是大數還是小數就可以了，從而培養了學生從數學的角度去觀察和解釋生活。

2、 開設數學活動課，重視實踐活動，為學生解決問題積累經驗。開設數學活動課，讓學生自己動腦、動手解決問題，可以使他們獲取數學實際問題的背景、情境，理解有關的名詞、概念，有助于學生正確理解題目意思，建立數學模型，是培養學生主動探究精神和實踐能力的自由天地。

比如：在上“幾個與第幾個”的拓展課時，出現一道題：從左往右數，小華是第9個，從右往左數，小華是第8個，這一排有多少人？在解這道題之前，我讓一個組6個人站起來，數其中的一個人，發現就直接3+4=7，會多出一人來。為什么會這樣？學生討論后得出：其中的那個人多數一次了，要把他減掉。于是，得到一個模型：左邊數過來的數+右邊數過來的數-1=總人數。有了這個模型之后，解決這一類問題就容易多了。

3、 引導學生用圖形解決問題，確立從代數到幾何的過渡。代數與幾何并不是孤立的兩塊。他們也有相通之處。我們可以用幾何的觀念來解代數問題。圖形對于低段學生來說是更直觀、更有效的形式。

例：讓學生觀察熱水瓶、茶杯、可樂罐、電線桿、大樹、房屋柱子等，通過現代教學手段（如用CAI課件或實物投影儀），學會撇開扶手柄、樹枝、顏色等非本質特征，分析主體部分的形狀，再配以必要的假設，得出它們的共同屬性：只能往一個方向滾動，且上下兩個底面是大小相同的圓面，抽象出“圓柱體”這一數學模型。這樣通過向學生展示上述數學建模的過程，使學生知道數學來源于實際生活，生活處處有數學，在此基礎上再引導學生把數學知識運用到生活和生產的實際中去。又如，在教學應用題時，我們往往借助線段圖來解，將文字題有效地轉化為圖形，使題目變得淺顯易懂。

四、數學模型在小學數學中的現實意義

1、 通過數學建模理論的學習研討，有利于提高教師的數學素養。一般地說，在建模過程中，原始問題中的本質特征應被保留下來，當然也要簡化，這種簡化基于科學，而不完全基于數學，另一方面，一定的簡化又是必須的，以便得到的數學體系是易處理的。這就需要教師必須具備精深的專業知識，能幫助學生建立準確的數學模型

2、 建立數學模型能有效地激發學生的求知欲望。數學模型是數學基礎知識與數學應用之間的橋梁，建立和處理數學模型的過程，更重要的是，學生能體會到從實際情景中發展數學，獲得再創造數學的絕好機會，學生更加體會到數學與大自然和社會的天然聯系。因而，在小學數學教學中，讓學生從現實問題情景中學數學、做數學、用數學應該成為我們的一種共識。

3、 數學建模是培養學生建模能力的重要途徑。數學建模就是找出具體問題的數學模型，求出模型的解，驗證模型解的全過程。由于小學生以形象思維為主，因此他們的數學模型大多和形象圖有關。引導學生從畫實物圖、矩形圖、線段圖開始，逐步做到自覺主動地構建數學模型，并把它作為一種極好的解決問題的工具，使他們在這個過程中提高興趣，增強能力。

五、結束語

學生的建模思想的培養是長期的、復雜的過程，采用的方法是多樣、靈活的。只要教師用心設計，耐心誘導，全體學生都能建立不同水平的數學模型。

參考文獻：

1、 張奠宙主編《數學教育研究導引》

第3篇：小學數學建模論文范文

關鍵詞：中小學數學教師；三位一體；人才培養；改革措施

中圖分類號：G451.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）30-0077-02

師范類專業人才培養在整個國民教育中具有非常重要的作用，正如在第30個教師節同北京師范大學師生代表座談時指出：“教育是提高人民綜合素質、促進人的全面發展的重要途徑，是民族振興、社會進步的重要基石，是對中華民族偉大復興具有決定性意義的事業。”而基礎教育又是整個教育的基石。因此，高等學校作為基礎教育師資培養的搖籃[1]，有責任、有義務為基礎教育輸送人民滿意的合格教師。然而，地方高校作為向本地區輸送基礎教育師資的主陣地，在師范生和教育碩士人才培養過程中仍然存在培養的適應性和針對性不強、課程教學內容和教學方法相對陳舊、教育實踐質量不高等突出問題，導致高校培養與中小學用人脫節。

一、構建“三位一體”協同培養機制

1.建立三方聯動的師范生和教育碩士招生、就業機制。自2010年起，學校充分發揮本校畢業生在陜北地區政府部門和中小學中人員多、分布廣的人力資源優勢，由高校牽頭，地方政府與中小學參與，每年定期召開一次教育實習基地和教學工作研討會，在增進三方相互了解、深度融合的同時，深入研究和探討中小學數學教師培養模式改革，充分發揮地方政府在“三位一體”協同培養中支持和引導作用，厘清生產者與用戶的共生共榮關系，逐步確立了由中小學負責向政府部門提供用人數量與規格，政府部門依據本地區教師的整體需求情況向高校提供人才需求計劃，高校依據人才需求計劃制定招生計劃，由高校和中小學共同完成對師范生的選拔和實驗班課程體系設置，鑒定協同培養協議，實現高校招生與中小學教師需求之間的有效對接。

2.建立高校與中小學雙向互聘、崗位互換的教師發展機制。陜北地區基礎教育底子薄，教育理念相對滯后，教學資源短缺，從事教學研究的氣氛不濃，學歷結構整體偏低。因此，在師范生和教育碩士人才培養中，學校堅持從陜北地區中小學數學教育教學的現狀出發，通過地方政府的支持和引導，高校和中小學共同制定切實可行的“教師崗位雙向互聘、管理崗位雙向互換”的實施方案和管理辦法，在全面提升師范生和教育碩士生培養質量的同時，促進雙方教師育人能力和教育技能的不斷提升。

3.建立四年不間斷的培養機制。前兩年，高校在完成學科專業基礎課、公共基礎課、人文素質課等專業通識基礎課教學的同時，聘請地方政府部門負責人或領域專家以講座和報告的形式，對學生實施社會主義核心價值觀教育；聘請中小學數學教學名師和德育負責人以現場教學的形式，對學生實施中小學數學教師職業道德、職業精神、教師修養等數學教師基本素質教育。并在此基礎上完成師范生遴選工作，組建實驗班，并完成實驗班學生校內外導師遴選；第三年，依據實驗班課程體系和協同培養協議，高校完成學科專業課教學，高校和中小學共同完成教育技能類課程教學，雙方共同制定教育見習和學生兼職輔導實施方案并完成相關的指導工作，地方政府負責具體協同培養協議的落實與督查工作，保證協同培養質量；第四年，在地方政府部門的宏觀指導下，高校與中小學共同制定教育實習、頂崗實習、畢業論文實施方案，并在雙方教師的共同指導下完成教育實習和畢業論文工作。真正形成前兩年打基礎、第三年提能力、第四年促卓越的“三位一體”協同培養機制。

4.建立三方共同承擔和管理實踐教學的機制。教師是實踐性很強的職業[2]。過去學校教育實習時間為6周，遠遠達不到培養合格教師的要求。近幾年，三方通過建立穩定的教育實踐基地、增加教育實踐經費的投入、實施高校教師和中小學教師共同指導師范生、教育碩士生的“雙導師制”和“兼職輔導制”、建立標準化的教育實踐規范、出臺實踐教學管理相關制度等舉措，為卓越中小學數學教師培養搭建了優質的實踐平臺。

5.建立三方多途徑交流、研討的長效機制。一是通過資深中小學教師上示范課，使高校教師、師范生和教育碩士生對中小學數學課授課模式有直觀的感受和認知，引導他們及時跟進、不落伍；二是聘請中小學教師講解新課標背景下中小學數學教育教學理念，使高校教師、師范生和教育碩士生真正理解新課標的內含，深入理解高科技時代數學教育的本質；三是校校間定期舉行教學研討，及時了解中小學數學教育教學改革的動態，探索新課標背景下中小學數學教育改革思路與實施措施；四是組織專業教師在中小學進行短期掛職教學，使他們在學習交流中得到親身體驗，促使他們進行專業人才培養改革的能動性；五是建立了師范生和教育碩士生兼職輔導的機制，使他們的教育教學素質在實踐中得到不斷提高。

二、“三位一體”人才培養模式改革措施

1.修訂培養方案，優化課程體系，形成“六模塊”協同培養模式。培養方案是人才培養的綱領性文件，課程體系設計是人才培養方案的核心。堅持以提高師范類人才能力為核心，將理論知識、教育實踐、人文素養、科學精神的教育與培養融為一體的基本原則，積極推進課程體系的整合，構建由專業理念與師德模塊、公共基礎課模塊、學科基礎課模塊、學科專業課模塊、教育技能課模塊（包括專業見習和兼職輔導）、綜合實踐模塊（校內模擬、中小學實習、頂崗實習、畢業論文）等六個模塊有機結合的課程體系。

2.依據課程特點，大力推進教學方法和手段的改革。積極開展以學生為中心和以自主學習為主要內容的教育方式和教學方法改革。在專業理念與師德模塊教學中，以專家報告、專業講座、現場教學、在線學習、分組討論、專題匯報等形式進行；在學科基礎課、學科專業課模塊教學中，采用問題式、探究式、討論式、參與式等教學方法，占總課時的30%左右；在教育技能模塊教學中，使用現場觀摩、探究式、演示法、案例教學法，占總課時的60%左右；在實踐教學模塊，采用模擬法、示范法、案例教學法和合作探究式教學方法，占總課時的50%左右。充分發揮現代教育信息化技術作用，依托“三位一體”資源共享平臺、數字圖書館、精品課程等，著力培養學生自主學習和終身學習能力。

