混沌分析精選(九篇)
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第1篇：混沌分析范文
關鍵詞：燃氣負荷；燃氣供應；混沌理論；相空間重構；預測
Abstract: with the development of economy, our country gas industry also presents the high-speed development of the situation, and gas load is gas enterprise and urban development must face the problem. With chaos characteristics of gas load, and on the forecast is real gas system is an important content of modern management. In this paper, the gas load characteristics of chaos simple analysis, and to the corresponding forecast method for analysis.
Keywords: gas load; The fuel gas supply; Chaos theory; Phase space reconstruction; forecast
中圖分類號：TU74 文獻標識碼：A 文章編號
負荷預測主要為城市的燃氣網設計、簽訂合同和調度供氣提供參考標準，從而提高城市供應燃氣的安全性和可靠性。當然對燃氣負荷進行預測，要考慮燃氣自身負荷的復雜性以及當地的區域差異。目前對于燃氣負荷預測并沒有系統化的測試方法，使得燃氣的供應不夠準確、穩定。
燃氣供應系統對初始條件具有非常大的依賴性，而且由于非周期運動，使得燃氣供應產生混沌，如今混沌理論在各個領域都被廣泛的應用，燃氣行業也具有一定程度的混沌特性。筆者從燃氣負荷的混沌特性著手進行分析，然后根據混沌理論來探討城市燃氣負荷的預測。
一 城市燃氣負荷的混沌特性理論
首先，重構相空間。城市燃氣系統是一個多因素，相對較為復雜的動力系統，國家的政策、經濟的發展以及用戶的需求都會對其造成一定的影響。在具體的工作中，很難對所有的元素進行周全的考慮，而且由于實際的數據存在許多的噪聲以及隨機變化的因素，導致燃氣負荷的模型很難進行準確的描述。通過重構相空間，能夠在動態系統中融入單變量的時間序列，從而在變量的演變過程中，能夠保留原有的空間狀態軌道，并以空間為基點，預測燃氣負荷。
所以，重構相空間主要是延遲時間和重構坐標的方法，即在燃氣系統中建立一個m維的狀態向量，通過延遲時間r來對已知的時間序列進空間的重構。具體的公式如下：
Yt=[Xt，Xt+r，，Xt+2r，…，Xt+(m-1)r]
t=1，2，…，N
其中用｛Xi，i=1，2，…，n｝來表示已知時間序列，N代表是m維空間的相點的個數，當但擴展單變量的時間序列后，顯現出系統中隱藏的數據信息，可以確定系統運動的規律。重構相空間主要是對延遲時間r以及m維進行確定，從而保證合理的建立預測模型。
其次，識別混沌特性。單一子空間在混沌系統中的運行軌跡與相鄰的相點軌跡，具有高強度的規律性和相似性。通過對其拉伸、折疊，在時間相關序列中，會出現復雜、混亂的現象。而通過對混沌系統中的時間序列、相空間進行重構，可以恢復高維空間中的吸引子。即通過混沌運動規律對系統進行預測，使得在建立混沌時間序列的同時能夠確定系統的混沌性。在具體的實施過程中，主要是通過計算統計特征量，確定吸引子在系統中的結構分析維數是否相似以及初始條件的敏感度，對燃氣系統的混沌特性進行判斷。
二 混沌時間序列預測方法
首先，局域法的合理選擇。局域法主要是以相空間軌跡為中心點，然后根據相鄰軌跡的相關點，對其演化的規律進行模擬組合，預測下一步軌跡中心點的走向，達到預測混沌未來的目的。在具體的實施過程中，主要是對局域法進行擇優選擇，一般采取加權一階局域法，它的計算步驟如下：對維數m、時間延遲r進行合理的選取，然后進行相空間的重構｛Yt｝。選擇中心點Ym相鄰的節點Ymi，確定這兩點的距離di，根據距離中的最小值dmin，來對節點Ymi的影響權值Pi進行預測，其主要的公式如下：
q
Pi=exp（-u(di-dmin)）/ ∑ exp（-u(di-dmin)）
i=1
其中u代表平滑系數，一般把u值設定為1，用Ymi+1代表函數關系中系映射迭代1步后的相點。采用加一階局域法的線性方程模擬結合：
Ymi+1=a+bYmii=1，2，..，q
其中a、b為系數向量，利用最小二乘法模擬組合，可以得出：
[a b]=(Y`miWYmi)-1Y`miWYmi+1
其中W為diag(Pi),Ym進一步演化后，得出的預測值為：
Ym+1=a+bYm
第二，最大Lyapunov指數法。這種方法主要是對混沌特性的統計速率、統計量和參數進行預報。它的步驟如下：以中心點Ym為預測點，結合其相鄰的節點Yk，λ1為最大Lyapunov指數。它的公式為：
Ym+1-Yk+1=Ym-Ykeλ1
