高一必修一數學精選(九篇)
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第1篇：高一必修一數學范文
《高中數學必修1》是2007年人民教育出版社出版的圖書，作者是人民教育出版社課題材料研究所、中學數學課程教材研究開發中心。下面小編給大家分享一些知識點高中數學必修一，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
知識高中數學必修一1一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性;
2.元素的互異性;
3.元素的無序性
說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集N-或N+整數集Z有理數集Q實數集R
關于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a:A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、集合的分類：
1.有限集含有有限個元素的集合
2.無限集含有無限個元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA
2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”
結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果A?BB?C那么A?C
④如果A?B同時B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集。
記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與并集的性質：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A
A∪φ=AA∪B=B∪A.
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
知識高中數學必修一2二次函數
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。
對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a
|a|越大，則拋物線的開口越小。
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。
即：y=kx(k為常數，k≠0)
二、一次函數的性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。
3.k，b與函數圖像所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b
特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k
知識高中數學必修一3反比例函數
形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。
反比例函數圖像性質：
反比例函數的圖像為雙曲線。
由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關于原點對稱。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。
當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數
當K
反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。
(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)
知識高中數學必修一4空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、a-邊長,S=6a2,V=a3
4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱錐S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環體R-環體半徑D-環體直徑r-環體截面半徑d-環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
知識高中數學必修一5(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α
(2)直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：
(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關;
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
(3)直線方程
①點斜式：直線斜率k，且過點
注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式：()直線兩點，
④截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：(A，B不全為0)
⑤一般式：(A，B不全為0)
注意：1各式的適用范圍
第2篇：高一必修一數學范文
1.已知橢圓x236+y29=1以及橢圓內一點P(4,2),則以P為中點的弦所在直線的斜率為(
)
A.-12
B.12
C.-2
D.2
2.已知拋物線y2=2px(p>0),過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點,若線段AB的中點的縱坐標為2,則該拋物線的準線方程為(
)
A.x=1
B.x=-1
C.x=2
D.x=-2
3.若雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)與直線y=3x無交點,則離心率e的取值范圍是(
)
A.(1,2)
B.(1,2]
C.(1,5)
D.(1,5]
4.已知橢圓x216+y24=1,過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線與橢圓交于A,B兩點,若AF=3FB,則k=(
)
A.1
B.2
C.3
D.2
5.已知過點M(1,1)作斜率為-12的直線與橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于A,B兩點,若M是線段AB的中點,則橢圓C的離心率為
.
6.過雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點且斜率為2的直線,與該雙曲線的右支交于兩點,則此雙曲線離心率的取值范圍為
.
能力達標
7.已知橢圓x216+y24=1,過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線與橢圓交于A,B兩點,若AF=3FB,則k=(
)
A.1
B.2
C.3
D.2
8.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為52,過右焦點F的直線與兩條漸近線分別交于A,B兩點,且AB=BF,則直線AB的斜率為(
)
A.-13或13
B.-16或16
C.2
D.16
9.已知拋物線y2=4x,過其焦點F的直線l與拋物線分別交于A,B兩點(A在第一象限內),AF=3FB,過AB的中點且垂直于l的直線與x軸交于點G,則ABG的面積為(
)
A.839
B.1639
C.3239
D.6439
10.(2020浙江高三二模)已知F1,F2是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點,過右焦點F2的直線l與橢圓交于A,B兩點,且滿足AF2=2F2B,|F1B|=|AB|,則該橢圓的離心率是(
)
A.12
B.33
C.32
D.53
11.(多選題)已知B1,B2分別是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的下頂點和上頂點,點P是橢圓上不同于短軸端點的任意一點,點Q與點P關于y軸對稱,則下列四個命題中正確的是(
)
A.直線PB1與PB2的斜率之積為定值-a2b2
B.PB1·PB2>0
C.PB1B2的外接圓半徑的最大值為a2+b22a
D.直線PB1與QB2的交點M的軌跡為雙曲線
12.設雙曲線x29-y216=1的右頂點為A,右焦點為F.過點F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B,則ABF的面積為
.
13.在直角坐標系xOy中,已知點A(-2,2),B(2,2),直線AM,BM交于點M,且直線AM與直線BM的斜率滿足:kAM-kBM=-2.
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)設直線l交曲線C于P,Q兩點,若直線AP與直線AQ的斜率之積等于-2,證明:直線l過定點.
14.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為63,且經過點32,-32.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點P(0,2)的直線交橢圓C于A,B兩點,求OAB(O為原點)面積的最大值.
1.已知橢圓x236+y29=1以及橢圓內一點P(4,2),則以P為中點的弦所在直線的斜率為(
)
A.-12
B.12
C.-2
D.2
答案A
2.已知拋物線y2=2px(p>0),過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點,若線段AB的中點的縱坐標為2,則該拋物線的準線方程為(
)
A.x=1
B.x=-1
C.x=2
D.x=-2
答案B
解析拋物線的焦點為Fp2,0,
所以過焦點且斜率為1的直線方程為y=x-p2,
即x=y+p2,代入y2=2px消去x,
得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0,
由根與系數的關系得y1+y22=p=2(y1,y2分別為點A,B的縱坐標),
所以拋物線的標準方程為y2=4x,準線方程為x=-1.
