運籌學對偶問題精選(九篇)

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第1篇：運籌學對偶問題范文

論文摘要：結合運籌學的課程特點，本文探討了信息管理類專業(yè)運籌學教學現(xiàn)狀和存在的問題，并從明確教學目的、確定教學內容、改進教學方法和教學手段、加強實踐教學、調整考核方式等方面提出了若干合理化建議和對策，有助于優(yōu)化課程結構和教學內容，提高運籌學教學效率。

    信息管理專業(yè)是地方型院校的新專業(yè)，主要學習經濟、管理、數(shù)量分析、信息管理、計算機及信息系統(tǒng)方面的基本理論和基本知識，得到系統(tǒng)分析和設計方面以及信息管理方法的基本訓練。運籌學課程不僅是信息管理專業(yè)的必修課，同時也是許多理工科專業(yè)的必修、限選或者任選課程。如何根據(jù)不同專業(yè)特征來優(yōu)化課程結構和教學內容，提高運籌學的教學效率，是目前眾多高校重點研究的課題之一。國內外不少高校己經推出了一些積極舉措，包括組織編寫或者翻譯能夠反映新需求的高水平教材、豐富教學環(huán)節(jié)、改革教學內容等。如清華大學組織出版了美國著名的《introduction to operations research》、《運籌學:決策方法》等一系列教材，對于國內運籌學教材改革起到了很好的促進作用:山東大學通過國家精品課程建設系統(tǒng)地優(yōu)化了運籌學課程體系，改革了考核體系，重視實踐教學和學生能力培養(yǎng)等，;北京理工大學韓伯棠教授主持了運籌學精品課程網站建設，內容豐富，使用先進的教學方法，注重學以致用，在網上不僅提供相關的參考文獻，還為學生和讀者提供互動在線答疑的功能，為運籌學課程的教學方法改革提供了有效參考。

1教學現(xiàn)狀、存在的問題

1.1教學目的不夠明確

    目前，多數(shù)運籌學課程的教材存在著重理論、輕應用的傾向，羅列了一大堆定理、公式和算法，很少有運用運籌學解決實際問題的案例。教學中忽略了運籌學與多學科的橫向交叉聯(lián)系和運用運籌學解決實際問題，使得學生只會按照規(guī)定的模式算題，而不善于處理大量的現(xiàn)實生活問題。

1.2教學內容選擇不夠恰當

    目前許多高校在運籌學教材和教學內容的選擇上存在著一定的隨意性，甚至存在著教材因人而定，教學內容因人而選，實驗課因人而開的現(xiàn)象。運籌學具有多個理論分支，每一個分支用于處理不同的問題，各分支之間處理問題的方法差別較大。對于信息管理類專業(yè)，需要將經濟、管理、計算機等系列知識充分聯(lián)系，單純掌握某一個分支的求解技巧或者概念的符號表述，對于其培養(yǎng)學生運用現(xiàn)有的數(shù)學工具建立模型求解實際問題的能力是很不利的。

1.3教學方法不夠靈活

    運籌學是一門綜合性和應用性很強的課程，而目前許多高校的授課老師大部分是從數(shù)學或其它專業(yè)中調整過來的，授課時大多采取的是講授法，教學手段不夠靈活，考核方法比較傳統(tǒng)。教學中師生聯(lián)系方式單一，互動性差，教與學信息反饋不及時，嚴重影響教學效果。

2教學改革思路

2.1明確學習目的，端正學習動機

    好的開頭是成功的一半，第一堂課的緒論教學重點介紹運籌學產生的背景、運籌學思想在我國古代搏奕中的應用、運籌學在信息管理中的應用，讓學生認識到本門課程對未來從事管理工作的重要作用，充分調動學生的好奇心和求知欲。平時教學中可以結合管理科學的前沿，介紹一些最新的發(fā)展動態(tài)，如供應鏈管理、erp等，使學生認識到管理科學的最新發(fā)展大多都運用了運籌學做工具等，結合己學過的計算機等相關知識應用，來更好地激發(fā)學生學習的興趣。

2.2精選教學內容，提高學習效果

    運籌學的分支很多，各個分支自成體系，涉及的領域非常廣泛。每個分支解決的問題、建立的模型、解題的方法截然不同，面對這么多的內容，憑有限的課時是無法講完的，應有所側重的選取授課內容。從實際應用情況來看，線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、目標規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等運籌學分支應用較廣，應作為一般專業(yè)必須學習的內容。另外，根據(jù)信息管理專業(yè)的要求以及教學時數(shù)的情況，可適當增加其它分支的內容，如決策論、對策論、圖論與網絡、排隊論、存儲論等等。

    針對信息管理類專業(yè)，運籌學教學內容安排上應注意前后課程的銜接關系，注意課程內容是否存在交叉環(huán)節(jié)來進行教學內容的取舍。如運籌學中圖論在數(shù)據(jù)結構、離散數(shù)學等課程中有關章節(jié)已有介紹，針對圖與網絡模型中最短路問題、最小樹問題、中國郵路問題和最大流問題存在交叉，這就需要任課教師之間要相互交流，有所側重的介紹相關教學內容。

    由于運籌學學科研究的核心是利用數(shù)學模型的手段去解決經濟管理中的問題，所以管理問題應該作為教學內容的重點和主導方向，運用運籌學模型去進行人力資源管理、生產管理、設備管理、決策管理等方面的分析。如在線性規(guī)劃的對偶理論教學中應突出對偶問題的應用、影子價格和市場價格的對比分析，突出對偶理論的核心是對資源的恰當估價;網絡計劃中的關鍵路線法和存貯論，分別對后繼課程如項目管理和 erp中庫存訂貨點管理有很大的價值，應重點進行探討。

    此外，在教學中需要密切注意運籌學研究的最新動向和最新成果，及時以新的研究成果補充或替代不完整的或陳舊落后的內容。

2.3改革教學方法，重視能力培養(yǎng)

      (1)抓住突出問題，采用互動的啟發(fā)式教學。在運籌學授課過程中要抓住突出問題。運籌學教學中，線性規(guī)劃部分是重點內容，也是基礎內容。其他如運輸問題，整數(shù)規(guī)劃，圖與網絡分析等部分，都是在線性規(guī)劃的基礎上延伸出來的，因此，線性規(guī)劃這部分內容學習效果的好壞，嚴重關系到這門課程的整個教學效果。另外，堅持啟發(fā)式教學有明顯效果。如講授運籌學整數(shù)規(guī)劃的分支限界法時，將算法分析與設計課程中的詳細分解步驟與具體問題的圖形解法結合起來，層層深入，充分引導學生積極思考，讓學生在課堂上保持興趣盎然的學習狀態(tài)，可激活學生的思維，利于觸類旁通。

      (2)適當運用多媒體課件。與傳統(tǒng)板書講授進行有機的結合，根據(jù)運籌學課程講授內容的特點適當運用多媒體課件進行輔助教學，是運籌學教學的一大特點。如對于線形規(guī)劃問題的圖解法、動態(tài)規(guī)劃問題、網絡最大流問題等內容的講授，通過多媒體課件，能減少大量重復過程的書寫，并通過動畫效果、交互按鈕等工具將問題化繁為簡，使之生動形象;但是課件的放映切換無法確保問題求解的連貫性，運籌學教學過程中存在很多求解過程長、步驟多、前后銜接性強的問題，如單純形法、運輸問題的表上作業(yè)法等，由于每張幻燈片的內容篇幅有限，頻繁地切換易于讓學生眼花繚亂、應接不暇，難以有停頓思考、消化吸收的時間，講授這些知識點采用傳統(tǒng)板書講授為有效，更利于學生理解和消化。

      (3)積極引入案例教學。通過案例教學，可以使學生對該學科有更為感性的認識，加深對運籌學概念的理解與應用，鍛煉學生應用能力和應變能力。如講解排隊論時，以改進高速公路收費系統(tǒng)為背景案例，引導學生學習排隊論的理論知識，然后解決實際問題。又如在講背包問題時，以物流配送系統(tǒng)為背景，分別探討在重量受到限制、體積受限制的情況下，引導學生得到一維背包問題的啟發(fā)式算法:先計算各種物品的價值重量比，然后按比值從大到小，依次選取。進一步可以將送貨時間受限制等因素介入探討，具體算法又將有較大變化，因勢利導，啟發(fā)學生的思維。

2.4加強實踐環(huán)節(jié)

    運籌學主要是用于解決復雜大系統(tǒng)的各種最優(yōu)化問題，涉及的變量非常多，約束條件非常復雜，實際的運籌學模型往往非常龐大，必須借助于計算機才能夠完成問題的求解。定期安排上機實驗，主要強調如何使用電子表格軟件microsoft excel建立運籌學模型并求解，以及使用undo, lingo, matlab等軟件來解決計算問題。鼓勵學生努力嘗試新方法，開拓新思路，密切聯(lián)系實際應用問題，具備一定的計算能力。

    另外，充分利用現(xiàn)有的網絡應用條件，提供網上練習、模擬試題庫，進行網上互動答疑等多種形式也是對運籌學教學的一個有效補充。

2.5與數(shù)學建模競賽緊密結合

    運籌學所要解決的問題要通過描述問題一建立模型一求解一檢驗一對解的控制一方案的實施這樣的步驟來解決。要想把理論和實踐很好的結合起來，就應該在建立模型上多下功夫。數(shù)學建模競賽的主要工具就是運籌學和計算機，為了能讓更多的大學生鍛煉自己解決實際問題的能力，同時擴大參賽選手的選擇面，我們在運籌學的教學內容中有選擇地增加數(shù)學建模競賽的一些典型賽題。也可成立興趣小組，鼓勵學生積極參與各種課外學術、社會實踐活動。如:挑戰(zhàn)杯大賽、數(shù)學建模大賽、社會調查等。學生相互支持、相互配合，使其自身和整體以最優(yōu)的方式來運轉，增強自信心。

第2篇：運籌學對偶問題范文

基金項目：本文系“中國傳媒大學教學改革項目”（2014 No32）的研究成果。

作者簡介：朱永貴（1964―），男，北京人，中國傳媒大學理工學部教授，博士，研究方向：運籌學、信息處理。

運籌學主要研究系統(tǒng)最優(yōu)化問題，從實際問題出發(fā)，應用數(shù)學理論和方法建立數(shù)學模型，然后給出求解這些數(shù)學模型的各種最優(yōu)化方法[1]。運籌學主要研究的是線性最優(yōu)化問題，其內容有線性規(guī)劃、目標規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、圖與網絡分析、排隊論、存儲論、對策論、決策論和啟發(fā)式方法[2]。運籌學是信息與計算科學、數(shù)學與應用數(shù)學、統(tǒng)計學和其他相關專業(yè)的專業(yè)基礎課，其目的是培養(yǎng)學生綜合各學科知識，利用運籌學的方法對實際問題進行定量分析和數(shù)學建模，通過本課程的學習為大學生進一步學習專業(yè)課程奠定理論基礎，使其具有系統(tǒng)優(yōu)化的思維方法和邏輯推理能力，從而全面提升大學生應用運籌學解決實際問題的能力[3]。通過對“運籌學”課程的調研和課程教學的親身體會，發(fā)現(xiàn)目前“運籌學”教學過程中存在許多問題亟待解決，還有很多方面達不到“運籌學”課程的培養(yǎng)目標。為此我們探索和研究了“運籌學”課程教學的規(guī)律和特點，找出了解決問題的一些積極有效的方法。下面從“運籌學”課程培養(yǎng)目標、教學現(xiàn)狀和存在的問題、教學改革措施、教學改革方法幾個方面討論了“運籌學”課程教學改革研究的重要性。