其中m時間序列的最后一個分量值Xm+1，可以得出預測值X`n+1:
X`n+1=Xk+1,M±√M1-M2
M1=e2λ1(Xm.t-Xk.t）
M2= (Xm+1-Xk+1，t)
第三，人工神經網絡法。這種方法可以對任何復雜的非線性關系進行映射，自主精確的擬合多元函數，可以延遲坐標相點輸入到神經網絡，從而提高泛化網絡的能力，改善模型的性能。這種方法主要分為四個步驟：其一，通過對延遲時間和維數進行合理的確定，相空間的重構，從而建立神經網絡的教師值與學習樣本；其二，就是通過嵌入的維數，來確定輸入層神經元的個數，采用試錯法來優選網絡隱層的學習網絡神經元個數；其三，通過計算目標函數的輸出值，修正權值，控制一定范圍的誤差，預定迭代次數值；其四，預測模型。主要在神經網絡訓練中結合已知相點，通過網絡輸出來確定預測值，這種方法可以對權值的規模進行限制，使訓練樣本和模型的擬合、復雜程度得到平衡。它主要的公式是：
M=αEw+βed
Ew=
ED= =
公式中的M代表的是均方差目標函數，α、β為代表正則化系數，Ew代表網絡權值的函數和平方，l是為神經網絡連接的個數， 代表網絡權值，L為樣本數， 代表訓練誤差， 為目標輸出， 為網絡輸出。
三 結語
城市燃氣負荷的研究，主要是根據其混沌特性，以及預測來對燃氣系統進行現代化的管理。日期、經濟、氣象等許多因素對燃氣負荷影響都比較大，根據混沌運動系統的變化，來確定燃氣系統的演化規律。本文加一階局域法、最大Lyapunov指數法和人工神經網絡法對混沌理論的預測進行分析，利用這三種方法可以確保預測的精確度，提高系統的性能。
參考文獻：
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第2篇：混沌分析范文
【關鍵詞】穩定性；分岔；Lyapunov指數；電路仿真
引言
1963年，Lorenz得到第一個混沌系統——Lorenz系統后，許多新的混沌系統也相繼提出并得到了廣泛的研究，并且這些系統的吸引子也被實驗電路所驗證[1-8]. 1999年，陳關榮利用反控制的方法發現了一個與Lorenz系統不同的混沌系統稱為chen系統.2002年，呂金虎等發現了lü系統，實現了從Lorenz系統向Chen系統的過渡.2004年，劉崇新等又提出了一個含有非線性平方項的新的三維自治混沌系統 ——Liu系統.文獻[9]和[10]提出并實現了兩個特殊的吸引子，即多渦旋混沌吸引子和Lyapunov指數恒為常數的吸引子.
本文構造了一個新的混沌系統，通過理論推導和數值仿真對其基本動力學特征進行研究，利用分岔和Lyapunov指數揭示了系統豐富的動力學行為。最后設計了能實現這個系統的混沌吸引子的實驗電路，并且進行了實際電路驗證。
1、數學模型及動力學特性分析
（1）
其中 為系統狀態變量， 為實參數且 。系統（1）中僅含有2個非線性項 和 .可以通過數學證明系統（1）與Lorenz系統族中的任何一個都不具有拓撲等價性，是一個新的混沌系統。
1.1基本性質
（1）對稱性
注意到原系統在 的變換下保持不變，所以系統（1）關于 軸是對稱的，即若 是系統的解，則 也是系統的解。顯然， 軸本身也是系統的一條解軌線。因此，對于 ，軸上所有的解軌線都趨于原點。
（2）吸引子的存在性
系統（1）的向量場散度和Jacobian矩陣分別為
根據Liouville定理，變化率反映為Jacobian矩陣的跡，則
其中 為矩陣 的特征根， 為系統的3個 指數。
由于 ，所以系統（1）是耗散的，且以指數形式 收斂。因此，系統（1）的軌線都會被限制在一個體積為零的集合上，并且動力學行為會被固定在一個吸引子上，故吸引子是存在的。
1.2平衡點穩定性分析
可以計算得到系統（1）的三個平衡點分別為
其中對于后兩個實根要求 。
由系統的Jacobian矩陣可得特征方程為
其中 為待定的特征根。
將平衡點 代入特征方程得
（2）
當 時，由Routh-Hurwitz定理知平衡點 是不穩定的。
由于 和 具有對稱性，這里只對 進行討論。將 代入特征方程中有：
可得平衡點 不穩定的參數條件為
（3）
1.3吸引子數值仿真
當參數 時，根據式（3）可求得系統（1）不穩定的參數條件為 ，不妨取參數 ，這時 ，系統（1）是耗散的，三個平衡點分別為
。由式（2）可得平衡點 的特征值分別為
。因此平衡點 是不穩定的。同理可知， 和 也是不穩定的。
2、動力學行為分析
參數 ，系統的分岔情況及Lyapunov指數隨著 的增大，系統由不動點進入了一個較長的含有多個周期窗口的混沌區域，在每個周期窗口中都有逆倍周期分差現象，都是周期到混沌的陣發過渡。由Kaplan-Yorke猜想公式確定的系統吸引子的分數維很低這與Lorenz系統比較類似。
3、電路實驗
混沌系統的最直接最簡單的物理實現是通過電路來完成的，許多混沌系統的動力學行為都是通過電路得到的驗證[6].基于電子電路設計原理，設計了混沌系統（1）在 時的電路，電路中的運算放大器型號為TL084CN，乘法器型號為AD633（增益為1），電源電壓值為12V。
對電路進行實驗，分別在輸出端口接入示波器，得Multisim10.0仿真這與其Matlab 數值仿真結果一致.