3.若雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)與直線y=3x無交點,則離心率e的取值范圍是(
)
A.(1,2)
B.(1,2]
C.(1,5)
D.(1,5]
答案B
4.已知橢圓x216+y24=1,過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線與橢圓交于A,B兩點,若AF=3FB,則k=(
)
A.1
B.2
C.3
D.2
答案B
5.已知過點M(1,1)作斜率為-12的直線與橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于A,B兩點,若M是線段AB的中點,則橢圓C的離心率為
.
答案22
解析設A(x1,y1),B(x2,y2),x12a2+y12b2=1,x22a2+y22b2=1,
(x1-x2)(x1+x2)a2+(y1-y2)(y1+y2)b2=0,
y1-y2x1-x2=-b2a2·x1+x2y1+y2.
y1-y2x1-x2=-12,x1+x2=2,y1+y2=2,
-b2a2=-12.
a2=2b2.
又b2=a2-c2,a2=2(a2-c2),a2=2c2,
e=ca=22.
6.過雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點且斜率為2的直線,與該雙曲線的右支交于兩點,則此雙曲線離心率的取值范圍為
.
答案(1,5)
解析由過雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點且斜率為2的直線,與該雙曲線的右支交于兩點,可得ba
e=ca=a2+b2a21,
1
此雙曲線離心率的取值范圍為(1,5).
能力達標
7.已知橢圓x216+y24=1,過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線與橢圓交于A,B兩點,若AF=3FB,則k=(
)
A.1
B.2
C.3
D.2
答案B
解析c2=a2-b2=16-4=12,c=23.
橢圓的右焦點F(23,0).
設過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線為my=x-23,其中m=1k.
設A(x1,y1),B(x2,y2),
聯立my=x-23,x216+y24=1,消去x得到(4+m2)y2+43my-4=0.
y1+y2=-43m4+m2,y1y2=-44+m2.
AF=3FB,-y1=3y2,
把以上三式聯立消去y1,y2,得m2=12,1k2=12,即k2=2.
又k>0,k=2.
8.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為52,過右焦點F的直線與兩條漸近線分別交于A,B兩點,且AB=BF,則直線AB的斜率為(
)
A.-13或13
B.-16或16
C.2
D.16
答案B
9.已知拋物線y2=4x,過其焦點F的直線l與拋物線分別交于A,B兩點(A在第一象限內),AF=3FB,過AB的中點且垂直于l的直線與x軸交于點G,則ABG的面積為(
)
A.839
B.1639
C.3239
D.6439
答案C
解析設A(x1,y1),B(x2,y2),因為AF=3FB,
所以y1=-3y2,設直線l的方程為x=my+1,
由y2=4x,x=my+1,消去x得y2-4my-4=0,
y1y2=-4,
y1=23,y2=-233,y1+y2=4m=433,
m=33,x1+x2=103,AB的中點坐標為53,233,過AB中點且垂直于直線l的直線方程為y-233=-33x-53,令y=0,可得x=113,SABG=12×113-1×23+233=3239.
10.(2020浙江高三二模)已知F1,F2是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點,過右焦點F2的直線l與橢圓交于A,B兩點,且滿足AF2=2F2B,|F1B|=|AB|,則該橢圓的離心率是(
)
A.12
B.33
C.32
D.53
答案B
11.(多選題)已知B1,B2分別是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的下頂點和上頂點,點P是橢圓上不同于短軸端點的任意一點,點Q與點P關于y軸對稱,則下列四個命題中正確的是(
)
A.直線PB1與PB2的斜率之積為定值-a2b2
B.PB1·PB2>0
C.PB1B2的外接圓半徑的最大值為a2+b22a
D.直線PB1與QB2的交點M的軌跡為雙曲線
答案BC
解析設P(x0,y0),x02a2+y02b2=1,則kPB1·kPB2=y0+bx0·y0-bx0=y02-b2x02=-b2a2,因此A不正確;
點P在圓x2+y2=b2外,x02+y02-b2>0,
PB1·PB2=(-x0,-b-y0)·(-x0,b-y0)=x02+y02-b2>0,B正確;
當點P在長軸的頂點上時,∠B1PB2最小且為銳角,設橢圓的右頂點為A,PB1B2的外接圓半徑為r,由正弦定理可得2r=2bsin∠B1PB2≤2bsin∠B1AB2=2bsin2∠OAB2=2b2aba2+b2=a2+b2a.
r≤a2+b22a,
PB1B2的外接圓半徑的最大值為a2+b22a,C正確;
直線PB1的方程為y+b=y0+bx0x,直線QB2的方程為y-b=y0-b-x0x,兩式相乘可得y2-b2=y02-b2-x02x2,
化為y2b2-x2a2=1,由于點P不與B1,B2重合,M的軌跡為雙曲線的一部分,D不正確.