一、“運籌學”課程建設目標

“運籌學”課程的實際應用非常廣泛，涉及很多專業(yè)知識，要求學生系統(tǒng)掌握運籌學的基本數(shù)學模型、基本概念、基本理論、基本算法和數(shù)據(jù)處理的基本能力。本課程建設的具體目標如下：

（1）要求學生掌握“運籌學”課程中的線性規(guī)劃與單純形法、對偶理論和靈敏度分析、運輸問題的數(shù)學建模和表上作業(yè)法、目標規(guī)劃的數(shù)學模型和解目標規(guī)劃的單純形方法。

（2）要求學生系統(tǒng)地掌握整數(shù)規(guī)劃求解的分支定界法和割平面法，掌握0-1型整數(shù)規(guī)劃數(shù)學模型及其求解方法，能夠熟練求解指派問題。

（3）要求學生掌握動態(tài)規(guī)劃方法、圖與網絡優(yōu)化方法，系統(tǒng)掌握排隊論、存儲論、對策論、決策論的基本概念和求解方法。

（4）培養(yǎng)學生能夠從實際問題中抽象出運籌學問題，并借助于計算機得以解決，提高學生分析和解決實際問題的能力。

（5）培養(yǎng)學生的創(chuàng)新性意識，讓他們善于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。

二、“運籌學”課程教學現(xiàn)狀和存在的問題

1教學內容過于陳舊和教學重點不突出

在目前高等學校教學改革的大環(huán)境下，現(xiàn)階段開設的“運籌學”課程教學內容偏重于經濟管理專業(yè)所使用的“運籌學”，而且內容主要是線性最優(yōu)化問題。線性優(yōu)化問題對非線性科學不再實用。隨著科學技術的發(fā)展，特別是信息科學的發(fā)展，非線性問題越來越多，與此相適應則需要非線性最優(yōu)化方法去求解非線性最優(yōu)化問題。只有這樣才能適應高等學校的教學改革要求，才能使“運籌學”課程教學富有活力，進而實現(xiàn)“運籌學”的課程建設目標。

2教學手段過于單調，沒有創(chuàng)新性

目前“運籌學”課程教學以多媒體教學授課方式進行，缺少板書教學。利用多媒體教學，僅僅顯示PPT的內容，沒有有針對性地對部分定理給出一些數(shù)學推導過程。學生們獲得的信息非常枯燥、非常有限，講課的速度過快，學生很難跟上主講教師的思路與節(jié)奏，同時也沒有更多的時間去獨立思考，最終導致課堂教學效果比較低。比如單純形法求解線性規(guī)劃問題、表上作業(yè)法求解產銷平衡運輸問題、分支定界法求解整數(shù)線性規(guī)劃問題，在講解過程中過于重復，缺乏創(chuàng)新性的內容。

3教學內容的取舍與側重點不明晰，主次選擇不恰當

講授“運籌學”課程的大多數(shù)教師是數(shù)學出身，不太熟悉計算機軟件的使用，教學過程中偏重于理論分析與解題方法的講解，不注重算法的實現(xiàn)和程序的編寫，也很少安排上機實習。結果大部分學生認為“運籌學”課程比較抽象，對本課程的學習缺乏興趣。目前“運籌學”課程中的主要教學內容有線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、運輸問題、目標規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃、圖論與網絡等，而大部分高校設置的教學課時是48學時。由于受教學課時的限制，在教學中不可能講完所有的內容。對于不同專業(yè)、不同學科和不同類型課程的學生如何選取教學內容，以滿足教學改革和教學內容創(chuàng)新的需求，需要我們進一步探索。

4教學方法需要更新，考核方法要科學合理

如何在本課程的教學過程中更多地激勵學生去主動積極地學習課程內容，提高課堂的教學效果是值得探討的一個重要問題。為此，我們教師要突破傳統(tǒng)的教學理念，改變以往的教學方法，引進和學習國內外具有創(chuàng)新思想的教學理論和方法。對學生學習情況進行合理的考核是提高學生學習積極性的重要環(huán)節(jié)。“運籌學”課程主要培養(yǎng)學生創(chuàng)造性地分析問題、建立模型并解決問題的能力，但教學結果的考核常采用傳統(tǒng)的閉卷筆試的模式，主要考查一些概念和定理與計算方法，致使學生死記硬背“運籌學”的理論、概念和方法，這導致多數(shù)學生考完試后就忘記所學內容，談不上“運籌學”的實際應用能力的提高。為此，我們要對“運籌學”采取閉卷考試和上機實驗環(huán)節(jié)測試的考核方法，其目的在于尋找更科學、更適合學生們的教學方法。

三、“運籌學”課程教學改革措施

1優(yōu)化“運籌學”課程教學內容

不同專業(yè)的培養(yǎng)目標一般是不同的，不同專業(yè)的學生對“運籌學”課程知識點的需求也是不一樣的。因此，我們對教學內容的選取要按照不同的專業(yè)進行取舍。選取以學生需求為導向的教學內容，這樣不僅滿足了不同專業(yè)學生的培養(yǎng)目標要求，而且還做到了因專業(yè)施教，提高了“運籌學”課程的教學效果。

2建立科學合理的“運籌學”課程體系

選擇教學內容是教學過程的重要環(huán)節(jié)，在這個重要環(huán)節(jié)中，我們要注重引進新的教學內容、教學理念與教學方法，建立合理的課程體系。我們應該按照“運籌學”課程的培養(yǎng)目標，力求使課程內容的設置和難度的確定符合大學生的認知規(guī)律。“運籌學”應用范圍廣，涉及專業(yè)多，不同專業(yè)學生的知識基礎千差萬別，對“運籌學”的要求也有所不同。對信息與計算科學、數(shù)學與應用數(shù)學兩個專業(yè)的本科生開設“運籌學”課程，要較系統(tǒng)地講解“運籌學”的理論知識和應用方法，使他們掌握基本的數(shù)學規(guī)劃方法，線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、0-1規(guī)劃的數(shù)學模型、基本概念、基本理論、基本算法和實際應用。而對于統(tǒng)計學專業(yè)的本科生來說，所開設的“運籌學”課程要與“經濟數(shù)學實驗”課程相結合，介紹經濟管理和生產管理實際問題建模的案例及Matlab、Lingo等計算軟件的使用和編程的技術和方法，增加實踐教學過程，使學生能夠解決經濟領域中的現(xiàn)實問題，同時也為學生從事該方向的繼續(xù)學習與深入研究打下基礎等。

3優(yōu)化“運籌學”課程教學手段

合理使用多媒體教學，多增加板書內容。例如，在講解圖解法求解線性規(guī)劃問題、整數(shù)規(guī)劃問題時，應該使用多媒體課件技術將目標函數(shù)的等值線在約束域中沿著梯度方向平移，恰好離開約束域時即得到線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值。用單純形法求解線性規(guī)劃問題時，不斷更新單純形表的過程是一個非常煩瑣的過程，所以應該使用黑板講解單純形法的數(shù)學思想是Gauss迭代過程，從理論上要讓學生明白單純形方法是怎么得到的。這有助于學生在上機編程實現(xiàn)單純形方法求解線性規(guī)劃問題。在“運籌學”課程的教學過程中，合理運用多媒體技術，將黑板板書與其結合使用，讓學生及時理解、消化課堂知識，從而提高教學質量。在“運籌學”課程的教學過程中， 合理應用案例教學。案例教學模式可以通過教師引導、學生參與，培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力。適當加入實驗教學環(huán)節(jié)，“運籌學”課程中的數(shù)學模型問題涉及的決策變量數(shù)目一般比較多，約束條件也比較復雜，從而會使問題求解的計算量增加。為此可考慮利用計算機進行實驗教學，使得學生掌握基本的計算工程軟件如Matlab的操作。這樣不但可以減少手工計算的煩瑣性，而且節(jié)約了計算時間，將更多的時間和精力應用到數(shù)學建模、結果分析等方面，進而培養(yǎng)和提高學生解決實際問題的能力。

四、“運籌學”課程教學改革方法

第3篇：運籌學對偶問題范文

關鍵詞：PBL；《管理運籌學》；課程教學；教學改革

中圖分類號：G4

文獻標識碼：A

文章編號：1672-3198（2012）04-0183-02

1引言

古樸的運籌學思想可以追溯到古代先秦時期。我們運籌學的先驅從《史記》“運籌于帷幄之中，決勝于千里之外”一語中摘取“運籌”兩字作為這門學科的名稱，既顯示其軍事起源，也表明其樸素的思想早已出現(xiàn)在幾千年前的中國。但世上公認的運籌學學科起源于二次世界大戰(zhàn)期間，英、美等國的軍事部門為戰(zhàn)爭需要而成立的一些研究小組的活動。其熱點是集中多個學科領域的科研人員，對某一特定問題進行全面、系統(tǒng)的分析，提出提高某武器系統(tǒng)效率的操作方法和執(zhí)行策略。

第二次世界大戰(zhàn)結束后，運籌學的研究方法在理論上得到全面發(fā)展。作為一種重要的管理決策分析工具，運籌學的應用領域也從軍事部門迅速向工商、管理和工業(yè)部門轉移。運籌學是研究各種廣義資源的運用、籌劃以及相關決策等問題的近代新興學科。在我國已有五十多年歷史，其目的是根據(jù)問題的需求，通過數(shù)學的分析和運算，做出綜合性的、合理的優(yōu)化安排，以便更有效地發(fā)展有限資源的效益。“運籌學”名稱最早于1938年出現(xiàn)在英國，當時稱之為“OperationalResearch”，1942年美國開始從事這項研究工作，稱之為“OperationsResearch”。運籌學的發(fā)展、運籌學在各領域的廣泛應用、運籌學的定量分析對于解決實際問題的思路及其特點，適合當今社會發(fā)展對高級管理決策人才的迫切需要。本課程是工商管理類專業(yè)重要的專業(yè)基礎課，也是一門實踐性和應用型很強的學科。21世紀，科技進步與社會發(fā)展提出了培養(yǎng)信息社會高素質人才的要求，高等教育改革不斷深化，《管理運籌學》課程教學面臨新的挑戰(zhàn)，必須重新對課程原有的教學體系和教學方法進行全面的審視和思考。

2工商管理專業(yè)《管理運籌學》課程教學中存在的問題

當前的工商管理專業(yè)《管理運籌學》課程教學主要存在以下問題：

一是教學目的不明確，教學方式單一。多數(shù)講授《管理運籌學》課程的教師是學數(shù)學出身，缺乏必要的工程技術和管理知識，使得目前《管理運籌學》教學普遍存在著偏重教學理論與解題技巧的傳授，將《管理運籌學》當作一門純數(shù)學學科進行教學。這與工商管理專業(yè)培養(yǎng)要求相脫節(jié)，學生在學習過程中感受不到《管理運籌學》在管理中的應用。在教學方式上，也一直延用傳統(tǒng)單一的傳授方式，當學生運用所學知識去分析和解決實際問題時，顯得茫然無措，無從下手。