4、結語
本文構造了一個新的三維自治系統，根據Routh-Hurwitz定理得到了系統不穩定的參數取值范圍，通過數值仿真得到了系統的混沌吸引子，并且由系統分岔情況和Lyapunov指數揭示了系統的豐富動力學行為。最后，對該系統的一個混沌吸引子設計了實際電路，進一步驗證了吸引子的存在性。
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第3篇：混沌分析范文
關鍵詞：糾纏函數；混沌；Hopf分岔；平衡點；Lyapunov 指數
中圖分類號：O415.5 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）03-0054-04
混沌現象的特征即蝴蝶效應，具有對初值敏感而表現出的不可預測的、類似隨機性的運動。自Lorenz [1]在三維自治系統中發現混沌吸引子以來，在過去數十年中，隨著科學技術的發展和進步，混沌理論得到了空前發展，尤其在數學、物理及其工程實際應用中得到極大發展，關于混沌的構造和分析方法已經成為最新的研究熱點問題[2，4，5，6]。文獻 [7]通過構造了一個新的混沌，文獻[8，9，10]利用分段技術，發現了一些新的混沌吸引子的存在，文獻[11]首次提出糾纏函數的基本概念，并給出構造混沌的基本原理，即使用糾纏函數通過對兩個或更多的線性穩定子系統進行糾纏，可產生混沌系統。構造人工混沌在解決噪聲污染，提高天氣預測的準確度，保持非線性機械系統穩定性等方面有重要意義。
本文使用周期符號函數作為糾纏函數，對兩個線性子系統進行糾纏，構造出了一個新的三維混沌系統，通過對系統的耗散性、有界性、平衡點穩定性、Hopf分岔和Lyapunov指數等動力學特性進行了分析，最后通^數值模擬驗證理論的結果。
1 系統描述
考慮兩個線性子系統，其中一個是二維系統
另一個是一維系統
其中是狀態變量，當和，系統（1）和（2）是穩定的，用周期符號函數糾纏以上兩個子系統，可得如下三維控制系統：
3 數值仿真
根據引理1和定理2，當，，和時，平衡點是漸進穩定的。
系統（3）的Lyapunov 指數可以通過文獻[15]提供的方法計算得到，其中Lyapunov 指數，and如圖1所示，時間序列、頻譜和Poincaré 截面圖分別如圖1所示。當和，出現混沌糾纏現象，其三維相圖，和二維相圖分別如圖2所示。 當參數和值不變，作為變量時，系統（3）的動力行為如圖3所示。
4 結語
本文將一個周期符號函數作為糾纏函數，利用混沌糾纏的基本原理，對兩個穩定子系統進行糾纏，人工構造出一個新三維控制系統，根據混沌系統的分析方法，對新三維控制系統的動力學特性進行了理論分析，結果發現新構造的系統具有混沌的特征，并使用MATLAB軟件進行了數值模擬，驗證了理論分析的結果。該方法為我們解決工程中混沌問題提出來新的思路。
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第4篇：混沌分析范文
關鍵詞：空心墩；OpenSees；纖維梁柱單元；縱筋拔出變形；滯回曲線
中圖分類號：TV331文獻標示碼：A
Numerical seismic analysis model for hollow reinforced concrete bridge piers
YANG Chun-xi
Tianjincommunicationarchitecturedesigninstitute
Abstract: Hollow reinforced concrete bridge piers are extensively used in highway and railway bridges. Simulation of the seismic behavior of hollow bridge piers is important to ensure the seismic safety of bridges. Based on fiber beam-column element and zero length rotation spring element, three hollow reinforced concrete bridge piers are modeled by using OpenSees software, in which the flexural and bond-slip deformation of the piers are considered. The simulated hysteretic curves are compared with test results. The results show that the simulated results agreed well with test results.