3.著力強化師范生和教育碩士生的教育實踐能力的培養。在教育實踐方式上采取名師講堂、教育見習、兼職輔導、校內試講、混合編隊實習、頂崗實習等，使中小學全程參與師范生和教育碩士生的培養，深化高校與中小學協同培養機制高效運作；在教育實踐的內容上，由高校和中小學共同制定教育實踐實施方案，將教育政策法規、師德師風、理想信念、職業技能、班主任工作、談心與家訪、課外活動與社團活動開展、教學效果評價等納入到師范生和教育碩士生的教育實踐中，使師范生和教育碩士生能夠對中小學數學教師崗位應具備的專業素質、專業技能、職業道德、社會責任等有全面系統的認知和深入理解，在提升他們專業素質和專業技能的同時，培養他們的職業情感和社會責任感。

4.參加中小學課堂教學改革推進會，提升專業教師、師范生和教育碩士生對中小學課堂教學的認知能力。通過每年參加省、市中小學數學課堂改革推進會，使專業教師、師范生和教育碩士生能夠深入學校、進入課堂，現場感受中小學數學課堂教學的內涵，傾聽中小學數學教學一線專家名師導學、導教，并針對目前人才培養過程中存在的問題，總結經驗，歸納規律，在中小學數學教師培養過程中，改革現行的教學模式，建立新型師生關系，創設民主、平等、合作、和諧的課堂氛圍，使學生真正成為學習的主體。

5.大力推進第二課堂活動深入開展，提升師范生綜合素質。在三方的共同參加下，通過舉辦三字一話、“祖國?社會?人民與我”演講比賽、“讀?思?行”征文比賽、經典誦讀、必讀書目、師范生教育教學能力比賽、多媒體課件制作比賽、數學建模競賽、大學數學競賽、名師導航、中小學數學示范課等系列活動，使師范生和教育碩士生能夠全方位、多渠道充分認知教師職業，注重自身綜合素質提升，立志成為一名合格教師。

6.加大課程資源建設，建立“三位一體”協同培養資源共享平臺。近幾年學校充分利用現代信息和網絡技術，全方位改變高校和中小學教師的教學方式和方法，搭建了以政策與法規、經典案例、名師講堂、難點賞析、精品課件、精品教案、教學研討、師生互動等內容為板塊的“三位一體”協同培養資源共享平臺，改變了師范類人才傳統單一的獲取新知識、掌握新技能的方式和途徑，使師范生和教育碩士生信息素養和利用信息技術促進教學的能力得到顯著提升。

教育大計，教師為本。地方高校作為向本地區輸送基礎教育師資的主陣地，全面提升本地區基礎教育質量是地方高校義不容辭的責任和使命，地方高校與地方政府、中小學“三位一體”協同培養是實現高校培養與中小學用人無縫對接的一條有效途徑。但是，隨著我國教育改革的全面深化和卓越教師培養計劃的全面實施，地方高校師范類專業人才培養仍面臨諸多機遇和挑戰，如何為本地區基礎教育輸送大批合格的人民教師仍有眾多方面需要我們去思考、去探索、去實踐。

參考文獻：

第4篇：小學數學建模論文范文

國家教育部在《基礎教育課程改革綱要》中明確指出：“師范院校和其他承擔基礎教育師資培養和培訓任務的高等學校和培訓機構應根據基礎教育課程的目標和內容，調整培養目標、專業設置和課程結構，改革教學方法”。因此，小學數學教育專業的課程體系必須主動適應小學數學新課程改革，按基礎教育改革的總要求來確立小學數學教育的培養目標、課程結構和實踐環節等，確保未來小學教師的人才培養質量。

一、新課改背景下小學數學教師職前培養存在的突出問題

新課程改革倡導走出知識傳授的傳統目標取向，關注學生全面發展；擺脫書本知識的束縛，構筑體現生活意義的學習內容；突破“填鴨式”的灌輸教學形式，營造師生共同發展的良好環境；改變單純作為知識傳授者的教師身份，確立“教師是學生學習的促進者、課程開發者和研究者”的新型教師角色。對照新課程改革的要求，當前教師職前培養還存在以下突出問題：

1. 培養目標不適應新課程改革的要求。長期以來，基礎教育的師資培養過度注重學術性，強調培養有學問的教師，不重視教師職業專業技能的培養；只重視精通單一學科的專門人才培養，忽視了適應發展需要的復合型師資的培養。而新課程改革強調學科相互滲透與融合，這就需要作為未來教師的師范生具有較強的綜合素質，具有更廣的知識面和適應多門課程教學的能力。

2. 課程設置與知識結構不合理。課程的功能定位不明確，結構不合理，課程內容與科技發展前沿及基礎教育改革的實際均有脫節。在課程設置及教學內容安排上，思想觀念陳舊，比例不協調，存在著脫離人才培養目標、脫離高等師范教育特色、脫離基礎教育改革實際的現象，重知識輕能力，重傳統輕創新，缺乏為基礎教育改革服務的意識。多數教學內容缺乏時代特色，深度有余，廣度不足。理論課一統天下，缺少可操作性課程。其結果是培養的學生創新精神和實踐能力較弱，知識結構單一，發展后勁不足，不能滿足基礎教育課程改革對教師的要求。

3. 教育教學方法陳舊。教師習慣按自已預設的教學軌道按部就班，教師滔滔不絕地講，學生被動地聽，課堂上缺少師生互動，缺少生氣和活力。按這種陳舊的教學方法和手段組織教學，學生即使把教師講的都學會了，仍然不會靈活應用。在考試指揮棒的高壓下，他們也不會太多注重學生的創造能力、實踐能力的培養，“死記硬背”的應試教育現象重復發生。可見，嚴重滯后的教育教學方法和手段已很難適應蓬勃開展的基礎教育課程改革的要求。

4. 忽視學生職業能力培養。目前職前教育的課程設置基本上是將學科課程與教育課程簡單拼湊而成，兩者之間實際上是互不相干的兩張皮，沒能形成一個有機的整體，在現實中表現是教育實踐環節薄弱，職業能力培養得不到保證。目前師范教育實踐課時普遍偏少，實踐教學形式單一，教育見習流于形式，教育實習疏于管理，表現出很大的隨意性。結果是學生不能把所學知識和技能靈活應用到實際教學工作中去，理論與實踐嚴重脫節，實踐教學效果大打折扣。

二、適應課程改革的高等師范小學數學教育專業的課程體系建構

新課程標準要求小學階段以綜合課程為主，倡導“主動參與、勇于探究、交流與合作”的新的學習理念，注重課程的實踐性以及信息技術的運用。因此小學教育專業課程設置必然要適應這種變化趨勢。作為培養基礎教育師資之一的小學數學教育專業（專科），應增強為基礎教育改革的服務意識，其課程體系的構建應主動適應課改的要求，努力實現職前培養與小學教育的需求有效對接。

1. 體現綜合性，建立以提高綜合素質為中心的課程觀。小學教育專業的綜合性是高等師范教育體系中區別其它專業的重要特點。小學階段課程的綜合化特征符合兒童活動的未分化的特性，也是世界基礎教育改革的趨勢。小學教育專業是培養小學師資的，必須順應基礎教育教學改革的趨勢。基礎教育課程改革的目標之一就是“改變課程結構過于強調學科本位、科目過多和缺乏整合的現狀，設置綜合課程，體現課程結構的綜合性、選擇性和均衡性，以適應不同地區和學生發展的要求。”因此，小學教育專業應該突顯小學教育的綜合性特征，注重學生對知識的整體把握和綜合運用，培養復合型人才，以適應小學教師職業的需要。

2. 突出教育性，合理調整課程結構。基礎教育改革對教師的要求以及教師工作的復雜性決定了教師職業專業素養結構的復雜性。這就表明小學教育專業的學生必須通過專業化教育課程的學習，才能成長為具備教師職業素養的專業化教師。實現這種培養目標，就需要科學地制定人才培養方案，適當調整學科專業課的比例。一方面，目前的學科專業課需要從傳統課程設置比例過大進行壓縮精簡，適當加大通識課程和教育類課程比例，更好地體現師范性；另外，在課程內容安排上，按照數學學科的特點，本著少而精、強化基礎的原則，構建新的知識體系，為學生專業化發展打下基礎。

3. 注重實踐性，落實實習實訓環節。 教師是一種實踐性很強、專業素養要求很高的職業。積累實踐性知識、形成個人教育特色和理論是教師專業化發展的一個重要特征，實踐性知識積累的程度往往是專家型教師不同于新教師的關鍵。實踐教學是培養師范生實踐知識與教學能力的重要手段。通過實踐積累這些知識，教師才能很好地適應不同的教學環境，靈活處理各種教育問題，合理地選擇和支配教育資源。因此，小學教育專業必須重視實踐課程的建設，整體設計教育見實習課程，縮短教師入職的適應期。