二是學生學習興趣不濃厚。《管理運籌學》研究問題的基本手段是建立數(shù)學模型，并較多地運用各種教學工具。學習《管理運籌學》課程，需要有良好的數(shù)學基礎；其前期必修課程包括微積分、線性代數(shù)、概率論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。可以說《管理運籌學》是軟科學中“硬度”較大的一門學科，兼有邏輯的數(shù)學和數(shù)學的邏輯的性質。工商管理類專業(yè)的學生絕大多數(shù)是文科生源，不少學生害怕數(shù)學。比如線性規(guī)劃的單純形法及對偶理論，要想完全領會其原理，需要大量運用線性代數(shù)的工具進行推理，因而非常抽象。在課時總體壓縮的背景下，教師要在較短時間內講授完抽象數(shù)學原理的推導，學生聽不懂只好放棄這門課程的學習，進而也打擊了學生學習《管理運籌學》的興趣。

三是教學內容不恰當。《管理運籌學》課程包括若干分支，而教學時數(shù)有限，因而《管理運籌學》教學不可能囊括所有分支。目前在《管理運籌學》課程的教學中，教學內容的選擇存在一定的隨意行和盲目性，甚至存在教學內容因人而設或因教材而設的現(xiàn)象。

四是教學方法不科學。主要表現(xiàn)在講授方法單一，教學手段不靈活。老師講，學生聽，學生缺乏思考及案例的討論，掌握知識不能做到融會貫通，更不能做到靈活應用，考試方法、考試內容傳統(tǒng)，對于學生學完課程是否能夠運用《運籌學》來解決實際問題，教室較少顧及。

五是實踐教學環(huán)節(jié)薄弱。如果在《管理運籌學》教學中缺少足夠的實踐環(huán)節(jié)，學生在學習中即使掌握了《管理運籌學》的建模方法和手工運算能力，但在遇到一些變量較多的數(shù)學模型時，也只能一籌莫展。由于缺少上機實踐機會，學生不能利用相應軟件求解模型，從而大大降低了課程應用的可操作性。

3《管理運籌學》課程教學創(chuàng)新實踐改革的必要性

人類社會正在經歷從資本經營到知識經濟時代的轉移，知識經濟的迅速發(fā)展將引起教育內容和教學方法的重大變化。根據(jù)知識經濟對企業(yè)管理模式產生的重大影響，應該對管理科學模型方法課程的教學內容、教學手段、教學方法和教學目標不斷進行改革和創(chuàng)新。強化學生的創(chuàng)新意識，主動預見變化、適應變化、管理變化，并根據(jù)內容和外部環(huán)境不斷更新觀念，設計未來；重視信息，學會與人合作，講究團隊精神；重視素質教育，培養(yǎng)復合型人才；掌握領導科學，提高管理能力；增加社會實踐，改革教學模式；教學以培養(yǎng)學生建模和解決實際問題的能力為主線；要求學生掌握相關軟件操作，接觸企業(yè)決策試驗；培養(yǎng)學生信息檢索能力，組織小組研讀論文，培養(yǎng)學生具備初步的理論研究能力；課外關注應用案例，引導培養(yǎng)其對課程的興趣愛好；并最終以大型作業(yè)的形式進行知識的綜合運用與總結提高。

社會經濟的發(fā)展向《管理運籌學》提出了嚴峻的挑戰(zhàn)，很多實際問題，如風險管理、沖突分析、多目標決策以及對未來變化的預測和駕馭等，都迫切需要分析研究和解決，而按照傳統(tǒng)的教學計劃和方法，學生沒有機會接觸《管理運籌學》這些新的分支。《管理運籌學》內容豐富多彩，可以分成數(shù)學理論、建立模型、計算機軟件的重點都放在討論有限的數(shù)學理論方面，因而學生在有限的數(shù)學計劃學時內無法學習了解《管理運籌學》形形的模型和算法，從而使學生對許多實際問題缺乏聯(lián)想。在科學技術迅速發(fā)展，知識激增的情況下，教師不僅要向學生傳授知識，更重要的是要幫助學生提高獲取知識的能力，特別是觀察、聯(lián)想、思考、銳意創(chuàng)新等方面的能力。對于《管理運籌學》這門多學科交叉的課程，如果教師在教學時只按傳統(tǒng)的方法向學生灌輸一些概念、理論和方法，就會降低學生的學習積極性，以至達不到《管理運籌學》教學的目的。隨著社會的發(fā)展和科學技術的進步，社會更需要復合型管理人才，《管理運籌學》以其內容豐富、覆蓋面寬、應用范圍廣和多學科交叉性等特點，為學生提供管理和決策技能，提供解決實際問題的途徑和方法。《管理運籌學》教學體系和方法應隨著教學對象和社會發(fā)展的變化而進行適時調整和革新。

4PBL教學法概述

PBL的全稱是“Problem-BasedLearning”，即以問題為基礎的學習法，由美國的神經病學教授Barrow于1969年在加拿大的麥克馬斯特大學首創(chuàng)。PBL的基本熱點是以教師為引導，以學生為中心，通過解決問題來學習。在PBL的學習方法中，學生由知識的被動接受者轉變?yōu)榍笏髡撸瑫r在實踐PBL過程中養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的學習技能，對其終身教育具有深遠影響。PBL教學法在西方國家得到廣泛的推廣和應用，而在我國則處于實驗性探索階段。我院對2006級工商管理專業(yè)學生實驗性地實施了PBL教學法，收到了較好的效果。比較而言，我們認為PBL教學法既是一種比較先進的教學方法和理念，也是和我國目前所倡導的素質教育的教育思想和目標相一致的。

PBL教學法的優(yōu)點可概括為：（1）強調學生學習能力的培養(yǎng)，使學生在學習過程中，通過查找所需的信息源，培養(yǎng)終身學習的能力；（2）充分發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習按需要來驅動；（3）有利于培養(yǎng)學生解決問題的能力和自學能力；（4）加強了各學科間的聯(lián)系，同時避免了學科間不必要的重復，有利于學生將不同學科信息進行綜合；（5）密切了師生間、同學間的關系，培養(yǎng)了學生人際交流、溝通和合作共事的能力。

PBL教學法的特點為：（1）以重能力培養(yǎng)代替重知識傳授；（2）以綜合課代替以學科為基礎的課程；（3）以學生為中心代替以教師為中心：（4）以小組討論代替班級授課；（5）以“提出問題、建立假設、收集資料、論證假設、總結”的五段教學法代替“組織教學、復習舊課、上新課、鞏固新課、布置作業(yè)。”鑒于這些特點，世界上許多國家，尤其是發(fā)達國家有相當一部分商學院都在應用這一教學方法。而且實踐表明，這一教學方法在商學教育領域中的應用非常成功，正如美國哈弗大學校長ToslesonD教授所說，“PBL教學法是一種有效果的和高效率的教學方法”。

5基于PBL教學法的《管理運籌學》課程教學改革與實踐的思考

綜上所述，改革《管理運籌學》課程的“學方法，應該從突出課程的應用型入手。這樣，PBL教學法就特別適合應用于《管理運籌學》的課程教學中。依據(jù)PBL教學法的基本理論，全面改革該課程的各個教學環(huán)節(jié)，重新整合各個知識點，提出以問題為基礎的《管理運籌學》課程啟發(fā)式教學法，必將能夠解決現(xiàn)實教學中存在的問題，顯著地改善教學效果。

（1）教材的選用應根據(jù)PBL教學法的特點選擇合適的教材。我們更換了原有的教材，新教材以教案為中心，突出實際問題的提出、分析和解決方法，強化計算機的應用，弱化數(shù)學理論的推導。雖然新教材并不是為PBL教學法設計的，但其教學理念與PBL教學法同出一轍，為順利實施PBL教學法奠定了基礎。同時，我們針對教材中存在不足，還自編了部分教學內容。

（2）問題的設計。設計問題是PBL教學法的基礎。在傳統(tǒng)的教學過程中，教學內容與實際嚴重脫節(jié)。教學中所提的問題僅僅是為了組織教學，說明相關的數(shù)學理論。而PBL教學法則從實際問題出發(fā)來組織教學，將數(shù)學理論隱含在解決實際問題的過程中，從而達到讓數(shù)學理論服務于培養(yǎng)學生解決實際問題能力的目的。因此，每個問題的提出都應該有明確的目的和要求，要與生活和科學實踐的真實情景聯(lián)系，與教學要求的基本概念、基本結論和基本方法聯(lián)系；問題還應具有一定的復雜性和難度，能夠激發(fā)學生的探索精神，鍛煉學生的團隊合作精神。問題主要涉及生產計劃、銷售計劃、運輸計劃、投資計劃、設備管理和存貯策略等管理領域。

（3）學習活動的設計。學習活動主要包括以下幾方面：

①組建團隊。根據(jù)自愿原則，由學生組成2-3人的研究團隊，團隊中各成員根據(jù)自身的特長在問題分析、數(shù)學理論、計算機應用、論文撰寫等方面進行分工合作。

②選題。每個團隊根據(jù)自身的特點和興趣，從老師提出的多個實際問題中，選擇其中的兩個問題進行研究。

③查閱文獻、學習數(shù)學理論。每個團隊在確定研究的問題后，通過互聯(lián)網、圖書館、現(xiàn)場調查、咨詢相關業(yè)務專家等方法獲取和研究相關文獻資料。團隊成員通過討論的方法對問題進行分析研究，在解決問題的過程中，學習所涉及的數(shù)學理論和數(shù)學方法，為解決問題奠定基礎。

④建立數(shù)學模型。根據(jù)問題的類別確定相應的數(shù)學方法，在合理的假設和抽象歸納的基礎上，運用數(shù)學理論和方法建立數(shù)學模型。

⑤求解數(shù)學模型。通過計算機編程求解數(shù)學模型，可以訓練學生的計算機應用能力，為在今后工作中更好地運用計數(shù)機打好基礎。

⑥撰寫論文。問題解決后，要求撰寫論文，對解決問題

的過程進行總結。除了包括數(shù)學模型的建立和求解必要內容外，還要寫出研究和學習過程中存在的問題和體會。

⑦課堂報告。各個團隊在課堂上要向全體同學報告自己的研究成果，老師和其它同學通過提問及質疑的方式參加討論。

⑧總結。學生根據(jù)報告過程中發(fā)現(xiàn)的問題，完善和修改論文，最后提交給老師。這些論文將作為平時成績計入考試成績中。

（4）體會。盡管PBL教學法在《管理運籌學》課程教學中的應用才剛剛開始，還處在積累經驗的過程中，但是已經顯示了其在培養(yǎng)學生自主學習能力和解決實際問題嫩鐵拐李方面的顯著優(yōu)勢。這一教學方法的改革也受到學生的廣泛歡迎。學生在研究問題的過程中表現(xiàn)出非常積極的態(tài)度，論文撰寫認真細致，課堂討論發(fā)言積極，普遍反映收獲

很大。總之，通過一學期的教學實踐，我們認為：將PBL教學法應用于《管理運籌學》課程教學中，對切實提高教學質量發(fā)揮了重要作用。

6結束語

通過《管理運籌學》教學改革，可以達到如下教學目標：利用計算機技術實現(xiàn)多媒體教學，讓課堂能容納更豐富的內容，有助于提高上課的效率；利用PBL教學法，提高學生學習《管理運籌學》的積極性，以避免數(shù)學類課程的枯燥乏味；利用使用模型教學，提高學生解決實際問題的能力，使《管理運籌學》課程更具實際意義；利用大型作業(yè)教學，培養(yǎng)學生綜合分析、計算、評價的整體素質，收到僅憑課堂講課難以達到的效果。

當然工商管理類專業(yè)《管理運籌學》課程教學改革問題，涉及因素眾多，該問題的研究是一個復雜的非線性問題，本文只是一種嘗試性的初步探索。未來更好地實施PBL教學，還需要解決許多問題，其中最主要的兩個問題是：（1）編寫與PBL教學法配套的教材；（2）由于學生的計算機應用能力較差，還需要由其他課程配合，共同提高學生的計算機應用能力。

參考文獻

［1］盧小清，張文藝.管理類專業(yè)《運籌學》課程教學模式的研究和思考［J］.科教文匯，2008，（4）：40.