Key Words: Hollow bridge pier; OpenSees; fiber beam-column element; bond-slip deformation; hysteretic curves
鋼筋混凝土空心墩被廣泛應用于我國鐵路、公路橋梁中，而國內外對空心墩抗震性能認識比較缺乏，開展鋼筋混凝土空心墩的抗震數值模擬工作具有重要的工程意義[1]。孫治國基于纖維梁柱單元建立了鋼筋混凝土空心墩滯回分析模型，詳細討論了縱筋配筋、壁厚、混凝土強度、剪跨比等因素對空心墩變形能力的影響。在此基礎上設計了2個矩形薄壁空心墩試件，分別進行定軸力和變軸力下的擬靜力試驗，并指出使用修正的壓力場理論(Modified Compression Field Theory, MCFT)計算的薄壁空心墩抗剪強度最為準確[2-3]。同時，同濟大學[4]、東南大學[5]、北京工業大學[6]、長安大學[7]等單位也針對空心墩抗震問題開展了試驗研究工作，對認識空心墩抗震能力提供了基礎。
注意到目前國內外對空心墩抗震開展的數值模擬工作較少，本文基于OpenSees數值分析平臺，考慮空心墩的彎曲變形與縱筋拔出變形，建立了3個空心墩數值分析模型，并將模擬結果與試驗結果進行了對比，驗證模型正確性。
1試驗介紹
選擇3個空心墩抗震擬靜力試驗結果，并以此為依據，建立了空心墩抗震數值分析模型，并通過與試驗結果的對比驗證模型準確性。
第1個試件選取Zahn等[8]完成的空心墩抗震擬靜力試驗中的Unit11試件，高度為1600mm，外徑為400mm，內徑為212mm，剪跨比為4.0，軸壓比為0.08，縱筋配筋率為3.56%。第2個試件選取孫治國等[3]完成的薄壁空心墩試驗中的定軸力試件，橋墩高度為4000mm，截面尺寸為1000×890mm，空心部分截面尺寸為860×750mm，軸壓比為0.2，縱筋配筋率為1%。第3個試件選取Pinto等[9]完成的大比例尺矩形空心墩中的矮墩試件，截面尺寸為2740 mm×1020 mm，空心部分截面尺寸為2320 mm×860mm，軸壓比為0.09，縱筋配筋率為0.4％。需要強調，所有橋墩試件最終均發生彎曲破壞，圖1為各試件截面及配筋形式。
(a) Unit 11試件 (b) 定軸力試件
(c) 矮墩試件
圖1 空心墩截面及配筋形式
2 模型建立
2.1 混凝土本構及鋼筋材料模型
混凝土數值模型采用OpenSees中的Concrete01，該材料基于Kent-Scott-Park混凝土單軸受壓應力-應變關系，如圖2所示，k為約束效應系數，ε0為峰值應變，εu為極限應變，fc’為混凝土抗壓強度。鋼筋材料采用OpenSees中的Steel02鋼筋模型，其應力應變模型是基于Giuffre-Menegotto-Pinto模型，骨架曲線為雙折線形式。
圖2 混凝土應力-應變關系
縱筋在底座中的拔出采用Zhao Jian提出的Bond_SP01[10]材料模擬，骨架曲線如圖3所示，其中E為鋼筋彈性模量，fy為鋼筋屈服應力，Sy為屈服滑移量，fu 為極限應力，Su為極限滑移量，b為剛度折減系數。Sy計算公式如下：
(1)
式中，db為鋼筋直徑，α是局部粘結滑移參數，取0.4。fc’為混凝土強度。另根據經驗計算可得，Su=(30~40)Sy，b取(0.3~0.5)，R取(0.5~1.0)。
圖3 Bond_SP01鋼筋應力-滑移骨架曲線
2.2 數值分析模型
基于OpenSees中的纖維梁柱單元和零長度轉動彈簧單元建立數值分析模型，如圖4所示。纖維梁柱單元用于模擬橋墩的非線性彎曲變形，將Bond_SP01材料賦予零長度轉動彈簧單元，用于模擬底部縱筋拔出變形。纖維梁柱單元與零長度轉動彈簧單元基于相同的纖維劃分，唯一的區別是非線性梁柱單元截面內的鋼筋材料使用steel02，而零長度轉動彈簧單元截面內的鋼筋材料使用Bond_SP01。
圖4 數值分析模型
3 滯回曲線對比
數值模型考慮了彎曲變形和底部縱筋的拔出變形，圖5為模擬得到的Unit11試件、定軸力試件、矮墩試件墩頂滯回曲線以及與試驗結果的對比情況。
首先分析各試件承載力的對比情況，可以看出，模擬的空心墩極限荷載與試驗結果吻合很好。即數值模型在承載力角度對空心墩抗震試驗進行了很好的模擬。
然后分析模擬得到的滯回曲線初始剛度、卸載剛度及與試驗結果的對比情況。可發現所建模型也很好的模擬了各空心墩的加載和卸載段的剛度。
最后考慮各模型模擬得到的殘余位移及與試驗結果的對比，可發現Unit11試件、定軸力試件模擬的殘余位移與試驗結果基本吻合。矮墩試件模擬的滯回曲線殘余位移小于試驗結果，但總體在可接受范圍內。
綜上可以看出，本文所建數值模型準確，可對空心墩地震反應進行較為準確的模擬分析。
(a) Unit11試件