12.設雙曲線x29-y216=1的右頂點為A,右焦點為F.過點F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B,則ABF的面積為
.
答案3215
13.在直角坐標系xOy中,已知點A(-2,2),B(2,2),直線AM,BM交于點M,且直線AM與直線BM的斜率滿足:kAM-kBM=-2.
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)設直線l交曲線C于P,Q兩點,若直線AP與直線AQ的斜率之積等于-2,證明:直線l過定點.
(1)解設M(x,y),又A(-2,2),B(2,2),
則kAM-kBM=y-2x+2-y-2x-2=8-4yx2-4=-2,
可得x2=2y(x≠±2),
則M的軌跡C的方程為x2=2y(x≠±2).
(2)證明設Pm,m22,Qn,n22,m≠±2,n≠±2,
又A(-2,2),可得kAP·kAQ=m22-2m+2·n22-2n+2=m-22·n-22=-2,
即有mn-2(m+n)=-12,即mn=2(m+n)-12,
直線l的斜率為kPQ=m22-n22m-n=m+n2,
可得直線l的方程為y-m22=m+n2(x-m),
化為y=m+n2x-mn2,
可得y-6=m+n2(x-2),
可得直線l恒過定點(2,6).
14.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為63,且經過點32,-32.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點P(0,2)的直線交橢圓C于A,B兩點,求OAB(O為原點)面積的最大值.
解(1)根據題意知:離心率e=63,可得ca=63,即c2a2=23,因為c2=a2-b2,所以a2-b2a2=23,整理得a2=3b2,
又由橢圓C經過點32,-32,代入可得(32)?2a2+(-32)?2b2=1,即34a2+34b2=1,
聯立a2=3b2,34a2+34b2=1,解得a2=3,b2=1,所以橢圓C的方程為x23+y2=1.
(2)由題意,易知直線AB的斜率存在,設直線AB的方程為y=kx+2,
聯立y=kx+2,x23+y2=1,消去y得(1+3k2)x2+12kx+9=0,
因為直線AB與橢圓C相交于A,B兩點,
所以Δ=(12k)2-4×9(1+3k2)>0,得k2>1,
設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-12k1+3k2,x1x2=91+3k2,
所以|AB|=1+k2·(x1+x2)2-4x1x2
=1+k2·(-12k1+3k2)?2-4×91+3k2=61+k2·k2-11+3k2.
點O(0,0)到直線kx-y+2=0的距離d=21+k2,
所以OAB面積SAOB=12|AB|·d=1261+k2·k2-11+3k2·21+k2=6k2-11+3k2.
令k2-1=t,則k2=t2+1(t>0),
所以SOAB=6t4+3t2=64t+3t≤624t×3t=32,
第3篇：高一必修一數學范文
高考數學指數函數對數函數公式
(1)定義域、值域
指數函數
應用到值 x 上的這個函數寫為 exp(x)。還可以等價的寫為 ex，這里的 e 是數學常數，就是自然對數的底數，近似等于 2.718281828，還叫做歐拉數。
一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈R);
定義域：x∈R，指代一切實數(-∞，+∞)，就是R;
值域：對于一切指數函數y=a^x來講。他的a滿足a>0且a≠1，即說明y>0。所以值域為(0,+∞)。a=1時也可以，此時值域恒為1。
對數函數
一般地，函數y=logax(a>0，且a≠1)叫做對數函數，也就是說以冪(真數)為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數。
其中x是自變量，函數的定義域是(0，+∞)。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。
(2)單調性
對于任意x1，x2∈D
若x1
若x1f(x2)，稱f(x)在D上是減函數
(3)奇偶性
對于函數f(x)的定義域內的任一x，若f(-x)=f(x)，稱f(x)是偶函數
若f(-x)=-f(x)，稱f(x)是奇函數
(4)周期性
對于函數f(x)的定義域內的任一x，若存在常數T，使得f(x+T)=f(x)，則稱f(x)是周期函數 (1)分數指數冪
正分數指數冪的意義是
負分數指數冪的意義是
(2)對數的性質和運算法則
loga(MN)=logaM+logaN
logaMn=nlogaM(n∈R)
指數函數 對數函數
(1)y=ax(a>0，a≠1)叫指數函數
(2)x∈R，y>0
圖象經過(0，1)
a>1時，x>0，y>1;x<0，0< p="">
a> 1時，y=ax是增函數
(2)x>0，y∈R
圖象經過(1，0)
a>1時，x>1，y>0;0
a>1時，y=logax是增函數
指數方程和對數方程
基本型
logaf(x)=b f(x)=ab(a>0，a≠1)
同底型
logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0，a≠1)
換元型 f(ax)=0或f (logax)=0
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第4篇：高一必修一數學范文
一、“玩”數學概念和性質
1. 調皮的集合
“集合”是高中數學研究的一個起點，“集合”有點調皮，喜歡和學生玩抓迷藏，所以，你需用心地體會。例如比較0，0，？I或x|y=logx，y|y=logx，（x，y）|y=logx的區別和聯系等等，你就會發現自己樂在其中，玩得不亦樂乎。
2. 有趣的推理
數學的解題過程和判斷過程就是一個推理的過程，讓學生們當福爾摩斯，他們樂意。從簡單入手，集合是N自然數集，說“集合N中最小的數是1”對不對？“若-a不屬于N，則a屬于N”對不對？“若a∈N，b∈N，則a+b的最小值為2”對不對？課堂上通過不斷拋出問題給學生們思考及快速反應，調動了學生們學習的興趣，課堂學習氣氛活躍。