第4篇：運籌學對偶問題范文

1物流運籌技術課程的意義及地位

1．1課程開設的理論和現(xiàn)實意義

有學者構建了從事操作型和基層管理工作的物流高技能人才勝任力模型，提出了專業(yè)的知識與技能、基礎工具運用能力等十個方面的勝任力要素，認為高技能人才應具備解決問題、團隊合作和協(xié)調各方資源等能力［1］．也有認為需要重視物流管理專業(yè)學生對人力物力進行卓有成效的物流活動組織技能的培養(yǎng)［2］．從全國調研報告數(shù)據(jù)分析來看，企業(yè)對物流中基層管理崗位的要求上非常重視“解決問題能力”這一職業(yè)核心技能［3］．物流運籌技術是從定量分析的角度，研究物流管理所涉及的運輸調度、生產計劃安排、人員調配、物流網絡優(yōu)化和投資分配等典型工作中如何應用科學的方法進行統(tǒng)籌安排，合理利用資源，并使其經濟效益達到最優(yōu)的決策科學和決策技術，在培養(yǎng)學生系統(tǒng)性思維、團隊合作意識和解決具體問題能力方面發(fā)揮著重要作用．因此開設該課程非常必要．

1．2課程地位分析

調研表明，企業(yè)對倉儲作業(yè)能力、運輸作業(yè)能力、配送作業(yè)能力、物流信息管理能力和物流市場拓展能力等5個專業(yè)能力的重視比例均高于學校;企業(yè)在專業(yè)能力重要性認知上全部高于學校，但在以培養(yǎng)專業(yè)能力為目標的倉儲作業(yè)與管理、運輸管理、配送作業(yè)與管理等9門專業(yè)課程重要性認知上卻全部低于學校［3］．因此從一定程度上反映出企業(yè)對當前學校課程設置和效果的認可度還不高，學校課程的設計期望與實際效果還存在較大差距．從課時角度看，物流管理專業(yè)課程平均課時多在60個學時以上，開設課時較充足．因此課程未達到預期效果除師資、實訓等客觀條件不足外，還與各專業(yè)課程獨立開設，互不相通，知識點過于分散，能力培養(yǎng)不系統(tǒng)有關．物流運籌技術的課程內容和性質恰好能起到綜合運用各專業(yè)課程知識點和系統(tǒng)培養(yǎng)專業(yè)能力的作用．以往認為該課程屬于專業(yè)基礎課程，這是從學科體系角度來分類的．依據(jù)高職應處理好專業(yè)與學科關系的研究［4］，以及對職業(yè)核心能力培養(yǎng)的重要作用，該課程在課程體系中應是核心課程之一．

2物流運籌技術課程教學內容及設計環(huán)節(jié)

2．1分析傳統(tǒng)教學單元劃分方式的不足

該課程教學內容早期為本科運籌學課程的精簡版，主要包括線性規(guī)劃、對偶問題、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、運輸問題、動態(tài)規(guī)劃、存儲論、決策論等內容，以講授運籌學理論、模型推導和手工計算方法為主．近些年隨著高職課程體系改革的研究，在課程內容上加大了與物流管理專業(yè)課程相關的內容，并介紹了一些計算軟件的使用．結合目前該課程的開設情況和教學實際經驗總結，按理論劃分教學單元已經不適合高等職業(yè)教育的需要．如在傳統(tǒng)的運籌學中線性規(guī)劃、對偶問題、整數(shù)規(guī)劃、運輸問題等多是獨立成章，分別基于不同的理論和模型，運用不同的方法．其中僅線性規(guī)劃理論就有一般形式、規(guī)范形式、標準形式和典則形式等多種不同的模型形式，有簡單單純形法、大M法、兩階段法和對偶單純形法等多種不同的解法．運輸問題章節(jié)中又會涉及到西北角法、最小元素法、伏格爾(VogelMethod)法、閉回路法等．上述四個理論單元涉及的模型實際上可以互相轉換，都適用同一模型，卻涉及約15種不同的解法．按理論劃分教學單元的設計造成在教學和考核中都過于關注學生是否掌握了不同的解法，而對學生綜合運用知識，構建和運用模型解決具體問題的能力關注不夠．隨著解法越來越多，掌握起來越來越困難，學生的學習興趣呈下降趨勢，解決問題的能力并沒有顯著提高．這些都不符合高職學生的特點和高職教育的要求．

2．2進行項目式教學單元設計

如上文所述，事實上運輸問題可以運用線性規(guī)劃理論來解決，有些線性規(guī)劃問題也可以運用運輸問題的方法來解決．早期運籌學的數(shù)值計算主要由手工完成．將運輸問題與線性規(guī)劃分章講述，主要是基于運用的手工計算方法不同．這種教學單元劃分方式過于側重最優(yōu)值的計算方式，而割裂了問題之間的本質聯(lián)系，不利于學生對問題及模型本質的深刻理解和運用．隨著現(xiàn)代計算技術的發(fā)展和計算軟件的普及，各模型的數(shù)據(jù)計算工作不再需要手工計算來完成．因此可以將教學重點轉移到對系統(tǒng)性思維訓練、模型構建與匹配能力訓練和計算軟件操作訓練上來．整個課程在教學內容上根據(jù)適用模型和計算軟件的情況，可以相應地分為以下5個項目．

1)線性規(guī)劃應用項目共含最優(yōu)生產計劃制定、最優(yōu)運輸調度方案制定、值班人員安排、下料問題等4個典型工作任務，以培養(yǎng)學生在不同情境中運用線性規(guī)劃的模型運用和優(yōu)化方法使用能力．

2)動態(tài)規(guī)劃應用項目共含運輸最短路程選擇、物流設備投資分配方案制定、背包問題與貨物運輸裝配方案等3個典型工作任務，以培養(yǎng)學生在三個主要情境中運用動態(tài)規(guī)劃模型和優(yōu)化方法的能力．

3)存儲論與庫存控制項目共含安全庫存量的控制、訂貨周期與訂貨量控制、存儲費用最優(yōu)方案的制定等3個典型工作任務，以培養(yǎng)學生在面對不同類型需求和貨物種類制定最優(yōu)庫存方案和進行定量控制．

4)網絡分析與控制技術項目共含運輸網絡優(yōu)化、流量控制方案、項目進程控制與優(yōu)化等3個典型工作任務，以培養(yǎng)學生初步掌握物流網絡優(yōu)化能力．

5)決策技術項目共含不確定性決策、風險性決策、多目標決策、矩陣對策等4個典型工作任務，以培養(yǎng)學生中基層管理實踐中系統(tǒng)處理業(yè)務的能力．上述設計打破層進式的教學內容安排，代之以5個基于相同模型和計算方法的相對獨立的教學項目來構成，其中前三個項目側重解決物流業(yè)務中的具體問題，后兩個項目側重于中基層管理中所需的系統(tǒng)思維和優(yōu)化能力的訓練．每個項目選取3～4個不同的典型任務，多情境強化學生的運用能力，培養(yǎng)學生的知識遷移能力．學生可根據(jù)自身興趣和特長，進行項目間的組合和融通，避免了層層遞進式教學模式中“越學越難”的困擾，符合職業(yè)教育工學結合課程關注工作過程系統(tǒng)化課程的開發(fā)，在同一范疇下的多個學習情境教學實施的要求［5］．

2．3選擇適合教學的計算軟件

計算軟件操作實訓是該課程的重要教學內容，選擇不同的教學軟件將直接影響課程內容的編排和授課計劃的制定．目前在教學中主要使用四種計算軟件，即winQSB，Lingo，Matlab和Excel．其中winQSB內含19個子程序，可以對應解決19類問題，操作簡便，但要求使用模型需要按照程序要求的規(guī)范形式，缺少靈活性，且不適合解決大型運算問題．Lingo軟件適合大型運算問題的演算，靈活性強，計算速度快、精度高但操作復雜，需要使用者擁有一定的編程能力．Matlab應用面廣泛，擅于進行諸如方程求解、微積分、非線性問題求解等復雜運算，但語法嚴格，輸入繁瑣，并要求模型按軟件規(guī)范表述，操作者具備一定的編程能力．Excel最容易獲得，界面友好，內置多種工具，操作簡便，可以解決諸如線性規(guī)劃、網絡分析等多種問題，對操作者沒有能力上的特別要求．但不擅長解決復雜的問題，計算精度也不高．從各軟件優(yōu)缺點比較，在實際教學中可以有針對性地選擇一種或幾種組合軟件來進行教學．根據(jù)教學經驗，通常在實際教學中選擇Excel和Matlab兩個軟件的組合，基本可以滿足教學中的計算需要．

3物流運籌技術課堂教學方法探討

結合高職教學和學生特點，物流運籌技術課程的性質和教學內容決定了該課程不能完全通過理論講授來達到教學目的．另一方面，由于該課程涉及較深奧的理論，也不能單純通過實訓來讓學生真正掌握相應的方法和運用技能．根據(jù)該課程的特點，課堂教學適宜采取教學做一體形式，分四個環(huán)節(jié)進行教學．

3．1“講授—理解”環(huán)節(jié)

這一環(huán)節(jié)采取教師講授基本知識點，學生了解和掌握的教學方式，重點介紹模型和方法的適用條件、構成要素和運用的成功案例，側重將復雜和抽象的模型簡單化和形象化以培養(yǎng)學生的學習信心，并通過運用的成功案例啟發(fā)學生思考和引起學生學習興趣．這個環(huán)節(jié)不宜側重運用抽象的數(shù)學語言對模型進行描述和推導，教學實踐表明這種作法收效甚微，并嚴重挫傷學生的學習積極性．

3．2“演示—模仿”環(huán)節(jié)

這個教學環(huán)節(jié)采取教師演示問題的處理過程和方法，學生跟隨模仿的教學方式，重點在于進一步調動學生的學習積極性，讓學生通過模仿逐步體會各類模型和方法在解決實際問題中的巧妙之處，進一步激發(fā)其掌握技能的欲望．教師演示過程應盡可能地細致并進行必要的反復，便于學生對全過程進行模仿和掌握，形成操作過程的整體認識．

3．3“操作—指導”環(huán)節(jié)