(b) 定軸力試件
(c) 矮墩試件
圖5 模擬與試驗滯回曲線的對比
4 結論
基于OpenSees平臺建立了3個考慮彎曲變形和縱筋拔出變形的空心橋墩抗震數值分析模型，并與試驗滯回曲線進行了對比。總體來看，模擬滯回曲線與試驗結果吻合較好，表明模型建立正確，并具有較高的模擬精度。
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第5篇：混沌分析范文
關鍵詞：橋墩；裂縫；產生；修補；防治
中圖分類號： TV543 文獻標識碼： A
一、混泥土橋梁各類墩身裂縫成因分析
1、荷載作用引起的裂縫
1.1設計原因
在橋梁設計時，對于結構受力的假設與實際情況差距過大;安全系數不夠;設計人員沒有考慮施工過程的可操作性;配筋過少或布置不合理;結構自身剛度不足等。
1.2施工階段
混合材料不均勻，由于攪拌不均勻，材料的膨脹性和收縮的差異，引起局部的一些裂縫。長時間攪拌，混凝土運輸時間過長，長時間攪拌突然停止后很快硬化產生的異常凝結，引起網狀裂縫。澆筑速度過快，當構件高度較大，如一次快速澆筑混凝土，因下部混凝土尚未充分硬化，產生下沉，引起裂縫。
2、溫度變化引起的裂縫
混凝土具有熱脹冷縮的性質，當橋墩外部或內部環境溫度發生變化時，結構發生變形。此時，結構將由于約束的存在產生應力，混凝土的抗拉強度很低，當此應力大于混凝土的限值時就會引起溫度裂縫。
橋墩溫度變化的一個主要因素就是水化熱。混凝土澆注過程中水泥水化放熱，受混凝土自身的不良導熱性以及熱脹冷縮性質的影響，橋墩內部溫度升高體積膨脹而外部溫度相對較低發生收縮，內外相互作用易導致橋墩混凝土外部產生很大的溫度拉應力，如果抗拉強度不足以抵抗該拉應力，會引發橋墩豎向開裂。水化熱量取決于水泥的礦物組分、混合材和細度。
3、施工材料質量引起的裂縫
水泥、骨料、砂、拌和用水以及各類添加劑是組成混凝土的主要材料。如果使用不合格的材料配置混凝土，結構也極有可能發生開裂。例如，水泥的安定性差、游離氧化鈣含量過高、水泥出廠時強度不足;砂石粒徑太小、級配不良、空隙率大;拌和水或外加劑中氯化物等雜質含量較高等因素，均可能引起橋墩混凝土開裂。
4、其他可能引起橋梁裂縫的原因
凍脹引起的裂縫:當氣溫低于0℃時，已處于吸水飽和狀態的混凝土會發生冰凍，混凝土中游離的水凍結成冰，其體積會增大9%，混凝土內部也會產生膨脹應力。
基礎變形引起的裂縫:基礎的水平向位移，或豎向沉降不均勻，均是引起混凝土結構中附加應力的重要原因。
鋼筋銹蝕引起的裂縫:鋼筋銹蝕產生體積膨脹可達原體積的數倍，使鋼筋位置處的混凝土受到內壓力而產生裂縫，并隨之剝落。
偶然外力沖擊引起的裂縫:外力撞擊、發生大風、大雪、地震、爆炸等偶然外力所產生的沖擊也是引起橋墩開裂甚至破壞不可忽視的因素。
二、裂縫的產生機理
混凝土是由一定比例的水泥和砂、石料、水或摻入適量外加劑拌合而成的，它由流動體經模筑（澆筑）凝結硬化成堅硬固體，所以它存在著早期變形的特性。
混凝土中的水泥加水拌合后，水泥的礦物成分很快與水發生反應，形成膠凝體。由于水化反應不斷進行，水泥的水化產物填充了水泥顆粒的空間。接觸點逐漸增多，結構趨向密實，使水泥漿失去塑性，水化生成物以凝膠與結晶體狀態進一步填充孔隙，水泥漿體逐漸產生強度，這就是簡單的水泥凝結硬化的過程。
混凝土中含有大量的空隙，空隙中存在水分。混凝土中的水分有化學結合水，物理化學結合水。化學結合水不參與外界的溫度交換作用。物理化學結合水為吸附薄膜結構，具有中等強度結合，容易受到水分蒸發的破壞。
混凝土早期變形對于工程結構來說，主要是干縮變形和溫度變形。這些變形表現的結果，就會使混凝土表面產生裂縫。混凝土在干燥的空氣中存放時，混凝土內部吸附在膠體顆粒上的被蒸發，引起膠體失水，產生干縮。與此同時，在混凝土內部毛細孔中的游離水分亦被蒸發，毛細孔負壓增大，混凝土也產生收縮。這些收縮是由表及里進行的，因此表面收縮大，內部收縮小，使混凝土表面產生拉力作用。在混凝土早期強度降低的情況下，拉力極易超過極限抗拉強度，因此，致使混凝土表面產生裂縫。
混凝土具有熱脹冷縮的性質。如果施工技術不好不按操作規程組織勢必使混凝土表面產生拉應力，造成混凝土出現裂縫。
三、案例分析
1、墩身產生裂縫原因分析
某橋在施工過程中發現橋墩墩身出現裂縫，且已影響到了墩身的質量安全。經檢查，該橋混凝土的配合比申報己經過審批，現場的原材料嚴格把關，生產的混凝土優異；現場施工標準，養護及時到位，現場墩身混凝土的養護執行如下：
混凝土初凝后即開始養護，一般砼澆筑完畢后12h內即覆蓋養護；拆模后的墩身采用灑水塑料薄膜包裹養護，保持其處于濕潤狀態，養護水與混凝土表面溫差不大于15℃，混凝土濕潤養護時間不少于7天。