根據上述特點，高等師范小學教育專業的課程結構應從小學教育專業的培養目標出發，以教師職業標準為藍本構造全新的課程體系。課程開發遵循高等職業教育規律，按照職業能力目標化、工作任務課程化、課程開發多元化的思路，建立高校、行業、小學共同開發課程的長效機制。在人才培養過程中，把專業發展目標與職業發展目標相結合、把大學和小學相結合、把專業導師與實習指導教師相結合，和小學深度合作，共同制定人才培養方案。經過幾年的改革實踐，我們將課程體系設計成五個模塊：素質與通識課程、教育類課程、專業必修課程、專業拓展課程、職業素養活動課程。素質與通識課程以提高學生的人文素養、科學素養、職業道德修養以及提高學生通用能力、基本應用能力、專業發展能力為主線設計，使學生具有厚實的大學文化底蘊，為將來學生的長遠發展奠定文化基礎；專業必修課程是學生選擇數學學科作為主攻方向，夯實專業發展基礎，為將來成為該學科的研究型小學教師，逐步發展為專家型教師奠定基礎；專業拓展課程是學生根據自己特長和愛好拓展知識結構，選修一些課程，在某個方面具有比較熟練的技能和特長，提升自己在某個方面的工作能力；教育實踐課程是教師教育課程的重要組成部分，教育實踐為學生的教師專業化發展提供真實環境，學生在教育實踐中提高專業素質，在教育實踐中理解教育、研究教育、逐步形成教育能力和專業情意。以下就數學部分模塊說明設計思路：

（1）專業必修課程。必修基礎課程必須緊密結合小學數學教育的實際需要。小學數學內容包括：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用。這些內容適應小學生心智發展的特點，相對淺顯易懂。但其知識背景深厚，滲透了近現代數學中集合、對應、函數、極限等概念，蘊含豐富的數學思想方法。因此，小學數學教師要掌握的數學知識遠遠超過以上內容。由此可見，高等數學應是小學數學教師培養的專業課程中的核心基礎內容。

作為高職高專學制時間較短，不宜照搬本科數學基礎課程，可將數學分析、線性代數、空間解析幾何的核心內容進行整合，形成綜合課程“高等數學”。 內容上要刪繁就簡，突出基本理論和基本思想的學習，理論聯系實際，同時穿插數學發展史及數學家傳記介紹，激發學生的求知興趣。概率與統計的知識是新課改小學課程變化比較大的內容。概率統計的教學設計要努力體現學生經歷提出問題、收集和處理數據、作出預測和最后決策的過程，使學生不僅掌握統計與概率的基礎知識，而且學會用所學知識解決不確定性的現實問題。

（2）專業拓展課程。專業拓展課程根據小學綜合性課程及實踐活動的需要適宜安排科學技術概論、數學建模、數學實驗等課程。

新課程標準中數學的四大學習領域專門設計了實踐活動領域，強化情境設計，理論聯系實際學習數學。因此，高等師范專業課開設上述課程有助于學生拓寬視野，提高綜合解決問題的能力。現行小學教材一改過去數學應用題簡單應用模式，突顯數學建模應用思想。應對基礎教育課程改革，開設數學建模、數學實驗等課程，打通數學應用渠道。實踐證明，這是訓練學生應用能力的極好方式。通過這些課程的學習，可培養學生各種數學方法綜合應用能力及計算機應用軟件能力，為小學綜合實踐課程開發打下基礎。

（3）數學教育類課程。小學數學教育類課程包括初等數論、小學數學教學論、小學數學問題研究、數學文化、數學實踐活動。

新課程標準強調培養學生的數學興趣和培養學生的綜合能力。數學是有著豐富內容和不斷發展的知識體系，為人類物質文明和精神文明建設提供了不斷更新的理論、思想、方法和技術。展示數學文化多姿多彩的內容，引領學生體會數學特有的形式美、結構美、方法美，一定能激發學生的數學興趣。

（4）職業素養類課程。職業素養類課程設計的主要理念是“學習的內容是工作，通過工作學習”，通過體現職業素養的活動課程培養作為“準教師”的職業素質。課程設置包括小學數學競賽指導、三字一話比賽、模擬課堂、課件制作等。這些活動課程與小學教師職業發展緊密聯系，有很強的活動性、競爭性、參與性，課程的開設有助于學生深入認識小學教師的工作特點，實現學習與工作的無縫對接。

三、構建與新課改相協調的小學教育專業實踐教學體系

1. 實踐教學的目標體系。根據小學數學教育專業培養目標的定位，結合新課程的需要，實踐教學的培養目標重點定位在提升學生的三種能力之上：組織管理能力、教育教學能力、課程研發能力和教育研究能力。

（1）組織管理能力。新課程要求“教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發展，注重培養學生的自主性，引導學生質疑、調查、探究、在實踐中學習，在教師指導下促進學生主動地、富有個性地學習。”這就意味著新型的課堂必是一個開放互動的課堂，面對活潑好動的小學生，組織好課堂教學、課外活動和各種班級活動，做到收放自如，對師范生組織管理能力是一個挑戰。這對于師范生的組織管理能力培養提出了更高的要求。

（2）教育教學能力。教育教學能力歸納起來包括以下三個層次。第一，就是作為教師的三字一話和課件制作等基本能力；第二，具備綜合課程的教學技能，能上好科學、綜合實踐活動等綜合課程；第三，就是具備一定的智慧和策略，在師生互動中，靈活處理課堂中的突況。新課程對教師教育教學技能提出了更高的要求，這也是小學教育專業實踐教學所應當加強的一個方面。

（3）課程研發能力和教育研究能力。以研促教是新課改對教師提出的一項新要求，也是教師職業發展的一條途徑。近年來，綜合實踐活動課程和校本課程的開發任務繁重，小學教師及領導開展教育科研的積極性明顯增強，一些基礎較好的小學專門設立教育研究室，組織指導教師開展教育科研。但是相對而言，傳統由中等師范層次培養的小學教師科研素養不高，不少學校及教師的教育科研水平較低，當前絕大多數的小學急需補充具有初步科研意識和科研能力的新生力量。

2. 實踐教學的內容體系。結合上述實踐教學的三個主要目標，實踐教學的內容體系設計為三個模塊：教師職業技能訓練模塊、見習實習模塊、科研訓練模塊及小學課程開發實踐模塊。

（1）教師職業技能訓練模塊。師范生教師職業基本技能內容包括普通話和口語表達技能的訓練、書寫規范漢字和書面表達技能的訓練、教學工作技能訓練、班主任工作技能訓練、組織和指導學生課外活動技能訓練、教學研究技能的訓練、現代教育技術應用能力訓練等。小學數學教育專業學生的實踐技能還應當結合小學生的身心特點，掌握小學課堂教學的設計與評價、小學數學教學實踐、小學數學課外活動組織實踐、小學教育教學診斷實踐等。這些技能的培養主要通過課程教學和課外活動的方式來完成。

（2）見習實習模塊。小學教師是一種實踐性很強的職業，需要具有較強的教學實踐能力，這種能力必須在具體的實踐中才能發展、完善。實習是一個綜合實踐教學環節，對確保教學質量和使畢業生盡快適應社會及工作崗位具有重要意義。目前畢業實習采用頂崗自主實習的方式進行，可較好地將實習與就業接合起來，能有效增強畢業生實習的動力和實習學校指導老師的積極性。

（3）科研訓練及小學課程開發實踐模塊。規范的科研訓練是培養學生實踐能力和創新能力的一個重要途徑。科研訓練的內容主要有課程論文、課程設計、畢業設計等，目的是對小學教育專業學生進行創新思維和科研能力的訓練。作為培養小學師資的高等師范院校應積極創造條件，與小學深度合作，組織師生參與開發校內外的各種課程資源，深入小學課改第一線，一方面幫助解決小學提出問題，另一方面又可以增強學生課程資源開發的意識和能力。

總之，制定出適應基礎教育新課改需要的高等師范課程新體系，培養出具有創新意識和創新能力的新型師資，是師范院校亟待研究和解決的問題。作為教師教育的師范院校，只有真正樹立為基礎教育服務的意識，樹立基礎教育是師范教育的出發點和歸宿的意識，進一步加強基礎教育和高師教育的銜接、互補，才能更好地培養出滿足社會發展需要的高素質教師和管理人才。

目前的學科專業課需要從傳統課程設置比例過大進行壓縮精簡，適當加大通識課程和教育類課程比例，更好地體現師范性；另外，在課程內容安排上，按照數學學科的特點，本著少而精、強化基礎的原則，構建新的知識體系，為學生專業化發展打下基礎。

第5篇：小學數學建模論文范文

【關鍵詞】高等代數；近世代數；線性代數；教學體會

一、引言

大學代數課程主要包括數學專業的《高等代數》、《近世代數》課程及公共課《線性代數》.這三門課程都具有高度的抽象化和形式化的特征，是被學生公認為比較難學又極其重要而基礎的專業課程.從大學代數課程的教學研究和實踐出發，對其教學內容、教材建設、教學手段等方面進行有效的改革，從而提高教學質量，同時培養學生的數學素質與創新能力，使得學生從“知識教育”向“能力教育”逐漸轉變，這便是我們對代數課程進行相關探索和研究的主要目標.如何結合地方院校自身的特點，讓學生更容易、更有效率地學好這幾門專業課程，并讓學生盡量利用所學的代數思想方法應用于實踐，從而培養他們形成解決實際問題的能力，這便是我們進行相關探索和研究的重要內容.

目前，已有不少文獻探討了《高等代數》《近世代數》或《線性代數》課程的一些教學實施與體會，如可參看文獻[1-4]等.本文作者將結合自身在廣東省精品資源共享課程《高等代數》《近世代數》及《線性代數》這三門大學代數課程的教學研究及實踐的基礎上給出一些教學體會.