這個環(huán)節(jié)設計與教師演示例題相似的問題，以學生動手操作為主，教師進行適當?shù)奶崾竞椭笇В處熢谶@一環(huán)節(jié)應注重發(fā)揮學生的自主性，指導學生將在模仿中掌握的知識和技能遷移到新問題上，側重學生獨立解決問題能力的培養(yǎng)，并鼓勵學生探索，允許學生犯錯，通過指導幫助學生發(fā)現(xiàn)在知識和技能上的不足，鞏固學習成果．

3．4“展示—講評”環(huán)節(jié)

這一環(huán)節(jié)側重學生將學習成果進行展示，教師對學生學習中存在的問題進行講評，學生進行課堂學結．這個環(huán)節(jié)的目的是檢驗學習效果和肯定學生學習成果．由于該課程是以項目下多個任務形式作為教學內容，學生在成功解決某一具體問題或完成某一任務后會產生一定的成就感，通過成果展示和教師講評可以進一步激發(fā)和穩(wěn)固學生的學習興趣和信心．上述四個環(huán)節(jié)緊緊相扣，可以根據(jù)每節(jié)課的教學內容對四個環(huán)節(jié)的教學時間進行分配，細分每個環(huán)節(jié)的教學目的和重難點，同時能將理論教學和實踐教學有機地結合起來，通過循序漸進的授課節(jié)奏，將學生帶入情境從而形成了完整的課堂教學組織過程．

第5篇：運籌學對偶問題范文

關鍵詞：加載宏；規(guī)劃求解；線性規(guī)劃

中圖分類號：TP301.6 文獻標識碼：A文章編號：1007-9599 (2011) 20-0000-01

Problem-solving of Linear Programming on Add-ins

Chen Xiuhua

(Fujian Chuangzheng Communications College,Public Teaching,Fuzhou350007,China)

Abstract:Linear programming is an important branch of operations research,is widely used.This article describes the use of add-ins to solve linear programming optimization problem-solving methods and procedures in detail.This method can reduce the calculation of solving linear programming problems,improve computing speed, and the convenient and practical.

Keywords:Add-ins;Solver;Linear programming

一、引言

線性規(guī)劃（Linear Programming）是運籌學最基本的重要分支，應用十分廣泛，是運籌學許多問題的基礎。在20世紀50年代到60年代期間，運籌學領域出現(xiàn)許多新的分支：非線性規(guī)劃、隨機規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等[1]。20世紀70年代末，上述分支領域又得到了極大發(fā)展。而且數(shù)學規(guī)劃領域中存在許多NP-hard問題，如TSP問題，整數(shù)規(guī)劃問題等[2]。這些問題的基本模型都可以寫成線性規(guī)劃形式。因此通過對線性規(guī)劃問題的研究，可以進一步推動數(shù)學規(guī)劃領域內其他分支的發(fā)展。求解線性規(guī)劃問題最基本的方法有單純形法、對偶單純形法、圖解法等[3]。

二、線性規(guī)劃中矩陣問題的求解

例1．求矩陣A=與B=的積。

求解方法：

（1）在Excel工作表區(qū)域分別輸入矩陣A和矩陣B。

（2）由于A為2×3階，B為3×4階，A×B為2×4階矩陣，故必須在工作表中，用鼠標拖拽出一個兩行四列的空白區(qū)域，待存放結果矩陣。

（3）點擊“函數(shù)指南”fx按鈕，在對話框中選擇“數(shù)學與三角函數(shù)”類的MMULT（array1，array2）函數(shù)，繼續(xù)下一步。

（4）將工作表中A矩陣所在的區(qū)域（A1：C2）選入“Array1”的編輯框中，用同樣方法將B矩陣所在區(qū)域（E1：H3）的標識符選入“Array2”的編輯框中。

（5）由于A×B的結果是一個區(qū)域值，應按Ctrl+Shift+Enter復合鍵，使公式兩端刮上{}，才能正確完成計算。此時，在（2）中所選的結果區(qū)域出現(xiàn)了A×B的乘積矩陣。要特別注意的是，在對話框中輸入A、B兩矩陣后，不須按確定，直接按Ctrl+Shift+Enter復合鍵，否則會只出現(xiàn)結果矩陣中的第一個數(shù)字。

（6）如果array2的行數(shù)與array1的列數(shù)不相等時，則函數(shù)MMULT返回錯誤值#VALUE!。

三、線性規(guī)劃問題的求解

例2．某化工廠生產甲、乙兩種產品，生成一噸甲種產品需要3公斤A種原料與3公斤B種原料，獲得利潤8萬元；生產一噸乙種產品需要5公斤A原料與1公斤B種原料，獲得利潤3萬元。工廠現(xiàn)有可供利用的A種原料為210公斤，現(xiàn)有可供利用的B種原料為150公斤。工廠應如何安排生產，使得總利潤最大。

這是線性規(guī)劃中典型的安排問題。若用單純形解法求解，計算比較繁復，用Excel卻能很快地求出結果。

求解方法：

（1）將該線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型輸入Excel工作表中。設甲、乙兩種產品的產量分別為X1，X2噸時，可獲利S萬元

（2）把單元格A2、A3作為可變單元格，分別代表X1和X2，并在其中輸入任意初值，例如輸入“0”，然后輸入目標函數(shù)和約束條件。把單元格B1作為目標單元格，代表S，并在其中輸入公式“=8*A2+3*A3”；在單元格C2、C3中分別輸入公式“=3*A2+5*A3”和“=3*A2+A3”，至此已設置好可變單元格和目標單元格，并設置好初值0和目標函數(shù)及約束條件公式，所有參數(shù)按下表所示在Excel工作表中輸入：

A B C

1 =8*A2+3*A3

2 0 =3*A2+5*A3

3 0 =3*A2+A3

注意：在單元格B1、C2、C3輸入公式按回車后，由于X1、X2初值取0，所以這三個單元格均顯示0。

（3）用鼠標單擊“工具”菜單中的“規(guī)劃求解”命令（如果“規(guī)劃求解”命令沒有出現(xiàn)在“工具”菜單中，則首先需要安裝“規(guī)劃求解”加載宏。在“加載宏”對話框中，選定“規(guī)劃求解”復選框，然后單擊“確定”，進行安裝。），彈出“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框，此時可根據(jù)問題的具體條件填入參數(shù)。

在“設置目標單元格”框中輸入“B1”（或通過點擊B1單元格），文本框內將出現(xiàn)“$B$1”，并根據(jù)本題題意將“等于”欄設置為“最大值”。

在“可變單元格”框輸入“A2”“A3”，中間用逗號分隔，此時可變單元格文本框內出現(xiàn)“$A$2，$A$3”。

在“約束條件”處，單擊“添加”按鈕，彈出“添加約束”對話框，在該對話框中設置約束條件。在“單元格引用位置”框中輸入“C2”，在中間框中選擇“＜＝”，在“約束值”框中輸入“210”，單擊“確定”按鈕，返回“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框，產生第一個約束條件，再單擊“添加”按鈕，繼續(xù)設置約束條件；也可以在“添加約束”對話框中單擊“添加”按鈕，繼續(xù)加入約束條件，設置完畢后，單擊“確定”按鈕。所有的約束條件如下表所示：

約束：

$C$2＜＝210

$C$3＜＝150

$A$2＞＝0

$A$3＞＝0

注意：如果決策變量要求為整數(shù)，須在“添加約束”條件對話框的中間框中，選“int”。

（4）單擊“求解”按鈕，彈出“規(guī)劃求解結果”對話框，可根據(jù)需要生成運算結果、敏感性報告和極限值報告。現(xiàn)選擇“運算結果報告”和“保存規(guī)劃求解結果”單選鈕，確定。這樣就做成了標簽為“運算結果報告1”的規(guī)劃求解結果報告。本例可求得X1=45，X2=15，maxS=405。即當工廠生產45噸甲種產品、15噸乙種產品時，可獲得最大利潤405萬元。

四、結束語

線性規(guī)劃在生產組織與計劃問題、合理下料問題、運輸問題、生產工藝優(yōu)化等問題有著廣泛的應用。隨著計算機技術的飛速發(fā)展和微型計算機的日益普及，線性規(guī)劃問題利用計算機求解已成為發(fā)展的趨勢。本文雖然只介紹通過加載宏求解，但因EXCEL軟件的普遍使用，且簡單、直觀、易于掌握，少去人工計算的繁瑣，同時大大提高計算的速度和準確性，具有實際意義。

參考文獻：

[1]燕子宗,費浦生,萬仲平.線性規(guī)劃的單純形法及其發(fā)展[J].計算數(shù)學,2007,29:1

第6篇：運籌學對偶問題范文

關鍵詞：線性規(guī)劃；教學；Lingo軟件

中圖分類號：G642文獻標志碼：A文章編號：1673-291X（2010）25-0299-02

Lingo軟件是一個交互式的線性和通用優(yōu)化求解器，在規(guī)劃研究及應用領域有廣泛的運用。線性規(guī)劃在經濟工作中的應用十分廣泛，線性規(guī)劃中的對偶規(guī)劃、影子價格等概念，具有深刻的經濟學意義，在經濟決策方面提供有效的決策支持。但線性規(guī)劃在實際應用過程中，線性規(guī)劃的求解及相應的解的經濟學意義的理解相對比較困難，利用Lingo軟件解決線性規(guī)劃問題，能夠比較有效地幫助線性規(guī)劃的求解及相應的解的經濟學意義的理解。數(shù)學實驗是計算機技術、軟件引入數(shù)學教學后出現(xiàn)的一種教學方法。數(shù)學實驗課是一個可以讓學生獨立學習與充分體現(xiàn)自我數(shù)學才能的課程，在數(shù)學實驗的教學過程中，采用模塊實驗法與案例實驗法相結合的方法進行教學，鼓勵學生對問題進行討論、提出假設、建立數(shù)學模型并利用數(shù)學軟件進行編程解決問題，指導學生完成實驗報告并驗證實驗結果的合理性。通過數(shù)學實驗課的教學，可以有效地幫助學生靈活掌握知識，實現(xiàn)有意義的學習。本文通過Lingo軟件運用的案例，介紹Lingo軟件在解決線性規(guī)劃類經濟問題的運用，以及對Lingo軟件演算結果的實際含義。

一、實驗設計

1.實驗名稱：線性規(guī)劃Lingo數(shù)學實驗。

2.實驗目的：熟悉Lingo軟件的使用方法、功能，求解一般線性規(guī)劃問題。

3.實驗內容：（1）熟悉Lingo軟件的啟動步驟。（2）熟悉Lingo軟件的各菜單、命令按鈕的作用。（3）學會如何使用Lingo的幫助文件。（4）學會輸入線性規(guī)劃模型的基本格式。（5）學習Lingo計算結果的含義。

4.實驗步驟：（1）啟動Lingo軟件的步驟。雙擊Windows界面上的Lingo軟件的圖標或執(zhí)行LINDO.EXE程序即可啟動Lingo軟件。（2）熟悉Lingo軟件的界面、菜單、命令按鈕的作用。（3）通過Lingo軟件的幫助文件，熟悉Lingo軟件的基本操作。點擊Lingo軟件界面上菜單HELPContents即進入幫助文件。（4）求解線性規(guī)劃問題。