墩身施工截面養護：采用土工布滿鋪混凝土表面，在土工布上灑水，保持砼表面濕潤，混凝土濕潤養護時間不少于7天。
空心墩內側混凝土養護：用土工布懸掛在鋼筋上，懸掛長度不小于1m，用噴水器灑水，保持混凝土表面濕潤，混凝土濕潤養護時間不少于7天。由上所述，基本可以排除混凝土質量差和施工養護不到位而產生裂縫的原因；下實體段和下倒角總方量為125.9m3，未超過200m3，有大體積混凝土傾向，但不屬于大體積混凝土，可排除水化熱原因；現場并未發現混凝土膨脹和鋼筋銹蝕現象，可排除化學作用原因。所以本橋墩身裂縫產生是結構自身構造和各方因素綜合作用引起的。
經綜合分析，本橋裂縫產生原因如下：
在實際施工中先澆筑承臺混凝土，并伸出一定數量的預埋鋼筋達一定長度以加強承臺與墩身的粘結，待承臺混凝土硬化之后再進行橋墩混凝土的施工。橋粱承臺厚度和寬度比較大，剛度很大。橋墩混凝土受到承臺的約束是較大的。橋墩澆筑的第一節混凝土有大體積混凝土傾向，在澆筑初期產生大量水化熱，內部溫度迅速升高，體積膨脹，但由于混凝土的彈性模量很小，將會產生很小壓應力，在混凝土硬化后期冷卻收縮時，由于承臺混凝土的約束和混凝土彈性模量的增大，在橋墩混凝土中產生較大拉應力，當拉應力超過混凝土抗拉極限強度時會產生裂縫。
本橋為混凝土空心橋墩，空心段與實體段之間的剛度變化過大，此處也易出現裂縫。
發現裂縫的墩身，其承臺混凝土與墩身混凝土齡期相差2個月以上，承臺混凝土與墩身混凝土收縮率不同步，混凝土內部約束力增加，導致拉應力過大，超過軸心抗拉能力時便產生了裂縫。
2、墩身裂縫防治措施
調整配合比，減少混凝土收縮率，由于
要保證混凝土強度及施工和易性滿足泵送要求，配合比已是最優方案，難以調整。
加強養護：埋置冷卻水管養護，但由于水化熱不是主要原因，效果將不明顯且操作繁瑣，材料投入大，不經濟。
在墩身易開裂區的保護層內埋設細鋼筋網片，直徑細而間距密的鋼筋可以減小混凝土拉應力，對提高混凝土抗裂性的效果較好。
控制承臺與墩身混凝土齡期差在2個月以下。
綜上所述，本橋采取防治措施為第（3）點和第（4）點。由于混凝土收縮率不一致是本橋墩身裂縫產生的主要原因，所以第（4）為裂縫防治的關鍵措施。
3、墩身裂縫修補方法
3.1開槽法修補裂縫
材料的配合比為∶采用環氧樹脂∶聚硫橡膠∶水泥∶砂＝10∶3∶12.5∶28。首先用人工將曬干篩后的砂、水泥按比例配好攪拌均勻后，將環氧樹脂聚硫橡膠也按配比拌勻。然后摻入已拌好的砂、水泥當中，再用人工繼續攪拌。最后用少量的丙酮將已拌好的砂漿稀釋到適中稠度（約0.4斤丙酮就可以了）。及時將已拌好的改性環氧樹脂砂漿用橡膠桶裝到已鑿好洗凈吹干后的混凝土鑿槽內進行嵌入（從砂漿開始拌和到嵌入混凝土縫內，一組砂漿的整個施工過程需要30分鐘左右完成）。嵌入后的砂漿養護即砂漿嵌入縫槽內處理好后兩小時以內及時用毛氈、麻袋將聚硫橡膠改性環氧樹脂砂漿進行覆蓋，待完全初凝后，開始用水養護。由于該法適合于修補較寬裂縫大于0.5mm，且對主體結構有損傷，不予采用。
3.2表面覆蓋法修補裂縫
這是一種在微細裂縫（一般寬度小于0.2mm）的表面上涂膜，以達到修補混凝土微細裂縫的目的。施工時，首先用鋼絲刷子將混凝土表面打毛，清除表面附著物，用水沖洗干凈后充分干燥，然后用樹脂充填混凝土表面的氣孔，再用修補材料涂覆表面。此方法方便簡單，處理細微裂縫效果較明顯。我們采用第二種方法，用XYPEX修補材料修補裂縫，效果較好。
主要機理：XYPEX本質是一種無機催化劑，能催化從外界進入縫隙的水與未完全反應的水泥顆粒發生水化作用，結晶生成不溶于水的枝蔓狀晶體，填滿裂縫空隙，提高混凝土密實度。此反應會循環往復進行下去。
施工方案：①用手動打磨機處理混凝土表面以露出堅實的混凝土基面，做到無浮漿、無油污；②用自來水充分濕潤處理過的待施工基面，需連續浸潤8~12小時；③按XYPEX∶水=5∶2（體積比）配合比拌制XYPEX濃縮劑；④充分攪拌3~5分鐘，使料混合均勻；從配料攪拌到用完須控制在20分鐘內，混合物變稠時要頻繁攪動至稀薄，嚴禁二次加水；⑤XYPEX涂刷時要用專用的半硬尼龍刷；⑥按1公斤/平方米涂刷XYPEX濃縮劑，分兩遍完成；⑦須縱橫來回涂刷；涂第二層時，伺第一層初凝后手觸已干時進行；⑧養護過程中必須用凈水，使用噴霧式灑水或無沖擊力的小水養護；⑨一般每天噴霧水3~5次，連續7天以上，在熱天或干燥天氣要增加次數，防止涂層過干燥，必要時用濕麻袋等遮護。
結束語
施工中出現混凝土裂縫，首先要多觀察、多比較，分析具體原因，然后采用針對性防治措施，防止后施工構件繼續產生裂縫，確保工程質量；對已形成的裂縫要采用最優方案，及時處理，消除裂縫的不利影響。
參考文獻
[1]董旭明.關于橋梁混凝土墩身裂縫成因分析及其控制方法技術探究[J].黑龍江交通科技,2014,02:95.