二、大學代數課程教學的幾點嘗試與實踐

（一）始終不渝地把握四個教學原則

1.體現大學代數學的典型思想方法的原則

培養學生系統地掌握代數研究問題的基本方法是代數課的教學目的之一.代數中有代表性的典型思想方法包括：公理化演繹的思想（如：向量空間、歐式空間等各類代數系統），分類的思想（如：矩陣的相似、合同、等價等等各種等價關系），相互關聯的思想（如：同態、同構等各種形式的映射），矩陣的方法，初等變換的方法，抽象推理的方法等等.了解這些思想方法的具體含義和在代數中的具體應用對代數課程教學是十分有益的.文獻＼[1，4＼]也結合高等代數課程的教學體會，詳細地探究了嚴格的邏輯推理方法，公理化方法，結構化方法，矩陣表示方法和等價分類方法等在教學中有效實施.

2.體現與時俱進的原則

參考國內外最新的教材內容，結合我們的教研、科研，把課程的前沿知識、研究現狀和發展趨勢，及時貫徹到教學過程中，常講常新.例如，我們可以在教學過程中把代數學家的一些故事、代數學界最近的研究現狀及所發生的一些事情帶入到課堂，介紹給學生，以此激發他們學習數學的興趣與熱情.

3.體現現代教育理念的原則

適當安排一些探索性內容，擴展性內容，構建終身學習所需要的代數學的基礎.將現代化手段在數學課程教學中的應用將全面鋪開；從教學內容的組織與安排看，課堂教學與課外延伸相結合，將知識傳授、能力培養、素質教育融為一體，采用各種形象化的教學手段，使用投影儀和計算機輔助教學，增加教學的直觀性，化解數學的抽象和難點，促進教學質量的提高.

4.突出師范教育的特點

惠州學院的數學與應用數學專業是師范專業，而高師數學專業培養的目標是中小學數學教師，我們努力在《高等代數》與《近世代數》課程的教學之中滲透教育學和數學課程教學論的思想，注重研究代數學課程對中學數學教學的指導，充分體現數學文化和數學美，培養學生的數學文化素養和未來數學教師的綜合素質，適應基礎教育教學和改革的需要.

（二）不斷嘗試各種教學理念和方法

1.采用“本原教學法”進行教學

高度的抽象化和形式化是代數學的基本特征，《高等代數》、《近世代數》及《線性代數》這三門大學代數課程是被學生公認為比較難學的數學課程.所謂“本原教學法”，就是教學中要返璞歸真，從源頭講起，講清楚問題產生和發展的過程，先講明道理，水到渠成，讓學生自己歸納定義或結論，再講推理，然后再抽象化和形式化.

例如，在引入同構概念之前，我們可以先讓學生回憶三角形全等的概念和判定方法.ABC與三角形A′B′C′的全等實際上是建立兩個三角形的頂點和邊的一一對應.點的對應可以看成兩個集合S和T的元素的一一對應，即AA′，邊可以看成兩個點所作用的結果，從而S和T的邊的對應可以是看成保持它們兩個點的運算結果.這樣一來，兩個代數系統的同構其實就是這兩個代數系統間可以建立一個一一映射，并且該映射保持這兩個代數系統的所有運算.

再例如在引入向量的線性相關的概念時，我們先從“平面向量的共線”及“空間向量的共面”入手，介紹一些具體的、學生熟悉的例子，最后歸納出線性相關的一般定義.教學實踐證明，這種教學方法學生易于接受，效果明顯.

2.采用“研究性教學法”進行教學

在自身開展科研的同時，我們經常將所授課程的前沿知識，研究現狀和發展趨勢融入到教學過程中，將自己的研究實踐經驗、思維創新方法、學科前沿動態介紹給學生，并適時適度提出一些問題供學生研究.例如我們在《高等代數》或《線性代數》課程教學中，可以提出如下問題給學生探究：矩陣表示方法的綜合體現、等價分類方法的滲透與應用、同構思想的應用、分析學思想在代數學中應用等等.此外，我們也偶爾可以不從定義出發而從問題出發來組織和展開本課程的教學內容和體系，即從重要的問題出發，根據需要引入概念，并總結出定理，引導學生去探索和發現知識，從而培養學生的創新思維.這一教學過程的主體是學生，主導是教師.

3.利用類比法進行各代數系統相關內容的教學

類比法是數學發現中最常用、最有效的方法之一，它在科學發展史上起過重大作用.法國數學家拉普拉斯指出：甚至在數學里，發現真理的工具是歸納和類比，這也足以看出類比方法的重要性.

類比是通過兩類不同對象A，B間的某些屬性的相似，從而從A具有某種其他屬性便猜想B也有這種屬性.

本科階段主要接觸的代數系統有向量空間、歐式空間、群、環和域等.由于這些代數系統之間具有一些屬性的相似，即都是一些帶有運算的集合，這即表明類比的數學思想方法可嘗試在這些代數課程的學習或教學中去運用.

例如，我們在講授《高等代數》或《線性代數》時，可以利用類比法來講解向量空間與歐式空間、矩陣與線性變換的定義與性質、聯系與區別等等.

又例如，我們在講授《近世代數》時，可利用類比法來講解群環域等代數系統及其子系統的概念，講解代數系統的同態基本定理，講解一些特殊環（整環、除環與域）之間關系，講解一些特殊整環（唯一分解環、主理想環、歐氏環等）的關系等等.教學實踐證明，該方法教學效果明顯，而且可以培養學生如何發現新問題的科研興趣和能力.

4.課堂精講、返講與自學相結合

我們在代數系列課程的教學中，努力做到課堂精講、返講與自學相結合.課堂上，講重點，講知識的背景與形成過程，揭示知識的內在聯系；對難點、重點內容進行返講，使學生深刻理解抽象的理論，從怕學到愛學；自學是指有些教材內容則采用學生自學為主，教師給出思考題，課后下班輔導及答疑.我們采取了一系列措施指導學生自主學習，主要做法是針對不同專業的學生建立不同層次的試卷庫，建立自測卷，同時，統一考試標準及要求，保證其公正、公平.

5.以科技創新活動為突破口，激勵學生研究性學習

（1）開發第二課堂

通過講座，介紹代數發展歷史上的典型人物、典型事件、典型的思想方法，代數與相關學科的聯系、應用前景，提高學習代數學的興趣.指導學生去發現實踐中的數學問題，指導學生使用Matlab分析和解決問題；指導學生自主式學習、探究式學習，給他們布置一些難度不是很大的研究性問題，讓他們課外去找資料解決，并用規范論文的格式打印出來.這樣，一方面，我們可以讓所有學生學會如何撰寫數學專業論文，另一方面，我們也可以讓一部分寫得比較好的學生的論文拿去發表，從而達到一舉雙得的效果.

此外，我們也提倡學生在《數學的認識與實踐》、《數學教育學報》、《大學數學》、《高等數學研究》、《數學通報》、《中學數學研究》等一些專業涉及知識不深的期刊中找適合自己的文章閱讀、報告和探討.

（2）以學科競賽為平臺，提高學生協同創新能力

我們的具體做法有：以全國和國際數學建模競賽為平臺，培養學生的解決實際問題的創新能力；以全國普通高校信息技術創新活動為載體，培養學生信息技術創新能力.

數學建模對激勵學生學習數學的積極性、提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力、推動大學數學教學內容和方法的改革等方面均有重要意義.通過“一年兩賽”模式參加國內和國際數學建模學科競賽，努力提高學生的應用能力與創新能力，提倡“以賽促教，以教育賽”，并將建模融入日常教學中；以數學建模競賽為切入點，努力培養學生的創新能力.

（3）指導學生申報各類大學生科技創新項目，培養學生研究性學習的能力

在教師的指導下制定研究課題，鼓勵學生自主申報并研究國家級、省級、校級大學生創新創業訓練項目、暑寒期社會實踐項目等各項課題，鼓勵學生踴躍向國內外專業期刊投稿，以此來增強學生的科學研究及寫作能力.

（4）鼓勵學生參加教師的課題，提高學生以及教師的科研創新能力

教師是培養大學生科技創新能力的關鍵因素之一，倡導教師將學生納入自身的科研工作之中，根據學生的知識階段，指導學生完成力所能及的研究工作，努力提高學生的科研創新能力.

三、結束語

本文就《高等代數》《近世代數》及《線性代數》這三門大學代數課程的教學原則、教學理念、教學方法、教學研究及實踐等方面，給出了一些教學思考與體會.旨在強調探索和改進傳統的教學模式，不斷滲透數學思想和方法，對提高教學質量，培養和發展學生數學思維能力具有非常重要的意義.因此，我們今后需不斷地對大學代數課程課堂的教學內容、模式和方法進行有效改革，使得學生既感興趣地學到必要的數學知識和數學技能，又掌握了其中的數學思想和方法，好為他們將來更好地從事數學方面的相關工作打下良好的基礎.

【參考文獻】

[1]侯維民.關于代數學研究問題的基本方法[J].數學教育學報，1999，8（1）：94-96.

[2]蘭艷，沈艨.高等代數抽象性及其教學的研究[J].數學學習與研究，2011，23（1）：11-12.