二、實驗過程

例：某企業(yè)生產A、B兩種產品，已知生產每百萬單位產品A和B分別需要消耗資源甲4單位和3單位，資源乙3單位和5單位。現(xiàn)該企業(yè)有資源甲10單位，資源乙12單位。又知生產每百萬單位產品A和B各能獲利2萬元和3萬元。問：應如何安排生產，可使企業(yè)利潤最大？

解：利用數(shù)學建模思想，建立此問題的數(shù)學模型：

設應安排生產A產品x百萬單位和B產品y百萬單位，則：

maxZ=2x+3y

s.t.4x+3y≤103x+5y≤12x，y≥0

這個結果說明：LINDO求解此線性規(guī)劃問題（LP）只用一步迭代就得到最優(yōu)解maxZ = 7.454545，x = 1.272727, y = 1.636364。兩個松弛變量取0值，即，這個最優(yōu)解使得約束條件都取等號；其對偶問題的最優(yōu)解（影子價格）DUAL PRICES為Y1=0.090909，Y2=0.545455。

啟動Lingo軟件，在Lingo軟件中輸入下列命令：

MAX 2X+3Y

SUBJECT TO

4X+3Y

3X+5Y

END

Lindo輸出下列結果：STATUS OPTIMAL

LP OPTIMUM FOUND AT STEP1

OBJECTIVE FUNCTION VALUE（目標函數(shù)值）

1） 7.454545

VARIABLEVALUEREDUCED COST

（變量） （值） （影子價格或最優(yōu)單純表中的檢驗數(shù)）

X 1.2727270.000000

Y 1.6363640.000000

ROWSLACK OR SURPLUSDUAL PRICES

（行）（松馳變量或剩余變量）（檢驗數(shù)，對偶問題的解）

2）0.000000 0.090909

3）0.000000 0.545455

NO. ITERATIONS= 1

這個結果說明：Lingo求解此線性規(guī)劃問題（LP）只用一步迭代就得到最優(yōu)解maxZ = 7.454545，x = 1.272727, y = 1.636364。兩個松弛變量取0值，即，這個最優(yōu)解使得約束條件都取等號；其對偶問題的最優(yōu)解（影子價格）DUAL PRICES為Y1=0.090909，Y2=0.545455。

三、實驗練習

建立下列線性規(guī)劃的數(shù)學模型，并利用Lingo軟件求解：

某精密儀器廠生產甲、乙、丙三種儀器，平均每生產一臺甲需7小時加工、6小時裝配、售價為3 000元；每生產一臺乙需8小時加工、4小時裝配、售價為2 500元；每生產一臺丙需5小時加工、3小時裝配、售價為1 800元。每季度可供利用的加工工時為2 000小時，裝配工時為1 000小時，三種儀器所需元器件基本相同。又據(jù)市場預測知：市場對甲的需求量每季度不超過200臺，乙不低于180臺，丙無要求。問應如何安排生產，可使企業(yè)產值最高？

四、實驗報告

Lingo軟件實驗

姓名：系別：日期：

五、總結

線性規(guī)劃在經濟工作中的應用十分廣泛，但線性規(guī)劃在實際應用過程中，線性規(guī)劃的求解及相應的解的經濟學意義的理解相對比較困難，Lingo軟件作為一種解決各種規(guī)劃問題的軟件包，可以用Lingo軟件模型解決許多規(guī)劃問題，方法簡單易行，操作靈活，比較適用于規(guī)劃理論的求解。而數(shù)學實驗作為一種有效的教學方法，可以通過開展Lingo數(shù)學實驗教學，更有效地幫助學生學習掌握Lingo軟件的運用。同時，數(shù)學實驗強調以學生動手為主的數(shù)學學習方式，為數(shù)學的思想與方法注入了更多、更廣泛的內容，能夠促進數(shù)學同其他學科之間的結合，能夠更有效地幫助學生發(fā)展創(chuàng)造能力。更重要的是通過這樣的學習方式，有助于培養(yǎng)學生的科學實踐觀和團隊合作精神，實現(xiàn)有意義的學習。

參考文獻：

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LingoMathematics Experiment

ZHA Yan-ping1, WANG Gang2

第7篇：運籌學對偶問題范文

關鍵詞：R&D經費；財務績效；DEA分析

0 引言

隨著中原經濟區(qū)三化協(xié)調發(fā)展戰(zhàn)略的提出，作為中部欠發(fā)達地區(qū)的河南面臨著經濟增長方式轉變的壓力，依靠科技創(chuàng)新，打造區(qū)域創(chuàng)新體系，提高產出的科技含量，提升區(qū)域創(chuàng)新競爭力，是實現(xiàn)中原崛起戰(zhàn)略目標關鍵保證。最近幾年地方政府紛紛加大了研發(fā)經費的投入，其財務績效如何，是政府與學術界關注的重要問題。本文以DEA為分析工具，對河南省各地市R&D經費的財務績效進行分析，以期提高研發(fā)經費的使用效率，供相關部門決策時作為參考。

1 模型選取

1978年，著名運籌學家A. Charnes等人創(chuàng)建了一個被稱為數(shù)據(jù)包絡分析（Data Envelopment Analysis，簡稱DEA）方法，用來對部門間的相對有效性進行評價。CCR模型是基于不變規(guī)模收益（CRS，constant Return to scale）的效率評價模型，CCR模型求出的是技術效率TE（Technical Efficiency）[1]；在此基礎上發(fā)展而來的BCC模型將技術效率TE進一步分解，分為純技術效率PTE（Pure Technical Efficiency）和規(guī)模效率SE（Scale Efficiency），從而能夠對引起效率欠缺的原因進行更加有效的分析[2-3]。

1.1 CCR模型

設有n個決策單元（本文中為物流企業(yè)）DMUj（1≤j≤n），每個DMUj有m種輸入（即生產要素）和s種輸出（即產出指標），DMUj的輸入輸出向量分別為：

當對第j個決策單元的效率進行評價時，以權系數(shù)v和u為變量，以第j個決策單元的效率指數(shù)為目標，以所有決策單元的效率指數(shù)hj≤1，j=1，2，…，n為約束條件，構造CCR模型：

使用Charnes-Cooper變換把上面的分式規(guī)劃轉化為一個等價的線性規(guī)劃問題，令：

于是得到以下線性規(guī)劃：

為了簡化最優(yōu)解的判別過程，根據(jù)對偶理論將上述線性規(guī)劃轉化為對偶規(guī)劃。引入松弛變量和非阿基米德無窮小量ε，于是線性規(guī)劃的對偶規(guī)劃為：

其中

CCR模型所涉及變量的經濟含義：

1）當θ=1且Si-=Si+=0時，表示該決策單元是DEA有效，即在投入xj的情況下獲得yj的產出達到資源配置效率的相對最優(yōu)；

2）當θ=1且Si-≠0或Si+≠0時，表示該決策單元是弱DEA有效，即可以在投入xj不變的情況下將產出yj提高Si+，或者在產出yj不變的情況下將投入xj減少Si-以使資源配置效率達到相對最優(yōu)；

3）當0

1.2 BCC模型

相類似，假設有n個決策單元DMUj（1≤j≤n），每個決策單元DMUj都有m種類型的“輸入”和S種類型的“輸出”，則可構造BBC模型：

CCR模型和BCC模型是從不同的角度對決策單元的投入和產出進行效率的分析。CCR模型的評價效率代表技術效率和規(guī)模效率，BCC模型的評價效率僅代表技術效率。在實際應用中把兩個模型結合起來使用可以挖掘更多有用的數(shù)據(jù)信息。

2 變量選擇

本文選取科技活動經費、科技活動人員數(shù)作為DEA模型的輸入變量，以發(fā)明專利申請數(shù)作為輸出變量，2011年河南省各市科技活動投入要素與產出數(shù)據(jù)如表1所示[4]。

3 數(shù)據(jù)處理

分別利用CCR和BCC模型對河南省18個地市R&D經費財務績效的相關數(shù)據(jù)進行計算，得到各自的技術效率（TE），純技術效率（PTE）和規(guī)模效率（SE），計算結果與效率排名如表2所示。

4 結果分析

4.1 河南省各地市R&D效規(guī)模效率相對較高，技術效率偏低

根據(jù)河南省各地市R&D財務績效DEA分析的結果可以看出，2011年河南省各市R&D財務績效技術效率偏低，平均值僅為0.485，純技術效率平均值為0.612；財務績效規(guī)模效率表現(xiàn)較好，平均值為0.802。相關統(tǒng)計結果如表3所示。

4.2 河南省各地市R&D經費財務績效差距明顯，總體分布情況呈現(xiàn)離散狀態(tài)

河南省各地市R&D經費財務績效差距較大，技術效率最高的城市是鶴壁，達到1；技術效率最低的城市是信陽，僅為0.125。純技術效率最高的城市為鄭州、洛陽與鶴壁，均達到了1；技術效率最低的城市是平頂山，僅為0.168；規(guī)模效率最高的城市為鶴壁，達到了1；規(guī)模效率最低的信陽僅為0.182。整體上看，河南省各地市R&D經費財務績效總體分布較為離散，技術效率分布的標準差為0.2392，純技術效率分布的標準差為0.2434，規(guī)模效率分布的標準差為0.2050，均比較分散。

5 結論

本文以DEA分析為工具，對河南省各地市R&D經費財務績效進行了分析，分析發(fā)現(xiàn)河南省各地市R&D經費財務績效技術效率偏低是制約河南省科技創(chuàng)新的重要制約因素之一。與此同時，河南省各地市R&D經費財務績效差異性較大，R&D經費財務績效不高的城市要向高績效城市學習，使有限的研發(fā)經費發(fā)揮最大的作用。

參考文獻：

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[3] Banker R D，Charnes A，cooper w w.Some models for estimating technical and scale inefficiencies data envelopment analysis[J].Management science，1984，30（9）：1078-1092.