[2]祝金忠.道橋工程混凝土裂縫原因及修復方式探討[J].中國連鎖,2014,04:240.
第6篇：混沌分析范文
關鍵詞：混凝土 裂縫 變形 防治
中圖分類號：TU37 文獻標識碼：A 文章編號：
前言
大體積混凝土實體墩，為避免墩身混凝土施工過程中出現裂縫，需對裂縫成因進行分析，制定預防措施。
大體積混凝土橋墩施工裂縫產生的原因分析
混凝土結構在施工過程中產生的裂縫主要有：溫度變化、混凝土收縮以及結構物約束條件影響引起的裂縫。
2.1溫度變化引起的裂縫混凝土構件也具有熱脹冷縮的性質，當外部環境和結構內部溫度發生變化，混凝土將發生變形，當變形受到約束，則在結構內部產生應力，當應力值超過混凝土抗拉強度時，即產生溫度裂縫。
2.1.1水泥水化熱的影響
水泥在水化過程中要釋放出大量的熱量，由于混凝土的導熱性能較差，在自然散熱條件下，熱量在混凝土內部聚集導致水化溫升。在混凝土澆筑初期，混凝土的強度和彈性模量都很低，對水泥水化熱急劇溫升引起的變形約束不大，相應的溫度應力也比較小。隨著混凝土期的增長，彈性模量急劇增高，對混凝土降溫收縮變形的約束也越來越強，致使混凝土產生較大的拉應力（溫度應力），當混凝土的抗拉強度不足以抵抗這種拉應力時，就會出現溫度裂縫。
2.1.2外界溫度變化的影響
在混凝土澆筑的施工階段，受外界氣溫影響表現在兩方面：一是外界氣溫越高，混凝土澆筑的溫度也越高；二是外界氣溫下降，特別是氣溫驟降，會加大外表層混凝土與內部混凝土的溫度梯度，混凝土內部溫度是水泥水化熱的絕對溫升，形成澆筑溫度與結構散熱溫度的疊加，溫度應力則是溫差所產生的溫度變形造成的，溫差越大，溫度應力也越大。
2.2混凝土收縮引起的裂縫
在實際工程中，混凝土因收縮引起的裂縫是最常見的。混凝土收縮分為蘇醒收縮和縮水收縮（干縮），干縮是混凝土體積變形的主要原因。
2.2.1塑性收縮
在混凝土拌制澆筑一段時間內，水泥的水化熱反應強烈，出現泌水和體積縮小現象，這種體積縮小稱為塑性收縮（凝縮）。凝縮一般發生在混凝土澆筑后3~12h，混凝土尚未完全凝固，仍處于塑性狀態。混凝土使骨料受壓，水泥膠結體手拉，故其即可使水泥與骨料結合緊密，又可使水泥石產生裂縫。混凝土澆筑后不久，從凝膠體中析出的晶體不多，塑性變形能力不大，只要加強早期養護，不使混凝土表面干燥，混凝土表面不會開裂。
2.2.2縮水收縮
混凝土結硬后隨著表層水分逐漸蒸發溫度逐漸降低，混凝土體積減小，稱為縮水收縮。因混凝土表層水分損失快，內部損失慢，故產生表面收縮大，內部收縮小的不均勻收縮。表面收縮變形受到內部混凝土的約束，使表面混凝土承受拉力，當表面混凝土承受的拉力超過了混凝土的抗拉強度時，便產生收縮裂縫。混凝土硬化后的收縮主要是縮水收縮。混凝土收縮裂縫一般為表面裂縫，縫寬較小，且縱橫交錯，形成龜裂，裂縫形狀無規律。
2.3約束條件的影響
橋墩身的外部約束是指墩身的邊界條件，如承臺、墩身模板等，對墩身混凝土變形產生約束。當承臺混凝土與墩身混凝土澆筑的間隔時間較長，墩身混凝土收縮變形會受到承臺的阻礙，當其產生的拉應力超過混凝土抗拉強度時，墩身便產生裂縫。
上面所述就是混凝土澆筑初期產生裂縫的主要原因。
墩身混凝土施工裂縫預防與措施
3.1選擇符合質量標準的混凝土原材料，優化混凝土配合比設計
選用水化熱較低的硅酸鹽水泥，骨料堅固耐久，級配合格，顆粒形狀良好的5~25mm碎石，細骨料選用細度模數為2.7的中砂，在混合料配合比中采用“雙摻技術”即混凝土中摻入粉煤灰取代一部分水泥，降低水化熱；摻入高效減水劑FDN-5型，具有早強和緩凝的功能，延長混凝土初凝時間，延緩混凝土水化熱峰值出現時間。采取上述措施，保證了混凝土的和易性，并從根本上保證了混凝土的質量。
3.2縮短承臺與底節墩身混凝土澆筑的時間差
混凝土在不同的期其收縮是不一樣的，前期收縮較大，后期收縮較小。為了盡量減小承臺與底節墩身收縮差異，施工要精心組織周密安排，將承臺與底節墩身的施工時間差最大限度地縮短，使其混凝土收縮盡量一致，減小混凝土的拉應力。
3.3為了降低混凝土硬化過程中的內外溫差,在節底墩身范圍內按間距1.0m左右的高度布置直徑Ф38χ3.5循環冷卻管.混凝土澆筑過程中,當混凝土覆蓋了冷卻管后即開始通水,并測量進出水口的水溫,控制溫差在6℃,若溫差超過6℃,在進水口設置增壓泵,加大進水流量和流速,使混凝土內部的水化熱能夠及時導走,縮小混凝土內部與表面溫差.