第6篇：小學數學建模論文范文

關鍵詞：人才培養模式；數學課程建設；學思結合；知行統一：因材施教

近十多年來，在我國高等教育教學改革過程中，人才培養模式的改革與創新逐漸成為新的熱點。20世紀90年代中期，國家在制定“九五”計劃時，在《國民經濟和社會發展“九五”計劃和20t0年遠景目標綱要》中已明確將“改革人才培養模式，由‘應試教育’向全面素質教育轉變”作為世紀之交國家教育改革與發展的主要任務之一。進入21世紀以來，關于人才培養模式的改革與創新日益深入，在2010年頒布并實施的《國家中長期教育改革和發展規劃綱要(2010-2020年)》(以下簡稱《綱要》)中，對人才培養問題進行了全面闡述，并用一節專門談“創新人才培養模式”。本文先對“人才培養模式”本身進行一些討論，在此基礎上，再就大學數學課程建設與改革在優化課程體系、更新教學內容、創新教學方法的過程中如何貫徹好《綱要》中提出的“注重學思結合”、“注重知行統一”和“注重因材施教”談若干看法并提出一些建議。

關于“人才培養模式”的辨析

正如我們在本文開頭時所提到的，“人才培養模式”這個提法在我國出現至少已有十多年的歷史了。這些年來，不少專家學者對這個提法的含義也有諸多的討論。為了更好地理解這個提法的內涵，有必要先弄清“模式”一詞的含義。在《辭海》中，對“模式”一詞是如下注解的：

模式：亦譯“范型”。一般指可以作為范本，模本，變本的式樣。作為術語時，在不同學科有不同的含義。在社會學中，是研究自然現象或社會現象的理論圖式和解釋方案，同時也是一種思想體系和思維方式。

由上述注解中我們首先得知：這是個外來語(大概是由英語mode譯過來的，但在《牛津英漢雙解字典》(1988年版)中尚無此譯法)，因此很難先給個定義。再者，這個詞內涵極廣，以至在不同學科，甚至不同場合就有不同含義。在當今中國社會的方方面面，政治、經濟、文化、教育以至日常生活都在使用。而且在實際使用中，范圍可大可小，討論宏觀問題有宏觀意義上的“模式”，討論具體問題時，也可以有微觀意義下的“模式”。因此，往往給人以約定俗成之感，而不去探究其確切的含義。

而教育界談論“人才培養模式”已有多年，已逐漸形成一些較為成熟，并為人們廣泛接受的注釋，我選擇了兩種在網上較為流行的說法供大家參考。

――所謂人才培養模式，是指在一定教育思想和教育觀念指導下，由教育對象、目標、內容、方法、途徑和質量評價標準等要素構成并且集中為教育教學模式的相對穩定的教育教學組織過程的總稱：

――“人才培養模式”是指在一定的現代教育理論、教育思想指導下，按照特定的培養目標和人才規格，以相對穩定的教學內容和課程體系，管理制度和評估方式，實施人才教育的過程的總和。

這兩種說法大同小異，適用于中觀和微觀情形，也都涉及課程體系，教學內容，教學方法等要素。其實我們所關注的并不是概念本身，而是在人才培養模式改革創新中我們應該去抓什么?解決什么問題?如何去解決這些問題等。而《綱要》已經給我們指明了努力的方向。

《綱要》指出：“深化教育改革，關鍵是更新教育觀念，核心是改革人才培養體制，目的是提高人才培養水平。”《綱要》用了一章(第十一章)部署人才培養體制改革。首先強調要更新人才培養觀念。指出：要“樹立人人成才觀念，面向全體學生，促進學生成長成才。樹立多樣化人才觀念，尊重個人選擇，鼓勵個性發展，不拘一格培養人才。”并專門用一節講“創新人才培養模式”(第三十二節)。在這一節中并沒有對“人才培養模式”概念本身的論述或說明，而是在簡短的開始語之后提出“注重學思結合”、“注重知行統一”和“注重因材施教”，并各用一段提出具體要求。這樣的表述方式是意味深遠的。這啟發我們：研討人才培養模式改革創新，我們不必過于拘泥于概念表述的爭論，把重點放在貫徹好三個注重的原則上，以期取得更為實際的效果。這也是本文題目的由來。

注重學思結合

學思結合是我們對學生的一項要求。《綱要》要求教師通過自己的教育教學活動促使學生學會學思結合，養成學思結合的習慣。為此，《綱要》提出：“倡導啟發式、探究式、討論式、參與式教學，幫助學生學會學習，激發學生的好奇心，培養學生的興趣愛好，營造獨立思考、自由探索、善于創新的良好的環境。’要達到這樣的要求，改革與創新教育教學方法就顯得格外重要。數學課程改革與創新推進至今，有越來越多的有識之士認為應當把改革創新教學方法放在更加重要的地位，有些專家提出應把教學方法的改革和創新作為當前教學改革培養創新型人才的切入點和突破口。

啟發式、探索式、討論式、參與式教學，各自側重點不同，應用的環境、方式也不同，但都是以學生為主體，調動學生去主動思考、探討，在思維的過程中掌握知識和技能。把“被動”地接受知識轉變為“主動”地掌握知識。這里調動起學生的主動性和積極性是關鍵。其實這也是教學優劣的分水嶺。教學方法并無定式，一位好的教師總是善于根據教學內容和要求的不同以及所教學生的實際狀況采用適當的教學方式調動起學生的學習主動性和積極性，以取得更好的教學效果。

大學數學課除數學類專業外大多是公共基礎課，一般都采取大課教學形式。這種形式客觀上對采用探究式、討論式和參與式教學帶來一定的困難，相對而言，在大課教學中采用啟發式會更重要一些。“廢止注入式，倡導啟發式”其實是老生常談，在四十多年前就提出了這個口號。老一輩的優秀教師在他們的長期教學中在啟發式教學方面積累了大量的經驗，很值得大家學習。他們的一個共同特點是在講授過程別是在公式推導或定理證明時不僅教師本人是邊思考邊講授而且要求學生們和他一起去思考，共同完成推導證明或演算。?

現在，PPT等多媒體輔導教學工具已普遍用于課堂教學，這對于活躍教學氛圍，提高課堂效率，改善教學效果都起了很大作用。但它終究是一種輔助的教學手段，對于推理性較強的數學課程來說，它的使用應根據課程性質和內容，與傳統的板書教學相結合。對于圖形，特別是立體圖形或動態描述的現象等使用多媒體工具會明顯增強效果，有助于學生對問題的理解，提高學生的空間想象力。而大段敘述性的抄寫或內容的歸納總結等適當利用多媒體工具可節省時間、提高效率。但對于定理證明、推導運算等則板書更有利于引導學生的思維，有時引而不發更能吸引學生的注意力，促使學生主動思考。多媒體工具與板書的配合使用必須與教師本人的教學特點相結合，因人而異，駕馭好了才能取得好的效果。必

須杜絕把講稿搬上屏幕，照本宣科的新的填鴨式教學。

習題課是大學數學課程的一個重要組成部分，在促使學生學會學思結合過程中占有重要地位。近年來由于種種原因，大多數學校取消了習題課或者把習題課改為例題講解課。我認為這是不可取的。學數學，學而不練等于沒學。我強烈呼吁應予恢復，至少在理工類經管類等專業。習題課主要在教師指導下讓學生自己動腦動手，通過組織討論，教師點撥，幫助學生理解消化掌握所講授的知識，在這里，探究式、討論式、參與式教學大有可為。習題課也是培養青年教師的好場所，青年教師通過上習題課，學會與學生交流，鍛煉駕馭課堂的能力，進一步加深自己對所授課程的理解，這對他們的成長是有極大好處的。

在數學課程的教學中如何提高學生對所學課程的興趣，引發學生的好奇心，這是數學課程建設的一個重點也是難點。為了提高大學生學習數學的興趣，近些年來大家想了很多辦法，有很多創造，特別是開設數學文化課的探索取得很大進展，收到很好的效果。另外，向廣大學生推薦優秀的數學科普讀物或期刊(近年來這些資料也日益增多)，邀請名家給學生們作數學科普報告等都是一些很好的方法。但就一門課程來說，提高學生學習興趣則主要靠講授教師的駕馭了。教師本人對課程理解的程度、講課藝術以及教學投入在很大程度上影響學生對課程的學習興趣。一批國家精品課程及其視頻材料可作為廣大教師學習參考資料，更重要的是在實踐中孜孜不倦地探索。

為了提高學生學習興趣，對適當的內容采取情景引入或情景教學是有益的，但切忌形式主義。從現實世界中抽象出數學概念要抓住本質，才能引導學生走向正確的方向。若把表面的膚淺的現象誤認為是本質的東西灌輸給學生勢必造成誤導，把學生引入歧途。目前中小學數學教材中不少所謂情景引入都過于牽強附會，這種過分強調情景引入的傾向和形式主義的做法必須予以糾正。

選用優秀教材也是提高學生學習興趣，促使學生學思結合的一個重要途徑。這些年教材建設應該說取得了不小成就。各大出版社近些年來出版的教科書、參考書數量已不少，僅高等教育出版社推出的數學教材就有數百種之多。但是認真分析起來還存在不少問題。教材數量雖大但雷同的較多(有相當一部分教材的編寫與教師的職務晉升有關)，真正高質量有特色的教材并不多。一部好的教材應該具有什么樣的特征?我認為它應很好體現數學發展的規律，符合人的認知規律，貫徹教育教學規律。好的教材是在教學實踐中逐漸形成的。一個通俗的說法是：好教材不是編出來的而是教出來的。因此一部好教材的產生往往要經過多年以及十幾年時間。這些教材由于充分吸收了多年教學中積累的經驗，不僅在內容選取上十分精準，編排上頗具匠心而且往往為學生學思結合留下足夠的空間。例如：美國著名數學教育家盧丁(Walter Rudin)編寫的《數學分析原理》是古典分析的經典教材書，在美國及許多國家深受歡迎，也有中譯本。這本教材已誕生半個多世紀，至今仍有許多教授選用作為教材。甚至像陶哲軒(Terence Tao，2006年菲爾茲獎獲得者)那樣的大牌教授，已經寫了自己的教材《陶哲軒實分析》，卻仍然使用這本書作為教材。這本書的一大特點是作者在字里行間有意識地做些“遺漏”，讓讀者自己去“補上”，這對讀者無疑是個挑戰，但同時也給讀者提供了一個獨立思考的機會。

好教材一般都配備有精選過的習題。學習數學必須獨立完成足夠的習題。這不僅有數量的要求，更需要有質量上的保證，而并非做得越多越好!