第8篇：運籌學對偶問題范文

關鍵詞：線性規(guī)劃 二維線性規(guī)劃 三維線性規(guī)劃 圖解法

線性規(guī)劃圖解法

1、線性規(guī)劃

線性規(guī)劃是對一組決策變量研究在

滿足約束條件的前提下，最大化或最小化目標函數(shù)的問題，其中約束條件和目標函數(shù)均為線性函數(shù)，如：

■

其中c為n維列向量，稱為價格向量或成本向量；■，稱為決策變量；b為m維向量，稱為右端向量；A為m*n階矩陣，稱為約束矩陣。稱■為可行域。線性規(guī)劃的可行域為凸集。通常我們將最大化目標函數(shù)的值作為線性規(guī)劃的標準形式（最小化問題可看作最大化其負函數(shù)，即■）。

在線性規(guī)劃問題中，決策變量的值稱為一個解，滿足所有的約束條件的解稱為可行解。使目標函數(shù)達到最大值（或最小值）的可行解稱為最優(yōu)解。這樣，一個或多個最優(yōu)解能在整個由約束條件所確定的可行區(qū)域內使目標函數(shù)達到最大值（或最小值）。求解線性規(guī)劃問題的目的就是要找出最優(yōu)解。最優(yōu)解可能出現(xiàn)下列情況之一：①存在著一個最優(yōu)解；②存在著無窮多個最優(yōu)解；③不存在最優(yōu)解，這只在兩種情況下發(fā)生，即沒有可行解或各項約束條件不阻止目標函數(shù)的值無限增大（或向負的方向無限增大）。

2、二維線性規(guī)劃圖解法

二維線性規(guī)劃圖解法的求解過程為：求出并繪制可行域（凸多邊形）；找出目標函數(shù)下降（上升）方向，并以此為法方向繪制一條與可行域交集非空的初始等值線；沿目標函數(shù)下降（上升）方向平移等值線，直至邊界。最終等值線與可行域邊界的交集作為最優(yōu)解集，等值線所代表的目標函數(shù)值為最優(yōu)值。

下面我們用一個簡單的二維線性規(guī)劃問題說明圖解法的求解過程。

■

■

用圖解法求解：

第一步：畫出可行域。以x1與x2為坐標軸作直角坐標系，根據(jù)不等式的意義求出各半平面的公共部分稱為可行域。

第二步：畫出等值線。目標函數(shù)S=2x1+5x2在坐標平面表示以S為參數(shù)、以■為斜率的一簇平行直線，即■，它的位置隨著S的變化平行移動。位于同一直線上的所有點，都使S具有相同的值，所以該直線稱為“等值線”。任取一個定點S0便可在坐標平面上畫出一條等值線■，如圖1所示。

第三步：求最優(yōu)解。將直線■沿其法線方向向右上方平行移動時，參變量S的值由S0逐步增大。當?shù)戎稻€平行移動到可行域的最后一個點B時，S達到最大值。此時由線性方程組可解得B的坐標（2，3），故目標函數(shù)的最大值S=19。

對于二維的線性規(guī)劃圖解法，我們很容易在直角坐標系中實現(xiàn)，很容易在教學上演示，但當線性規(guī)劃提升至三維乃至更高維空間以后，一些簡單直觀的操作就變得復雜起來，為了更好的研究和演示三維LP圖解算法，需要分析圖解算法的數(shù)學本質，使用精確的數(shù)學語言而非自然語言來描述圖解算法。

3、三維線性規(guī)劃圖解法

三維LP圖解算法在步驟上與二維的相似，但在細節(jié)上較為復雜，它的具體步驟可以簡述為：

3.1求出并繪制可行域

根據(jù)線性規(guī)劃的基本理論，一個n維空間中線性不等式組的解集一定是個凸多面體（polyhedron）。特別的，如果線性不等式組的解集有界（即對任意的目標系數(shù)向量■，有■），那么該不等式組的解集是一個多胞形（polytope）。由于圖解法的特殊性和局限性，在LP圖解法中，我們主要求解的是后者。

N維空間多胞形的定義：Q是n維空間Rn中的多胞形，當且僅當Q是Rn中有限點集的凸包，i.e. ■。

在二維平面上的圖解法中，繪制可行域其實就是繪制了這個多胞形（限制在二維空間中為多邊形）。而繪制多胞形所必需的信息即該多胞形的全部頂點。雖然，在理論上我們已經知道有界不等式系統(tǒng)和多胞形的等價性，但是這個定理的證明本身并沒有提供計算多胞形全部頂點的算法。而Danzig所提出的單純形算法理論，提供了求解這些頂點坐標的理論工具。基于多面體頂點的基本定義，可以簡單的得到結論：多胞形的頂點一一對應于任一定義在這個多胞形上線性規(guī)劃的基本可行解。即：

求解給定線性不等式組對應多胞形的頂點問題等價于求解該多面體上線性規(guī)劃基本可行解。

基于這個結論，可以得到如下多項式時間的多胞形頂點坐標求解算法：

Step1：對于給定的線性不等式組Ax≤b，考慮其增廣矩陣，選取一組極大線性無關行向量組得到與原不等式組等價的不等式組■；

Step2：選取■全部的極大線性無關列向量組，對■的每一個極大線性無關列向量組■，其實是一個滿秩的方陣，■即可求得一個基本可行解，即一個頂點的坐標。遍歷所有這樣的■，就可以求得全部頂點的坐標。

3.2找出目標函數(shù)下降（上升）方向，并以此為法方向繪制一條與可行域交集非空的初始等值線

目標函數(shù)的下降（上升）方向甚至是梯度方向都是容易求解的，因為目標函數(shù)的梯度正是目標系數(shù)向量。但是尋找初始與可行域交集非空的等值線則是一件復雜的事情。事實上，初始等值線的選取問題等價于如下問題：

找到■，使得線性不等式組{Ax≤b，cx=c0}解集非空，即尋找一個原線性規(guī)劃的初始可行解。在運籌學中，兩階段法是用來構造求解初始可行解的常用手法。兩階段法簡要如下：

Step1：將線性不等式組Ax≤b化成標準型中的等式組，每一個不等式添加非負的一個人工松弛變量變量；

Step2：構造新的目標函數(shù)，及最小化人工變量之和；

Step3：求解該線性規(guī)劃，如求得的最優(yōu)解的目標函數(shù)值為0，則該最優(yōu)解為原問題的可行解；如目標函數(shù)值大于0，則原問題無可行解。

在求得初始可行解x0以后，即可選取cx=cx0為初始等值面。

3.3沿目標函數(shù)下降（上升）方向平移等值線（面），直至邊界

在該步驟中，主要的難點在于如何判定等值面是否到達邊界。一方面，由于移動的是等值面，故在圖解算法過程中并不記錄當前可行解的信息，所以單純形算法所使用的檢驗系數(shù)判定方法難以奏效。另一方面，圖解算法的移動行為非常近似于使用連續(xù)優(yōu)化技巧的線性規(guī)劃內點算法，所以三維圖解法的邊界判定算法可以借鑒連續(xù)優(yōu)化的判定方法。

在連續(xù)優(yōu)化中，通常并不嚴格計算一個點是否落在可行域邊界上，而是通過完成判定是否落在可行域內，然后通過線搜索算法逐漸逼近最值點或邊界點。對應到線性規(guī)劃問題上，其實就是求解如下判定問題：

給定任意■，判斷線性不等式組{Ax≤b，cx≤c0}解集上是否為空。

線性不等式組的解存在問題可以借助Farks引理來轉換成線性等式組來處理。

Farks引理：令A是一個矩陣，b是一個向量。那么線性不等式組Ax≤b有解，當且僅當對于所有滿足yA=0的行向量y，有yb≥0。

事實上，這里就相當于求解出yA=0的全部基本可行解，并逐一判斷是否滿足yb≥0。

到此為止，已經把LP圖解法中每一個子問題推廣到n維空間中（自然包括三維），并對每一個子問題給出了求解算法，藉此擺脫了原LP圖解法的直觀經驗性描述而將其上升至了具有一般意義的數(shù)學算法。

三維LP圖解法的演示算法的改進

這一章節(jié)主要研究三維LP圖解的演示動畫實現(xiàn)算法。對于動畫演示，重點是體現(xiàn)等值面從初始位置連續(xù)移動至可行域邊界的過程。由于在演示動畫中，并不會顯示具體的算法，所以為了提升算法的運算速度，我們可以對上文中的圖解算法進行簡化和改進。

仔細分析上文中的圖解算法，發(fā)現(xiàn)初始等值面的選取（兩階段法的第一階段）以及邊界判定（不等式組解集是否為空）的計算量都至少等于一次同等規(guī)模的線性規(guī)劃算法的計算量，對于動畫演示來說，其實有相當一部分的運算是無意義的，所以針對動畫演算，采取如下簡化算法：

Step1：繪制可行域；

Step2：初始點選取。以-c為目標系數(shù)，求解線性規(guī)劃，以求得的最優(yōu)值作為初始等值面；

Step3：計算移動終止位置。以c為目標系數(shù)，求解線性規(guī)劃，以求得的最優(yōu)值作為等值面終止位置。

Step4：從初始位置開始，直至終止位置連續(xù)繪制等值面移動動畫。

這樣在整個過程中，step2和step3的運算量就壓縮到了兩次同規(guī)模線性規(guī)劃算法的運算量，經過實驗對比，在不改變動畫演示效果的同時，可以極大地加快程序的運行速度。

基于MATLAB三維LP圖解法演示系統(tǒng)的仿真與實現(xiàn)

借助MATLAB GUI設計并實現(xiàn)交互式的三維LP圖解法演示系統(tǒng)。

首先，使用edit控件設計了參數(shù)讀入界面。在演示系統(tǒng)中，我們默認的是考慮極大化問題，且可行域限制在第一卦限，即■。并且出于簡化考慮，僅考慮三個變量和三個線性不等式約束。

在讀入線性不等式以后，求出全部基本可行解，即求得可行域多胞形全部頂點坐標，通過MATLAB圖形學工具箱自帶的convhull，通過頂點坐標計算得到多胞形全部側面的數(shù)據(jù)，再使用mergeCoplanarFaces函數(shù)，將共面的全部小多邊形合并成大的側面，最終完成可行區(qū)域的繪制。

等值面移動動畫通過以下方法完成，對于處于最小值和最大值中間狀態(tài)的任意一個等值面cx=c0，將可行域分割成兩個部分{ax≤b，cx≥c0}以及{ax≤b，cx≤c0}兩個相鄰接的多面體，用不同的顏色繪制，以此標注等值面。

最后通過drawnow和pause命令生成動畫，并實時顯示當前可行解及其對應的目標函數(shù)值，當動畫停止時所顯示的即為最優(yōu)解和最優(yōu)值。

在此基礎上，通過改變線性規(guī)劃約束中的系數(shù)我們可以實現(xiàn)三維線性規(guī)劃圖解法的動態(tài)展示。

總結與展望

本文在掌握了二維線性規(guī)劃圖解法的基本原理、方法和步驟的基礎上，對多維線性規(guī)劃問題圖解法的實現(xiàn)進行了理論分析，并且對三維線性規(guī)劃的圖解法利用MATLAB編程，編制了仿真模擬軟件。該程序可以實現(xiàn)對三維LP模型中各參數(shù)在一定范圍內的靈活設置，將三維線性規(guī)劃問題優(yōu)化的整個過程通過動態(tài)效果展示，界面編排合理，使用靈活方便，作為輔助教學軟件能夠使學生對線性規(guī)劃問題的性質有更深的理解。同時基于對多維線性規(guī)劃問題實質的分析，在三維圖解法程序的基礎上我們也很容易擴展到三維以上線性規(guī)劃問題的圖解法仿真模擬，未來的研究工作可以考慮設計一個通用程序，通過自由設置問題優(yōu)化空間的維數(shù)實現(xiàn)各維數(shù)線性規(guī)劃問題圖解法的動態(tài)效果展示。

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第9篇：運籌學對偶問題范文

［關鍵詞］農業(yè)上市公司；自主創(chuàng)新；影響因素

［中圖分類號］F324［文獻標識碼］A［文章編號］1002-2880(2011)01-0064-03

當前，世界上大多數(shù)國家越來越重視自主創(chuàng)新在促進農業(yè)生產力發(fā)展和現(xiàn)代化過程中的突出作用，并且采取多種措施以激勵農業(yè)自主創(chuàng)新。美國、法國、荷蘭、日本、韓國、印度等國家都建立了促進農業(yè)技術創(chuàng)新、加快農業(yè)發(fā)展的完善的組織體系和高效的運作機制，我國也加大了對農業(yè)自主創(chuàng)新的重視程度，提出要全面提升農業(yè)科技自主創(chuàng)新能力以持續(xù)提高農業(yè)綜合生產能力，要以科技創(chuàng)新推進現(xiàn)代農業(yè)建設。農業(yè)上市公司不僅擁有政府給予的各項科技創(chuàng)新資金支持，也擁有較多的研發(fā)人員及較強的研發(fā)實力。作為農業(yè)自主創(chuàng)新活動中的主要主體之一，促進其自主創(chuàng)新能力的提升應當受到更多的關注。