二、“玩”數學的美感
函數是貫穿整個高中數學的紐帶，高一數學的學習，既是夯實基礎，又是為高二、高三的學習做鋪墊，而函數的邏輯性強，抽象思維能力要求高，特別是函數的單調性和奇偶性等的綜合題型，更是考察思維的一個點，學生們對函數往往是怕了又怕，所以，引導學生欣然接受函數，喜歡函數，樂于學習函數，“玩”依然是好主意。在學函數部分，一定要引導學生們畫圖，從分段函數、二次函數到指數函數、對數函數、冪函數等，并在學生們動手畫圖的過程中，引導學生感受數學的簡潔美、統一美、思維美、對稱美。美是學生們心中的追求和向往，所以，引導學生們去發現美和創造美，數學課堂更煥發出生機和活力。
三、“玩”數學小故事
我們動員學生和教師一起收集有關數學的小故事，由學生或教師講解，調起了學生們的好奇心，為課程的引入起到鋪墊作用。我們講國王獎賞國際象棋發明者的故事;講富蘭克林的遺囑等。學生們來了興趣，自然而然愿意投入到數學學習中。
四、“玩”數學模型及應用
數學模型是學生近距離接觸社會生活，體會數學實用性和服務功能的好窗口，并展示了數學的科學性和嚴謹性。學二分法時，我們開展了“猜價格”競技游戲，教師給出上限和下限，看學生們誰能最快猜出最接近的價格;開展“好幫手”活動，汕頭海底電纜的接點發生故障，需及時維修，同學們趕緊想辦法，看看如何高效地找到故障點等等，激發了學生們的學習熱情和探索欲望，課堂學習氛圍濃烈。
五、“玩”速度和激情
學段測試前，我們開展了“找蟲子 增能力 樹信心”活動，目的是鼓勵學生進行階段復習，回顧高一數學必修一的知識點，找出自己在學習過程中導致解題出錯的“蟲子”，避免出現重蹈覆轍，有利于更好地掌握數學知識，并增強學習數學的信心和決心，我們“玩”的不僅是知識，還有速度和激情！
我們把全班按自然組，自主分成9個小組，以小組形式進行搶答比賽。
比賽采取車輪戰，每組派一名代表在20秒內答題，答題時分三部分：
①答出正確答案;②講解主要思路;③點明容易出現“蟲子”的地方。第一輪和第二輪：選擇題，每組各在20秒內答一道題，答對正確答案得5分，講解得到同學熱烈掌聲的加5分。沒能在規定時間內給出正確答案或答錯的題目，由其他組同學搶答。第三輪：填空題，每組各在30秒內答一道題，答對得5分，答錯扣5分，并由其他組同學搶答，搶答正確得5分，答錯扣5分。學生們真的蠻拼的，下圖是課堂現場。
第5篇：高一必修一數學范文
關鍵詞： 高中數學教學 存在問題 解決方法
高中對學生來說是一個新的起跑線，而高一年級又是高中階段的開始，因此對學生在整個高中階段的學習很重要。初中生經過中考的奮力拼搏，帶著充足的信心、旺盛的求知欲來學習高中課程。但經過一段時間的學習，他們普遍感覺到高中數學并非想象中的那么簡單易學，而是太枯燥、抽象，比如函數、指對數函數，等等。一些初中的數學尖子，經過高中一段時間的學習后，數學成績卻呈下降趨勢。漸漸地，他們認為數學太抽象難懂，從而產生畏懼感，動搖了學好數學的信心，甚至失去了學習數學的興趣。從以上可以看出，探索如何搞好高一的數學教學很重要。下面我就如何搞好高一的數學教學談談看法。
一、存在的問題
1.初、高中知識的內容有差異。新課標對初、高中教材的內容都做了較大的改動，而不少高中教師并沒有接觸過初中教材，因而對初中教材的內容并不是很了解。雖然在課改后初中教材內容的難度大大降低了，但那些在高中學習中經常應用到的知識，如絕對值不等式的解法，立方差公式，二次不等式的解法，等等，都需要在高一階段補充學習。因此高中數學教師在教學過程中，必須要了解學生在初中學了哪些知識。有些知識在初中沒有學過，而高中卻要用到，這就要在教學中做補充；還有的知識在初中只要求學生略微了解，但在高中卻是重點，需要在教學中加以重視。
2.初、高中數學的特點有差異。不少學生反映集合、函數等概念難以理解，覺得很抽象。確實初中數學知識點少、內容淺、難度不大、知識面窄。高中數學知識廣泛，既是對初中數學知識的推廣和延伸，又是對初中數學知識的完善。它抽象性、理論性更強，如集合、函數等概念，就是理論性、抽象性很強的概念，一些初中數學基礎很好的學生也難以適應。而且初中階段很多教師將題目的解法制定了統一的步驟，如解一元二次方程方程分幾步，因式分解先看什么、再看什么等。學生習慣于這種機械的、便于操作的學習方式。而高中數學語言的抽象化，學生一時間找不到好的學習方式。
此外，高中數學與初中數學又有一個明顯的不同，即在教材內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識的量與初中相比增加了許多。高一上學期就要學習必修1、必修4兩本書，上課的時間緊迫，不少學生跟不上這樣快的進度。
二、解決問題的方法
1.注重新舊知識的銜接。初中數學知識是基礎，應在此基礎上學習高中數學知識。高中數學教師要熟悉初中數學教材，做到心中有數。在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復習，用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。如函數的概念，教學中不但要注意對舊知識的復習，而且應該講清新舊知識的聯系和區別。這樣可以使學生在舊知識的復習中，更好地接受新知識。
2.選擇恰當的教學方法。在處理教學內容時多舉實例，增強教材趣味性、直觀性。如高一數學學習集合知識時，集合是一個學生未接觸過的抽象概念，若照本宣科，勢必枯燥無味。我認為在講集合的運算時，可以這樣引入：“某人第一次到新華書店買了高一的數學課本、語文課本和英語課本，第二次買了高一的數學課本和物理課本，問這個人兩次一共買了幾種課本？學生會回答應是4種。然而為什么不是3+2=5種呢？這里運用了一種新的運算，即集合的并的運算，{數學課本，語文課本，英語課本}∪{數學課本，物理課本}={數學課本，語文課本，英語課本，物理課本}。可見，這一問題中所研究的對象已不僅僅是數，而是由一些具有某種特征的事物所組成的集合。這樣學生的注意力便被吸引，其對學習集合的知識就會產生濃厚的興趣。還可以使抽象的教材“活”起來，使學生容易理解。此外在課堂教學中應多讓學生參與，給學生討論發言的機會，并適時點拔，讓學生多感受多體驗，使學生想學、會學。