我們期待在各大出版社的支持下，大家扎扎實實，齊心協力，認認真真地做好教材編寫工作，爭取有一批真正的精品教材留世，以滿足各種不同類型院校、專業的需要。

我們處在信息化社會，大學生為適應社會的需求必須擴大他們的知識面，掌握更多的基本技能。為適應這種趨勢，各類學校和專業(包括數學類專業在內)為數學課程安排的課時必然會有所減少，另一方面，為促進學生學思結合也有必要減少講授的時間。因此優化課程體系，適當精減并調整更新部分教學內容也是當前教改的一項重要任務。目前我們數學課程體系的設計，教學內容的選取偏重強調完整性、系統性。課程數量和教學內容均顯偏多(特別是與歐美大學相比)。建議數學教學指導委員會能在這些工作上加大力度，盡早拿出一個指導性意見，以有效推進這方面的改革。

注重知行統一

《綱要》指出：“要注重知行統一。堅持教育教學與生產勞動、社會實踐相結合。開發實踐課程和活動課程，增強學生科學實踐、生產實習和技能實訓的成效。”

近些年來數學課程建設與改革的一大進展是數學建模和數學實驗課的開展和普及。數學建模及相應課程從20世紀80年代興起，1992年以來開展的全國大學生數學建模競賽活動對大學數學課程的改革產生了深遠的影響，數學實驗和數學建模已成為培養學生數學應用能力和創新能力的行之有效的重要途徑。大批院校(約占院校總數2／3以上)開設了“數學建模”或“數學實驗”課程。相關的教材也相繼出版，大約有兩百種。2010年全國有1195所院校，17404個代表隊共計51000多人參加了當年的全國大學生數學建模競賽。不僅如此，許多院校還走上數學建模競賽的國際舞臺，并取得相當不錯的成績。

雖然如此，我們對此不可估計過高。對于絕大多數院校來說，開設數學建模和數學實驗課的時間還很短，尚處在探討階段。現有的200多種教材看起來數量已不少但成熟的并不多，仍處在完善過程之中。在教學方法上不少教師仍以講授為主，探究式、討論式教學有待推進。這兩類課程必須以學生自己探究、討論為主，萬萬不可變為簡單的知識傳授。要大力倡導把數學建模的思想和方法融入大學數學的主干課程。進一步做好組織學生參加數學建模競賽活動的工作。在競賽之前對學生進行一些培訓和輔導是必要的，但要避免功利性的做法。由于競賽采用通訊方式，競賽場地設在自己學校。輔導教師更要自律，自覺做到讓學生們獨立完成，堅決杜絕作弊現象，不要為了所謂成績丟失了誠信，喪失了人格。

提倡學以致用，鼓勵學生用學過的知識去探究事物分析問題。這些年來不少學校在這方面進行了探討，取得不少的經驗。南開大學文科數學教學組的老師們引導學生們寫數學應用的小論文，挑選有代表性的論文在自辦刊物《數學之美》上刊登并做點評。學生們積極性很高，題目涉及范圍很廣，有些論文還有相當深度和應用價值。我們選擇其中一期刊登的部分論文的題目列出，大家就可以一目了然：

?迎水道校區男女同學上晚自習人數的統計與分析：

?政府學院大一學生逃課原因的調查與分析：

?水環境中的數學――河流污染的分析與評價；

?運用概率探討3D彩票中獎問題：

?投票中的數學；

?超市中商品存放規劃的數學。

對于數學類專業的學生，教師在教學中要有意識地把教學與研究結合起來。由于數學研究的特殊性，在起

始階段宜先引導學生學會閱讀期刊文獻，養成閱讀期刊文獻的習慣。為此教師可結合講授內容介紹一些期刊文獻上的作品以引導學生去閱讀文獻。要大力倡導鼓勵本科生聽學術報告。這些報告很可能一上來聽不懂，但聽多了就逐步會有感覺，這就是“熏陶”。

學數學一定要動腦動手，凡事要先“試一試”。養成這樣的習慣，學生會受益終生。

注重因材施教

學思結合、知行統一是對受教育者的要求，做到學思結合、知行統一是受教育者的主動行為。而因材施教則是教育者的主動行為，在這方面教師應有更多的作為。

首先我們要更新人才觀，要按《綱要》的要求樹立人人成才觀念和多樣化人才觀念。面向全體學生，促進學生成長成才。尊重個人選擇，鼓勵個性發展。國家社會需求的人才是多種多樣的，接受高等教育的學生根據自身的特點和條件，在教師指導下，打好基礎，發揚自身優勢走上成才道路，再經過社會實踐的磨練最終成為某個方面或領域的專門人才。

當前高等教育已進入大眾化教育階段，大學生在學人數大大增加，學生的平均水平，尤其是數學平均水平明顯下降而且差距拉大。這是一個必然出現的正常現象。在大眾化教育時期，沿襲精英教育階段的模式和要求進行教學顯然是不合理的。我們必須從學生實際出發，實行差異化教學，為學生提供多元化、多品種的選擇，允許學生在教師指導下根據自身的特點進行選擇發展個性，對于生源平均水平較低的院校要從實際出發適當降低基本要求。為了因材施教，在當前實行完全意義下學分制條件尚不具備的情況下，同一數學課程可以實行“分層次”教學，既可在同一專業大類中分層次，也可跨大類分層次。當然，分層次教學會為教學管理、教評等帶來一定困難，這就需要學校教學管理部門本著以學生為中心的精神，通過管理改革予以積極配合。

現在有些高校對大眾化教育階段出現的新情況新問題認識不足，對大學數學課程仍力圖維持原有的統一要求，甚至為“高攀”而不適當采用過高層次的教材，以致造成大面積的不及格，然后又用非正常手段放寬采“補救”。這些做法影響了教學效果而且助長了不正學風，危害甚大。一定要從學生的實際水平出發，掌握適當難度，讓學生真正學有所獲，同時又要嚴格要求，促使學生自覺成才。

承認差異，鼓勵個性發展，推行個性化教學是因材施教的另一個重要方面。學生來自不同家庭、不同地區加上本身的差異實在是千差萬別。而教師課堂教學則必須照顧大多數學生。而對于少數基礎較差學習有困難的學生以及智力超群的尖子生則主要靠課外輔導去調動他們的潛能，這就需要教師有高度責任感和大量的教學投入，舍此無其他辦法。

《綱要》還提出要探索拔尖學生培養模式。我認為最重要的是要尊重人才成長的規律，重在營造良好的成才環境。嚴格來講，尖子人才不是教出來的而是冒出來的。我們的責任是及早地發現他們并為他們提供發展的空間，營造良好的環境。真正的天才學生他們的智力遠遠超過我們這些常人，不要讓我們的教育磨去他們的棱角，鈍化了他們的洞察力。只要有濃厚的學術空氣，平等寬松的氛圍，鼓勵自由表達，相互切磋，再加上名師指引，這些天才就一定會冒出來。與真正的世界一流大學相比，我們最缺乏的就是這樣一種良好的學術環境。營造這樣的學術環境任重道遠。

第7篇：小學數學建模論文范文

--- “十年基礎教育課程改革歷程”回顧與解讀

泉港區南埔中心小學：林惠仙

尊敬的各位領導、老師們：

大家好！很高興能借此機會與大家交流學習。但我非名師、大師之輩，所以水平有限，希望大家多多包容與指導。同時，我也真誠希望接下來的交流學習或多或少能給大家的教學帶來幾點啟迪與思考。

老師們，當我接受這個任務時一直在思索一個問題—今天，我到底要與大家談些什么，如何談？為此，久久難以定奪。湊巧恰逢我國基礎教育改革十年之際教育部頒布新課程標準（修訂稿）。我想就借此機會與大家一起重回這十年的歷程。因為這十年我們是真正與新課程一起走過，一起成長的。所以，今日我的講座主題就是—《“十年基礎教育課程改革歷程”回顧與解讀》。分為三部分：第一、基礎教育課程改革目標、理念等方面解讀；第二、新課標修訂說明；第三、實施教學幾點建議。希望大家結合這十年來自身的教學實踐與感悟，重新審視我們基礎教育課程改革的新理念、新目標等。

一、基礎教育課程改革目標、理念解讀

過渡語：老師們，對于數學這門學科性質的認識，大家有普遍的共識它是一門基礎性，工具性極強的基礎學科。它廣泛應用于人類社會政治、經濟、醫學、航空、工業生產等各個領域，尤其，20世紀中葉它與計算機技術結合推動人類社會科學技術跨越式發展，從而引起全世界各國的重視。（美國在新世紀之初分布……）那小學數學作為基礎的基礎，我們的培養重點應放在哪里？作為小學數學教師的我們是否有反思過我們的教學到底應給予學生什么呢？

我國此次基礎教育改革提出大背景是什么？它的改革目標、任務又是什么呢？當前，國際數學課程改革大趨勢是怎樣的？

（一）國際數學課程改革與發展

數學課程發展的主要趨勢：

──大眾數學的興起。面向全體學生，建立大眾數學。注意提高人的素質，更多地考慮滿足未來日常生活和就業的需要；

──關注學生的個別差異。注意學生個性、興趣、能力的差異，實行區別化的課程與教學。對學生的要求不能搞“一刀切”，正視學生的個體差異，實施彈性教學；（強調說明：這里所提到的“實行區別化的課程與教學”的教育方式在歐美國家盛行。(教學論文　7139.com)他們實行按能力編班。）