一、 農業(yè)上市公司的界定和樣本選取

本文所指的農業(yè)上市公司指的即是大口徑的農業(yè)上市公司，同時考慮到數(shù)據(jù)可獲性及ST公司經營狀況的不穩(wěn)定性，選取了15家經營狀況和股票價格均比較穩(wěn)定的農業(yè)上市公司作為研究樣本，其中包含在《上市公司分類指引》中所屬為農業(yè)的上市公司，如隆平高科等，也包括部分雖在《上市公司分類指引》中所屬為非農業(yè)但生產經營范圍與農業(yè)相關產品的上市公司。

二、 DEA模型的原理

本文所采用的模型為數(shù)據(jù)包絡分析法，數(shù)據(jù)包絡分析(Data Envelopement Analysis，DEA)是著名運籌學家A．Charnes和W．W．Copper等學者以“相對效率”概念為基礎，根據(jù)多指標投入和多指標產出對相同類型的單位(部門)進行相對有效性或效益評價的一種新的系統(tǒng)分析方法。它應用數(shù)學規(guī)劃模型計算比較決策單元之間的相對效率，對評價對象作出評價。它可以用于判斷各決策單元(DMU)投入的各項資源規(guī)模是否適當、是否已經得到了充分利用以及是否存在冗余和浪費，是否存在產出不足，并提供了各DMU調整投入規(guī)模的正確方向和程度。農業(yè)上市公司自主創(chuàng)新是一項具有多項投入和多項產出的系統(tǒng)工程，適合運用DEA模型進行分析。其模型原理可表述為：

如果有n個DMU，每個DMU有m種輸入以及s種輸出，以xij表示DMUj的輸入量，它是決策單元的資源投入，以yrj表示DMUj的產出量，它是決策單元的產出成果。其中，xij與yrj是已知的數(shù)據(jù)，可以根據(jù)歷史資料取得。

因為各種輸入和輸出在評價中的地位和作用不同，為確保評價的準確性，在DEA評價中分別為各輸入及輸出變量賦予相應的權向量v、u。與其他評價方法相比，DEA模型中的權向量v、u更加客觀，因為它們的取值不是主觀確定的，而是由針對各決策單元所搜集的數(shù)據(jù)求得的最優(yōu)權重。

設vi為第i種輸入xi的度量權，uj為第r種輸出yr的度量權，那么每個DMUj的效率評價指數(shù)hj(j=1，2，…，n)可以由vi、ur、xij、yrj表示，并且總能夠適當?shù)厝〉脵嘞禂?shù)v和u，使得hj≤1。可以通過考察在權重盡可能地變化時第j0個DMU的效率評價指數(shù)的最大值來評價在所選擇的n個DMU中，第j0個DMU是不是相對最優(yōu)的。

為了取得權系數(shù)v和u，可以以第j0個DMU的效率指數(shù)為目標，以所有DMU的效率指數(shù)為約束，通過構造C2R模型，再使用Charnes-Cooper變化，將分式規(guī)劃問題轉變成線性規(guī)劃模型，則可以利用該線性規(guī)劃的最優(yōu)解來定義決策單元j0的有效性。

通過建立對偶模型更易于從理論及經濟意義上作深入分析，等價地表示出線性規(guī)劃的對偶規(guī)劃并應用線性規(guī)劃對偶理論，可以判斷第j0個DMU的有效性。

進一步引入松弛變量s+和剩余變量s-，將上面的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束。

DEA有效性的經濟意義在于：

(1)如果θ*=1，且s*-=0，s*+=0。此時決策單元j0為DEA有效。在這樣的DMU中，不存在投入的冗余及產出不足的現(xiàn)象。

(2)如果θ*=1，但至少有某個輸入或輸出松弛變量大于零。此時決策單元j0為弱DEA有效。這樣的DMU中，某些方面的投入有冗余，或者某些產出存在不足。

(3)如果θ*＜1。此時決策單元j0不是DEA有效。這樣的DMU不論是從投入角度還是產出角度看，都不有效。

陳麗萍丁媛媛：農業(yè)上市公司自主創(chuàng)新能力影響因素實證分析

三、 指標選取

遵循科學性、代表性、可比性、可操作性的原則，本文選取政府對農業(yè)上市公司的科技投入量、農業(yè)上市公司自身的科技投入量以及農業(yè)上市公司的科技人員比重投入作為DEA模型的輸入數(shù)據(jù)(Input)，選取企業(yè)研發(fā)的項目數(shù)、新產品數(shù)及獲得的專利數(shù)、凈利潤增長率以及凈資產收益率增長率為輸出數(shù)據(jù)(Output)。選擇這些指標一方面考慮到資金投入及人員投入對激勵農業(yè)企業(yè)自主創(chuàng)新的重要作用，也考慮到了指標的合理性與數(shù)據(jù)的可獲性。同時，鑒于農業(yè)上市公司的特殊性，當前大多數(shù)農業(yè)上市公司的自主創(chuàng)新資金主要來源于政府的補助資金以及公司發(fā)行股票募集取得的資金或自身生產經營積累的資金，僅有少部分公司能夠取得銀行貸款資金來促進自主創(chuàng)新，因此在選擇指標的過程中，并未將銀行貸款作為輸入指標。

政府對農業(yè)上市公司的科技投入包括國家及地方政府、科技部門對農業(yè)上市公司為促進其自主創(chuàng)新所提供的撥款及補助資金中當年實際應用于科技創(chuàng)新的資金。農業(yè)上市公司自身的科技投入是指農業(yè)上市公司自身提供的用于激勵自主創(chuàng)新的資金，包括企業(yè)募集的資金以及企業(yè)本身生產經營積累的資金。以上兩項從資金上反映了對技術創(chuàng)新的支持力度。

農業(yè)上市公司的科技人員投入比重是指農業(yè)上市公司所擁有的技術員工及研發(fā)人員占公司全部員工的比例。它反映從事技術創(chuàng)新活動的人力資源情況。

企業(yè)研發(fā)的項目數(shù)、新產品數(shù)及獲得的專利數(shù)包括企業(yè)當年研發(fā)的新產品數(shù)與當年申請并獲得的專利數(shù)。

凈利潤增長率代表農業(yè)上市公司的盈利能力，此指標在一定程度上可以反映企業(yè)由于自主創(chuàng)新給企業(yè)帶來的新增收益。

凈資產收益率增長率代表農業(yè)上市公司凈資產的盈利能力，該指標在一定程度上可以代表企業(yè)自主創(chuàng)新所帶來的收益增長。

四、DEA模型的驗證和結果分析

以研究樣本的農業(yè)上市公司2009年年度報告及相關公告為主采集數(shù)據(jù)后，利用Max DEA Version 4進行初步運算，其中分別以收集的國家及地方政府的科技投入、農業(yè)上市公司的科技投入及公司的研發(fā)人員投入為Input 1，Input 2，Input 3，以企業(yè)研發(fā)的項目數(shù)及新產品數(shù)及獲得的專利數(shù)、凈利潤增長率以及凈資產收益率增長率為Output 1，Output 2，Output 3。在運行Max DEA Version 4時，規(guī)模報酬假定為CRS，選擇投入主導型，松弛測度使用一階段DEA方法計算，進行運算后，即可得到計算結果(見表1)。

從計算結果上看，選取的這15家農業(yè)上市公司中，表現(xiàn)最好的是A7~A15這9家公司，它們的DEA評價得分為1，表現(xiàn)了它們的技術創(chuàng)新投入和產出相對于其他決策單元來說是DEA有效的，而其他公司都是非DEA有效的，A2、A3、A4、A5、A6 5家公司表現(xiàn)較差，它們都存在相對的低效，其中A2的得分僅有0.043695，所有公司中表現(xiàn)最差的是A1，它的得分為0。

進一步來看，為什么一些公司相對有效，而另外一些公司則相對低效，我們要通過研究DEA計算結果并從各個公司的具體情況出發(fā)找出究竟是哪些因素導致了以上計算結果以及如何解決這些問題。

通過對得到的結果進行分析，可以發(fā)現(xiàn)有以下原因導致非DEA有效：

1.部分公司研發(fā)隊伍的研發(fā)能力有限，不能充分利用現(xiàn)有資源，限制了自主創(chuàng)新成果的產出水平。這主要是由公司的研發(fā)人員的數(shù)量少以及科研水平有限造成的。例如公司A1、A2、A3、A4、A5、A6都在資金和研發(fā)人員的投入方面存在這樣的情況。公司A1的研發(fā)人員中本科及本科以上學歷僅占11.60%，公司A2為13.88%，這樣的水平與公司A9的27.13%、公司A7的23.73%以及公司A8的17.65%的高層次研發(fā)人員比重相比，科研的能力明顯要薄弱得多。另外，還有些公司存在研發(fā)人員數(shù)量不足的問題。

2.投入各種資源的分配和配比不夠合理，使得激勵自主創(chuàng)新的資金或研發(fā)人員投入出現(xiàn)冗余和浪費，各種資源不能被充分利用。在以上部分非DEA有效的公司中，存在著研發(fā)人員相對冗余而資金投入相對不冗余或資金投入相對冗余而研發(fā)人員投入相對不冗余的現(xiàn)象。這導致了投入的資源無法充分發(fā)揮激勵作用。

上述問題的改進措施是：

1.協(xié)調對自主創(chuàng)新資源的各項投入，注重企業(yè)自主創(chuàng)新能力的提高。可以通過增加研發(fā)人員數(shù)量、增強對研發(fā)人員的培訓等途徑達到加強對農業(yè)上市公司研發(fā)隊伍的建設的目的。還可建立有效的研發(fā)人員激勵機制以促進研發(fā)活動的開展。

2.建立產學研一體的創(chuàng)新支撐體系。合作研究有利于降低交易成本，提高收益，可以由政府制定相關的政策機制來鼓勵企業(yè)與大學、科研機構之間開展多種形式的技術合作，不斷增強農業(yè)上市公司的科技創(chuàng)新能力。通過合作，企業(yè)的科技投入得到了更好的應用，使自己處于科技的前沿。

另外，通過DEA分析，雖然選取樣本中大多數(shù)公司的DEA評價得分表明其自主創(chuàng)新投入是有效的，資金及人員的投入并沒有表現(xiàn)出冗余，但由于這些公司的自主創(chuàng)新能力較高，而目前農業(yè)上市公司的融資渠道相對較窄，從資本市場獲得的資金有限，可取得的用于鼓勵研發(fā)創(chuàng)新的銀行貸款更是有限，因此，對于這些研發(fā)能力較高的公司來說，完善資金和人才供給方面的激勵在一定程度上有助于促進其自主創(chuàng)新能力的提高。

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