3.教會學生合適的學習方法。高中數學很難學，題目都有一定的難度。由于高中的知識比初中難了很多，為數不少的高中生容易急躁。有的同學貪多求快，囫圇吞棗，有的同學想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。針對這些情況，教師要讓學生懂得，學習是一個長期的過程，絕非一朝一夕就可以完成，這就是為什么高中要上三年而不是三天。這就要求學生要有戰勝困難的心理準備。此外學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，埋頭做題不總結積累不行。教師要給學生提供一些最基本的學習方法，如課前要預習、課堂聽課效率要高、課后要及時鞏固、學習時保持積極向上的心情等，并要求學生掌握。學生自己也要結合自身特點，尋找最佳的學習方法。
總之，只要教師和學生共同努力，找出合適的教法和學法，就一定能教好和學好高一數學，從而為以后整個高中的數學學習做好鋪墊。
參考文獻：
第6篇：高一必修一數學范文
關鍵詞：高一數學
一、高中數學與初中數學特點的變化
1、數學語言在抽象程度上突變。不少學生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄”。確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數語言、空間立體幾何等。
2、思維方法向理性層次躍遷。高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等……分別確定了各自的思維套路。因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。高一新生一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需逐步形成辯證型思維。
3、知識內容的整體數量劇增。高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。這就要求：第一，要做好課后的復習工作，記牢大量的知識；第二，要理解掌握好新舊知識的內在聯系，使新知識順利地同化于原有知識結構之中；第三，因知識教學多以零星積累的方式進行的，當知識信息量過大時，其記憶效果不會很好。因此要學會對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”。如表格化，使知識結構一目了然；類別化，由一例到一類，由一類到多類，由多類再到統一，使幾類問題同構于同一知識方法；第四，要多做總結、歸類，建立主體的知識結構網絡。
高中學生僅僅想學是不夠的，還必須“會學”，要講究科學的學習方法，提高學習效率，才能變被動學習為主動學習，才能提高學習成績。不能只掌握學習內容，還要檢查、分析自己的學習過程，要學生對如何學、如何鞏固，進行自我檢查、自我校正、自我評價。學法指導的目的，就是最大限度地調動學生學習的主動性和積極性，激發學生的思維，幫助學生掌握學習方法，培養學生學習能力，為學生發揮自己的聰明才智提供和創造必要的條件。
1、培養良好的學習習慣。什么是良好的學習習慣？它包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習等多個方面。
（1）制定計劃。從而使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩打穩扎，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨練學習意志。
（2）課前自學。這是上好新課，取得較好學習效果的基礎。課前自學不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。自學不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。
（3）專心上課。“學然后知不足”，這是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。課前自學過的學生上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳細聽，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全盤抄錄，顧此失彼。
（4）及時復習。這是高效率學習的重要一環。通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。
（5）獨立作業。這是掌握獨立思考，分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的必要過程。這一過程也是對學生意志毅力的考驗，通過作業練習使學生對所學知識由“會”到“熟”。
（6）解決疑難。這是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯的作業再做一遍。對錯誤的地方沒弄清楚要反復思考，實在解決不了的要請教老師和同學，并經常把容易錯的地方拿來復習強化，作適當的重復性練習，把從老師、同學處獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”。
（7）系統小結。這是通過積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節。小結要在系統復習的基礎上以教材為依據，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系，以達到對所學知識融會貫通的目的。經常進行多層次小結，能對所學知識由“活”到“悟”。
（8）課外學習。課外學習是課內學習的補充和繼續，包括閱讀課外書籍與報刊，參加學科競賽與講座，走訪高年級同學或老師交流學習心得等。它不僅能豐富學生的文化科學知識，加深和鞏固課內所學的知識，而且能夠滿足和發展學生的興趣愛好，培養獨立學習和工作的能力，激發求知欲與學習熱情。
參考文獻:
[1]中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）?數學（第一冊上）.人民教育出版社，2003年6月.