──注意數學的應用。問題解決成為數學教學的核心，注意數學建模能力的培養；當前數學教學基本模式“創設問題情境—抽象數學問題，建立數學模型---解釋應用---拓展延伸”。

──提倡計算器和計算機的應用。它既為數學應用提供了廣泛的可能性，同時也帶來數學教學內容的變化。注重算法、估算和近似計算；（強調說明：國際數學教育思想關注現代住信息技術對教育的影響，并應用推動教育的發展。）

──關注學生的參與活動，尤其是探究活動。更多地注重過程，而不僅僅是結果；

──靈活性和統一性。西方國家從原先過渡的“自由化”逐步走向統一，建立國家統一的課程框架；前蘇聯（俄）、日本、中國等國家則由以往統得過死開始注意一定的靈活性，如采用“一綱多本”、“必修加選修”等形式；

──評價的多元化與多樣性。

過渡：此次我國基礎教育課程改革從哪些方面推進改革呢？

（二）新課程改革目標與任務課程內容課程結構（1）

課程功能基礎教育課程改革的具體目標學習方式課程評價課程體系（2）這六項具體改革目標、任務分別是什么？我們來一一解讀。

課程功能---改變課程過于注重知識傳授的影響，強調形成積極主動的學習態度，使獲得基礎知識與基本技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程。（解讀：傳統教育思想人們只把課程當作傳授知識的一載體，在教學活動中中只關注學生對知識技能理解掌握程度，只關注學生知識掌握與否，技能訓練是否熟練。而新課程理念明確課程功能不應只著力于知識的傳授，應更關注學生參與學習“積極主動的學習態度，使獲得基礎知識與基本技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程。”）

課程結構---改變課程結構過于強調學科本位、門類過多和缺乏整合的現狀，使課程結構具有均衡性、綜合性和選擇性。

課程內容---改變課程內容繁、難、偏、舊和偏重書本知識的現狀，加強課程內容與學生生活以及現代科技發展的聯系，關注學生的學習興趣和經驗。精選終身學習必備的基礎知識和基本技能。（解讀：它的關注點由過去注重知識體系的發展，發展到關注學生的生活經驗、興趣愛好以及未來發展的需要。）

學習方式---改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力、以及交流與合作的能力。（解讀：轉變學生的學習方式和教師的教學行為是本次課程改革成功與否的標志，希望通過改革能使學生成為樂于學習、善于學習的人。）

課程評價---改變課程評價過分強調評價的甄別與選拔的功能，發揮評價促進學生發展、教師提高和改進教學實踐的功能。

課程體系---改變課程管理過于集中的狀況，實行國家、地方、學校<校本>三級課程管理，增強課程對地方、學校及學生的適應性。（解讀：為了打破以往過于強調國家對于課程管理的集中權。強調教育應為地方社會、經濟、文化發展服務，體現區域特色。實行“國家、地方、學校<校本>”三級課程管理體系，）

過渡：新課程改革又體現哪些基本理念呢？主要從以下五個方面展示新課程新理念。數學學習（三）新課程改革的基本理念

教學活動數學課程1、

基本理念學習評價現代信息技術過渡語：那這五個方面具體體現哪些新理念、新思想呢？

l數學課程——應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。（解析：“不同的人在數學上得到不同的發展”再次強調數學教育應尊重學生個體存在差異這一客觀現實。它傳達一個特別強烈的理念“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”）

l課程內容——要反映社會的需要，數學特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成的過程和蘊涵的數學思想方法。（解析：這一點很好說明本套教科書上為什么沒有概念、定律、公式等歸納總結。我想教科書編寫者意圖，想改變傳統師生過于關注數學知識的結果，如：公式、定律、計算法則等等。而是想通過與以往不同的課程內容呈現，讓師生更多體驗在探索數學

規律，解決數學問題過程中所蘊含的數學思想方法。）課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系；（解析：但教師組織學習活動應注意處理好以下三者關系）

l教學活動——教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。

數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。

學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動。（解析：教學活動中，新課程倡導學生動手實踐、自主探索、合作交流等數學學習方式。教師應積極為學生創造時間和空間，讓學生自主學習、自主建構、自主成長。難怕是失敗的教訓也是學生發展路上寶貴的成長經歷。）

教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考，主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗。

（強調說明：“學生是學習的主體，但這一理念明確提醒教師應注意“教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系”。）

l學習評價——主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程與結果，激勵學生學習和改進教師教學。評價既要學生學習的結果，也要重視學習的過程。既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。

l信息技術——信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源。把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。（強調說明：提倡教師在教學中應廣泛應用現代信息技術，為學生提供豐富的學習資源，促進教與學方式的改進。但應注意一個問題“數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效”“

第8篇：小學數學建模論文范文

【關鍵詞】信息技術；問題解決；人工智能

【中圖分類號】G420 【文獻標識碼】A【論文編號】1009―8097（2009）06―0040―04

引言

目前，培養學生的數學問題解決能力已經受到世界各國教育界的重視。美國課程標準（1989年NCTM發表的《中小學數學課程與評估標準》）把“能夠解決數學問題”列為學校數學要達到的五個目標之一；在其分項標準中，“數學用于問題解決”居于首位。日本數學教育界也十分重視“問題解決”，從1994年開始全面實行新數學教學大綱，把“課題教學”列入大綱內容，而所謂“課題教學”就是以“問題解決”為特征的數學課[1]。我國在2000年頒布的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》首次將解決問題與數學思考、知識技能、情感與態度作為并列的培養目標[2]。

問題解決能力的培養已經受到世界范圍的重視，如何提高學生的問題解決能力成為了研究者關注的焦點。劉元宗（2004）認為，若要問題解決教學取得良好成效，數學問題的設計是基礎。數學問題是一種情境，這種情境應根植于現實，是有趣的、能引起學生探索欲望的情境[3]。Stone（2006）認為問題的展現形式是非常重要的環節，不同的呈現方式會對學生的情感、態度以及問題解決能力均產生不同的影響[4]。同時，在進行問題解決的教學過程中，適時地指導、及時地反饋會引發學生高水平的思維、促使學生進行深層次的意義建構。對學生問題解決過程中采用了怎樣的策略及問題解決能力的評價更是教師和研究者關注的問題。那么，在培養學生的問題解決能力過程中，如何利用信息技術更好地提高學生的問題解決能力，目前在我國相應的研究還較少。本文介紹了在美國有廣泛影響力的兩個以培養學生問題解決能力為目的的系統：賈斯珀系列和IMMEX系統，并從問題情境的展示形式、系統的指導和系統評價3個方面具體分析了這兩個系統是怎樣利用信息技術支持問題解決能力的培養和評價，

最后為建設更加完善的數學問題解決系統提出了自己的建議。

一 賈斯珀系列和IMMEX系統概述

賈斯珀系列和IMMEX都是利用信息技術培養學生問題解決能力的典范，在美國都引起了較大的反響。賈斯珀系列是由美國溫特貝爾特大學認知與技術小組（CTGV）在20世紀80年代結合自己多年的研究成果，充分利用了計算機和網絡等技術，以培養學生的問題解決能力為目的的教學系統[5]。賈斯珀系列以建構主義學習理論為指導，以拋錨式教學為主要教學設計原則，共創設了12個生動、逼真的歷險故事作為問題的情境。這些歷險故事都是以發現和解決數學問題為核心，同時融入了科學、社會學、歷史等其他的學科，為學生呈現了廣闊的問題探索空間。在富有情趣和挑戰性的情境中，解決問題需要的數據被鑲嵌到故事情境中，學生至少要經過14步才能解決問題，而這些問題往往是一個人很難獨立地完成的，因此又為學生間進行合作提供了機會。賈斯珀系列最初的實驗研究遍及美國9個州的16所學校，實驗研究的結果充分表明了賈斯珀系列的巨大生命力。

IMMEX（Interactive Multi-Media Exercises的縮寫）系統是美國加利福尼亞大學洛杉磯分校的醫學院教授羅納德．史蒂文森博士（Dr.Ronald Stenvens）及其團隊，在美國自然科學基金會（NSF）和其他促進教育創新和改革基金的支持下，經過多年潛心研究開發出來的用于培養、評價學生問題解決能力的在線系統（immex.ucla.edu）。目前，已有超過500，000名學生使用IMMEX系統，用于提高他們的問題解決能力[6]。目前在該系統中，已經有超過100（包括了各個學科）個用于培養學生問題解決能力的問題集。每個問題集都提供了具有挑戰性的故事情節，并拋出了需要學生解決的問題。學生需要在大量的信息中尋找對解決問題有幫助的信息，并制定解題路徑。在IMMEX系統中每個問題集的解決路徑是多條的，而不同路徑反應了學生不同的解題策略。

賈斯珀系列和IMMEX系統在幫助培養學生的數學問題解決能力方面各有特色，各有側重。下面具體分析了賈斯珀系列和IMMEX系統是如何使用技術在問題的呈現方式、系統的指導、系統的評價三個方面促進提高學生的問題解決能力的。

二 案例的具體分析

1 問題情境的呈現方式

（1） 賈斯珀系列的問題呈現方式

賈斯珀系列為每個問題賦予了豐富的、富有挑戰性的問題情境。問題情境以影片的形式呈現給學生，每個影片約17分鐘，且都是以提出各種各樣的挑戰性問題而結束[7]。解決問題所需要的數據也同樣鑲嵌在故事情境中，學生在解決問題的時候可以按照自己的需要控制影片播放的速度、順序，同時在觀看影片的時候進行相應數據的記錄。