第7篇：高一必修一數學范文
作為高中數學教師，在教學的過程中對新課程改革的體驗最為深刻.
現結合我自身的教學實踐，談談對新課程背景下數學教材的一些看法.
一、新課程背景下數學教材的優點
1.強化了定理證明的可操作性
新課程注重的是探索知識的過程，而不是簡單地給出定理公式，所以在定理證明方面，新教材在老教材的基礎上改進了很多，在實際操作中更具有操作性.
2.注重情境創設
新教材設計與布局與舊教材不同，對新知識的學習，大部分都通過適當的問題情景，引出需要學習的數學內容，更注重了探索知識的過程.
例如，在“導數及其應用”的引言中，有的新教材給出了如下情境：4月19日與4月18日最高氣溫分別22.4℃和8.6℃，短短兩天，氣溫陡增14.8℃，悶熱中的人們無不感嘆：“天氣熱得太快了！”但是如果將該市3月18日與4月18日最高氣溫分別為18.6℃與32.7℃進行比較，發現兩者溫差為15.1℃，甚至超過了14.8℃，而人們卻不會發出上述感嘆，進而提問這是什么原因呢？學生會回答原來前者變化快，后者變化慢.那用怎樣的數學模型刻畫變量變化的快與慢？這樣的數學模型有哪些應用？很自然地引出平均變化率的概念，那瞬時變化率和導數的概念也自然而然的引出來了，學生在輕松和諧的課堂環境中掌握了新的概念，而且印象深刻.
3.密切習題編制的針對性
老教材的習題相對而言比較簡單，學生自己都能看明白，但是考試卻比較難，所以教師在教學時往往自己去尋找題目，教材的題目利用率不高.新教材在選題方面花了大量的功夫，其中不乏有精彩的例題出現.對習題精簡了題量增加了難度，與高考更加接軌，在習題的安排上分了練習、感受與理解、思考與運用、探究與拓展等不同等級，難度層次性加強了，適合不同能力的學生進行選擇.
4.在數學教學中滲透信息技術
新教材適應時代的要求，加強了數學與信息技術的聯系.如新教材中增加了用Excel來解決數學問題的內容，如畫函數的圖象，既節省了教師上課的時間又讓學生對函數的性質有了更深的了解；計算機的應用讓原本不可能實現的教學內容也輕而易舉地解決了.
5.教學模塊格式設計新穎
必修模塊的設計與結構的布局與舊教材存在很大差異，新教材中對于新知的呈現，通常采用適當的問題情境，然后再運用觀察、探究、思考、提示，引導學生通過正確的方式掌握知識，同時結合教學輔助措施，如合作探究、觀察與發現、運用信息技術等，為學生的學習提供廣闊的舞臺，極大地拓展了學生的視野.同時，教材中還給學生留下了自主探究的空間，讓學生在學習過程中盡情發揮，凸顯個性.
二、新課程背景下教材的不足
1.習題的搭配不合理
高中數學新教材中 ，將傳統的數學學習內容進行了充實、調整、更新和重組，但教材中還存在著內容與習題搭配不合理的地方.問題主要表現在：（1）習題中有些涉及沒有學過的內容是否需要添加.（2）課本例題與習題不夠配套.（3）例題中有些題目設計不夠嚴謹.
2.教學內容的銜接不合理
初中數學壓縮了部分教學內容，目前高一數學在教材的處理上是把這部分內容插入到相應的教材中間或放在部分內容后面.
3.課時嚴重不足
跟以往相比，現在一個學期學兩本必修，高一年級就要學4本必修，課程內容一下子太多了，學生負擔太重，對知識的理解卻如“蜻蜓點水”，學得不深入，掌握不牢固.筆者認為，為了打好基礎必修1～5至少需要三個學期才能完成.對于選修課應該重新思考.選修1、2應該抓好，選修3、4應該削減.即使如此，高中數學的內容也比過去多，要完成也不容易.
4.配套資源跟不上
第8篇：高一必修一數學范文
一、編好和用好“銜接教材”，為學生順利進行高中數學的學習提供保障
針對初高中教材內容差異，由市教研室組織編寫一本初高中數學“銜接教材”，并對何時補充什么內容作了安排。通過“銜接教材”的使用，既使學生對初中基礎知識得到了進一步鞏固，又增強了高中教材的適應力。
二、激發興趣，調動學習的積極性和主動性
學習數學的興趣是推動學生學習數學的一種最實際的內部動力，具有強烈學習興趣的學生常會津津有味地學習數學，會積極主動地參與學習數學的活動。這樣有助于克服學習數學的困難。教師應遵循興趣發展的規律，培養學生學習數學的興趣。
激發和培養興趣的形式和方法是多樣的：課內通過演示實驗、掛圖以及多媒體等教學手段，盡可能變抽象平淡為形象生動；課后可以舉辦“數學與生活”講座和開展“數學小制作”的活動；結合教學內容可經常介紹有關數學學史、數學故事和最新數學研究成果，不僅可活躍課堂氣氛，而且能激發學生的求知欲，開闊學生的眼界等等。數學知識在現代科學技術中的應用非常廣泛，通過介紹數學知識在現代科學技術中的應用可激發學生的興趣。
三、循序漸進，促進知識螺旋上升
對于高一新生，教師在數學教學過程中不能操之過急，宜適當放慢教學進度。剛開始可對學生在初中應掌握的數學知識查漏補缺，對學生的水平要深入了解，并簡要介紹高中數學的主要內容、知識結構和高考要求。在教學中，要注意初高中數學知識的銜接，使學生能順利地利用舊知識“同化”新知識，降低初高中數學知識的臺階；從較低層次開始，經過多次反復，循序漸進地使知識逐步擴展和加深，能力就能逐步提高。
四、指導學習方法，培養良好的學習習慣
學習方法的好壞將直接影響學習效果。之所以有一部分高一同學跟不上，學習數學吃力，跟他們沒有正確的適合高中數學的學習方法不無關系。因此，教師一開始就要指導好學生閱讀數學課本的方法、聽課和筆記方法、預復習方法和實驗分析處理方法等，鼓勵學生主動找出自己學習中出現的錯誤和原因，強調應從數學意義的角度掌握公式和定理，而不是死記硬背，并逐步使學生形成良好的學習習慣。
上課時，要求學生全神貫注聽教師的講解，聽同學的發言。要邊聽邊回憶，邊聽邊思考。要注意聽各知識點間的相互聯系，聽公式、定理的適用范圍，聽解題的方法和思路。自己懂的要耐心聽，不懂的要仔細聽，還要動手做好筆記。
上課前，要求學生做好預復習工作。預習時應強調正確閱讀數學課本方法，不能一掃而過，而應潛心研讀，挖掘提煉，包括課本中的圖像、插圖、閱讀材料、注釋也不放過。更重要的是閱讀教材時，要邊讀邊思考，對重要內容要反復推敲，對重要的概念和規律要在理解的基礎上熟練記憶。課后，教師還要指導學生對知識進行及時復習和總結，例如我們可以在每節課新課之前讓學生對上節課內容進行小結。新課學到一定程度之后，可以讓學生嘗試著進行單元總結，畫出知識結構圖，對典型例題進行歸類分析等等。這樣不僅可以克服遺忘，而且可以將知識點連成線，結成網形成知識結構。學生的知識遷移、應用能力就會得到很大的加強。
五、關注學生，正確引導，培養學習數學的信心和意志品質
初中學生都是帶著一種好奇與向往之心來到高中的。他們即使基礎較差，但都渴望在高中階段取得理想成績。如果教師一開始講授過快，過難，多數學生會跟不上，學生滿腔的熱情可能會因幾次課聽不懂，幾次考試成績不佳而降到“冰點”。因此，教師除“低起點，小步子”進行教學外，還應及時了解學生，多與學生溝通，正面鼓勵學生。
第9篇：高一必修一數學范文
一、高中數學學困生的特征
1.理解不全面,往往只留于形式,難于用自己的語言再現,理不清概念之間的聯系;對公式定理說不清來龍去脈,只是照搬硬套,稍作變化,則不知其然。
2.學習方法不當,或刻苦努力不夠,考試屢考屢敗,形成嚴重的失落心理,從而產生頹廢、畏懼、傷感和焦慮、困惑等情緒。他們在心理上形成了“學習數學是痛苦”的條件反射,憂慮、畏懼心理自然產生。在學習的失敗總結中,總能發現他們由于對數學的“恐懼癥”,即便是平時能做好的,但由于缺乏信心,心情緊張,最終失敗,繼而產生嚴重的自責、自卑心理。