賈斯珀系列歷險故事以影片的形式將問題情境展示給學生。在影片中有真實的生活情境、真實的人物、真實的問題。這種情境的呈現方式具有強烈的現場感、真實感和視覺聽覺的沖擊力，能夠非常好地激發學生的興趣、探索欲望，使學生在好奇心的驅動下解決問題。

（2）IMMEX系統的問題呈現方式

IMMEX系統問題情境的呈現方式設計得非常巧妙，與現實生活中的問題解決過程中信息的獲取途徑基本是同構的。在現實生活中，問題解決過程通常是這樣的：首先是遇到問題，然后分析解決問題所需的信息。在真實情境中會存在大量的信息，而這些信息的獲得是要付出代價的（時間或費用），因此在付出代價之前需要認真考慮是否有必要獲得某些信息，之后再采取行動。這個過程是信息的篩選過程。也許在獲得某些信息后才知道這些信息與解決問題是不相關的，這樣的話就需要重新選擇。

在IMMEX系統中，每個問題都發生在一個真實的情境中，情境中包含的大量信息都以網頁的形式呈現給學生。在首頁中呈現給學生的是整個的情境背景，同時拋出需要解決的問題。這類似于在現實情境中遇到的問題。情境中包含的信息根據在具體情境中的相互關系被組織在不同的主題下（通過網頁鏈接彼此關聯），在網頁中可以看到這些主題信息（在網頁的上部，其下一級主題在網頁的左邊）。這些主題信息類似于現實中的各個方面的信息。點擊需要的主題鏈接后，IMMEX系統并沒有直接將網頁信息呈現出來，而是先彈出一個確認對話框，提示學生如果認為該信息確實具有價值的話請點擊“確定”，但同時會扣除一定的分數，如果點擊“取消”則看不到相應網頁中的信息，也不扣除分數。這與現實生活中的信息獲得都是要付出代價是一致的。如果學生選擇“確定”，則表示學生認為該信息確實與問題解決相關，是值得付出代價的，否則表示學生認為該信息與問題解決不相關。

2 系統的指導

由于問題解決的情境通常都較復雜，包含了大量的信息。在與情境相關的信息中，有些信息是問題解決必需的，而有些信息只是情境信息，與問題解決沒有關系。如果學生不善于發現問題、提出問題時，常常會迷失在撲面而來的大量信息中而找不到解決的路徑。此時系統適當的指導是非常有意義的。否則，學生對完成任務會失去興趣，產生挫折感并喪失信心，這樣對培養學生的能力是非常不利的。

（1） 賈斯珀系列的指導

在賈斯珀系列中，學生與系統的交互除了系統能夠向學生展示信息外，學生還可以在問題解決過程中得到系統的指導。賈斯珀系列的幫助主要體現在“專家示范”。學生可以在問題解決過程中查看專家的做法，以便更好地理解在這樣的情境下應采取什么樣的行動，以促進決策；或者當學生嘗試自己的方法時，示范還可以給出指導和幫助。

（2） IMMEX系統的指導

IMMEX系統提供的幫助是在每個問題集的主題項中都包括了一個“圖書館”。在“圖書館”中系統地為學生提供了解決問題所必需掌握的學科知識，但是不包括任何提示信息。如果學生在解決問題時忘記了某些具體的學科知識，則可以通過“圖書館”進行查詢。例如在解決問題時需要用到“速度=距離 時間”而學生忘記了這個公式，那么他可以在“圖書館”中得到幫助。從圖書館中獲取信息是不扣除分數的。在學生完成問題解決時，如果學生沒有得出正確答案，系統還給學生一些提示信息，啟發學生怎樣順利完成問題解決。

3 系統的評價

問題解決能力的評價不能只依據最后的問題解決結果來進行判定。同樣的結果，不同的學生采用的策略可能存在較大的差異。只有掌握學生問題解決過程中的思維變化，才能有針對性地幫助學生提高問題解決能力。因此對學生在解決問題過程中采用的策略是進行問題解決能力評價的關鍵，也是廣大教師普遍關注的問題。在問題解決能力評價方面，賈斯珀系列和IMMEX系統采用了不同的評價方式。

（1）賈斯珀系列的評價方式

賈斯珀系列十分重視學生問題解決過程中的形成性評價。在賈斯珀系列中，系統與學生的交互除了給學生呈現信息外，還包括對學生輸入的解決方案的模擬，以作為對學生的形成性評價。例如在賈斯珀系列的“成功藍圖”故事情境中，要求學生設計秋千。在這個情境中學生需要考慮秋千架的擺長和秋千的高度的關系。有些學生將秋千架的擺長與高度設計成相等。當學生向系統輸入他們的設計方案時，系統會依據學生的輸入進行建模，為學生展示出他們的設計結果，當學生得到了他們設計的結果后會立即意識到這種方案是行不通的。系統為學生提供的模擬模型如圖1所示[9]。

這種形成性評價對提高學生思維是非常有幫助的，它使得學生有機會及時發現自己的錯誤，并在反思發生錯誤的原因后糾正錯誤，再進行下一步的學習。反饋信息的及時獲得有利于學生解決問題能力水平的提高。

（2） IMMEX系統的評價方式

IMMEX系統的強大功能之一在于對問題解決能力的評價方面[8]。IMMEX獨特的信息呈現方式一方面模擬了現實問題解決過程中信息的獲得形式，另一方面為捕獲問題解決過程中策略的選擇提供了可能。在IMMEX系統中，每個問題集都有多條解題路徑，不同網頁的瀏覽及其順序代表了不同策略的選擇。后臺的服務器會捕獲學生對網頁的點擊情況并利用人工神經網絡對學生的策略進行聚類，并將結果進行了可視化，如圖2所示[10]。在目前的系統中一共將學生的策略聚為36類，教師可通過查看學生所屬的類型詳細地了解學生在解決問題時所采用的策略。

三 案例的啟示

通過以上分析可知，賈斯珀系列和IMMEX系統各有自己獨到之處，它們彼此之間從培養學生的問題解決能力方面又相互補充，為建設更好地問題解決系統提供了有意義的借鑒。

1 在問題情境的呈現方式上，賈斯珀系列采用的是影片的呈現形式。雖然為學生提供了逼真的問題情境、生動的畫面，但畢竟拍攝這樣的影片要付出較大的人力、物力、財力，花費較多的時間，而且系統的修改也非常困難。因此筆者不贊成這種情境信息呈現方式。IMMEX系統巧妙地利用網頁間的鏈接關系模擬了現實情境中信息間的關系，在網頁中依據情境的需要加入了生動有趣的動畫或圖片，也能夠吸引學生的興趣，為學生創造了一個較真實的問題情境。此外，每一個網頁呈現的信息量與將所有信息同時呈現給學生的文字形式比較起來，這種呈現方式降低了學生的認知負荷，有助于學生問題解決能力的提高。因此IMMEX系統的這種信息呈現方式是很值得借鑒的。

2 在系統提供的指導方面，IMMEX系統提供的幫助相對較單薄，只簡單地再現了相關的教科書中的知識和對問題的簡單提示。IMMEX系統強調的是對學生問題解決能力的評價，希望對學生的策略進行區分，因此在過程中并沒有進行干預。但是在學生經過多次努力都失敗后，IMMEX系統也沒有給予幫助，這樣學生會喪失信心甚至放棄，對學生的情感會造成消極影響，不利于學生問題解決能力的提高。賈斯珀系列的專家示范功能是一種有針對性的幫助和指導，能夠使學生在不同情境下獲得不同的幫助。這種幫助具有針對性和及時性的特點，因此對促進學生問題解決能力的提高是很有益的，賈斯珀系列的指導功能為我們提供了很好的經驗。

3 在問題解決能力的評價方面，賈斯珀系列重視形成性評價，對學生的策略給予了及時的評價，而IMMEX系統的評價是在學生完成問題解決之后，是對學生問題解決過程中策略的捕獲及學生策略的分類。筆者認為如果能將兩個系統的評價功能融為一體是非常理想的。

四 總結

本文分析了賈斯珀系列和IMMEX系統是如何利用信息技術在問題情境的呈現方式、系統的指導和系統評價三個方面促進學生數學問題解決能力的，為我國建設更好的數學問題解決系統提供了有益的借鑒。但同時也應該看到，這兩個系統都沒能為學生提供個人指導等方面的欠缺。如何利用信息技術建設更完善問題解決系統還有待進一步的研究。

參考文獻

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[7] 美國溫特貝爾特大學認知與技術小組.美國課程與教學案例透視――賈斯珀系列[M].華東師范大學出版社,2002:1.

[8] Charles T Cox Jr,Joni Jordan, Melanie M Cooper, Ron Stevens. Assessing Student Understanding with technology[J].The Science Teacher,2006,73(4):56-61.

[9] 美國溫特貝爾特大學認知與技術小組.美國課程與教學案例透視――賈斯珀系列[M].華東師范大學出版社,2002: 12.

[10] R Stevens,A Soller,M Cooper,M Sprang.Modeling the Development of Problem Solving Skills in Chemistry with a Web-Based Tutor[A].Proceedings of the 7th International Conference on Intelligent Tutoring Systems (ITS 2004)[C].Berlin Heidelberg,Germany: Lecture Notes in Computer Science,2004,3220:580-591.

Analysing the System for the Problem Solving of Mathematics

MA Yu-huiZHOU YingHUANG Rong-huai

(R&D Center for Knowledge Engineer, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)