3.缺乏學習的主動鉆研和創造精神。期望教師對數學問題進行歸納概括并分門別類地一一講述,突出重點、難點,最好是不動任何腦筋便能統統地“被動接受”,在作業中總是習慣于一步一步地摸仿,生搬硬套,這可能與他們習慣于形象思維而不太喜歡理性思維、抽象思維有關。這樣一來學生的創造性思維受到抑制,鉆研精神被壓抑,長久下去學習主動性喪失,學習興趣也喪失殆盡,剩下的只有完成任務。
二、學生學習數學困惑的形成原因
數學學習中困惑形成的原因很多,有學生思想感情意志品質、學習習慣、學習方法、學習態度上的問題,也有教師德育工作的不足,等等。從教與學雙向因素來分析,我們認為主要有以下幾個方面。
1.教材難度的提高。
高中數學課程是義務教育后普通高級中學的一門主要課程,比較注重提高學生的數學思維能力,要求學生在學習數學和運用數學解決問題時,不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。目標要求既包括知識與技能,又包括過程與方法,還包括情感、態度與價值觀。
2.教學內容上的“攀高求難”。
在教學中,教師普遍較重視習題解法和技巧的教學,例題較多,但容易忽視基礎知識的多角度理解和概念、公式的基本運用及基本運算的訓練。對那些難度大、技巧性強的習題的教學,往往占用了大量的時間,使新知識的講授造成了知識梯度大,上課進度加快,致使原本基礎不好的學困生更難跟上“隊伍”,而且每況愈下,從而逐漸拉大了與優秀學生的距離。
3.教學方法上的“傳統包辦”。
在傳統的教學法方法影響下,教師的主導作用和學生的主體作用沒有得到很好的發揮,教師講得過多,學生活動太少。教師一講到底的包辦教學,致使學生只能靜心地“聽數學”,其思維活動處于被動、應付狀態,缺乏積極參與、主動思考的意識,從而忽視了知識的形成、思維的暴露等過程,容易使學生滿足于一知半解,對知識難以融會貫通。學生的學習方法也相當的被動,學習缺乏策略,自學能力差,每天只是忙于應付作業,可以說被教師牽鼻子轉。這種封閉式的教學模式缺乏針對性,嚴重地脫離了學情,使對一些知識的理解上出現的偏頗而又得不到及時矯正的學生進一步造成學習困惑。
三、解決策略
面對以上幾大問題,有的學生感到困惑,有的學生開始畏懼,幫助他們盡快適應以上變化,將直接影響他們學習效率、學習成績的提高。針對高中學生的個性特點和認知結構,我認為可以從以下幾個方面來使他們適應高中數學的學習。
1.提高思想意識,搞好銜接教學。
首先,學生從初中升上高一,便應該全面了解高中數學知識體系,明確高中數學課程分為必修和選修,必修課程是每個學生都必須學習的數學內容,選修課程可根據自身的興趣、志向來選擇不同的組合。
其次,要讓學生明確數學在高考中的地位,講清高一數學在整個高中數學所占的位置和作用(上學期的必修1,2和下學期的必修3,4均為必修課程),增強學生學習數學的緊迫感,消除中考過后的松懈情緒,主動去適應新的學習生活。
2.指導學習方法。
由于高中課程內容的增加,教師教法的改變,學生學習方法也應及時有效地進行自我調節。在初中,課程內容少,教師講得詳細,類型歸納得全面,學生慣于跟著教師轉;而到了高中,課堂容量大,教學進度快,要求學生必須勤于思考,善于歸納總結,掌握思想方法,所以教師在指導學生學習方法時應以培養學生學習能力為重點,狠抓學習基本環節,包括引導學生養成課前預習的習慣,引導學生學會聽課,引導學生養成及時復習、系統小結的習慣。
高中數學概括性強,題目靈活多變,只靠課上聽懂是不夠的,需要課后進行認真消化,歸納總結,將所學新知識融入有關的體系和網絡中,以強化對核心概念、基本原理的理解和記憶,保持知識的完整性,變傳統的被動學習為主動學習,不僅達到“學會”,而且實現“會學”。
3.活躍課堂氛圍。
與初中生相比,大部分高中生表現為上課不愛舉手發言,課內討論氣氛不夠熱烈,給教學帶來很大的障礙。所以在教學中,教師要注意運用“以學生為主體,教師為主導”的教學原則,倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式。
針對高中學生的個性特點:與初中學生相比,注意力更加集中,自覺性更強,善于閱讀分析,樂于評判,對于新知識的學習,教師可以通過問題形式揭示知識的形成過程,讓學生自己去嘗試、去探索、去發現,其效果遠勝于教師單純的講解。課本中安排了大量的“思考”“探究”,教師可安排時間讓學生充分討論,讓學生自己去思辨論證,表達、歸納所得結論,從而達到在課堂上啟而有發,呼而有應。
4.培養學習數學的興趣。