3.4增設防裂鋼筋網
在底節墩身5m高度范圍內，沿墩身外側（預留3厚保護層）布置一層直徑為Ф3，網格尺寸10×10的防裂鋼筋網。
3.5布置“福特斯 (Formtex) ”透水模板布
在模板(鋼模板或木模板均可)內側貼一層“福特斯”透水模板布,使澆筑好的混凝土表面的水分通過透水模板布的毛細纖維排出,降低混凝土表面(W/C)水灰比值，確保混凝土在養護期間保持高濕度，增加混凝土表面密實性，提高混凝土早期強度和耐磨力,使混凝土表面光滑,減少砂眼(麻面),減少混凝土表面裂縫產生.
3.6控制混凝土入模溫度
夏季施工混凝土入模溫度控制在30℃以下,為保證混凝土入模模溫度,主要從控制混凝土原材料溫度著手, 即降低攪拌水的溫度,通過冷卻塔將水水溫降到15℃左右,骨料搭設防曬棚,避免陽光直射,并在骨料表面用冷水沖洗冷卻,確保攪拌出來的混凝土在規定的入模溫度以內,這里要注意的是,沖洗后的骨料,在混合料拌制前一定要進行含水量測定,使拌合用水在設計范圍內.
3.7推遲模板的拆模時間
混凝土在前期硬化過程中,對濕度要求較高,過早拆除外模板,混凝土表面水分易蒸發,加速混凝土表面收縮,從而導致裂縫的產生.因此延遲外模板的拆模時間(一般控制混凝土澆筑完成后7h左右),保證混凝土內外收縮一致,可以最大限度地控制混凝土收縮裂縫的產生.
3.8在墩身周圍布置養護水管
處于潮濕的硬化環境中,在混凝土硬化過程中體積不但不會縮小,反而會有縮小的膨脹.在構件周圍布置養護水管,以噴灌的方式均勻地噴灑在混凝土表面,使混凝土表面在潮濕的養護環境中,為混凝土創造了良好的潮濕硬化環境,從而大大降低了因內部混凝土水化熱而產生的溫度力,避免了混凝土收縮裂縫的產生.
3.9合理布置混合料下料點,加強振搗
為了保證混凝土的施工質量,在混凝土澆筑過程中要合理布置混合料澆筑下料點,根據模板內的空間大小的混凝土振搗的方式方法,合理布置下料點,一般呈梅花形布置,嚴格控制下料高度,避免下料過程中混合料產生離析,大體積混凝土的澆筑順序和振搗是很重要的,加強振搗,不要漏振,也不要過振,過振會產生骨料分層現象和混合料產生離析,避免混凝土疏松產生裂縫.
通過采取上述預防措施,可以有效減少和避免大體積混凝土表面裂縫的發生,滿足《公路工程質量檢驗評定標準》的規定的要求.
參考文獻:
[1] 《公路工程質量檢驗評定標準與施工規范對照手冊》（第二版）（JTG F80/1-2004），人民交通出版社。
[2] 《混凝土強度檢驗評定標準》（GBJ107-87） ，中國計劃出版社。
[3] 《水工混凝土施工規范》（DL/T5144-2001）， 中國電力出版社。
第7篇：混沌分析范文
關鍵詞：超聲波；混凝土；裂縫檢測
中圖分類號：TU37文獻標識碼：A 文章編號：
1 前言
隨著我國經濟的快速發展，各種建設項目日益增多，建設速度也不斷加快，對混凝土的需求量越來越大，項目建設的過程中出現的問題也日益增多，最為常見的問題有混凝土開裂，這不僅可能對結構安全性和耐久性造成影響，留下安全隱患，而且也可能造成重大的經濟損失。因此，利用超聲波檢測混凝土裂縫深度，對混凝土裂縫對結構性能的影響作出評價顯得尤為重要。
貴陽市某市政橋梁5個墩柱，墩身最大高度約30m，頓帽寬為2.5m，長為9.0m，墩柱寬為2.5m，長為6.0m，墩柱混凝土設計強度為C40。墩帽混凝土澆筑完畢后，在利用塑料薄膜養護的過程中，發現頓帽及墩柱出現不同程度開裂，頓帽裂縫數量較多，裂縫寬度較大，裂縫形態見圖1。為了解裂縫深度情況，也為了下一步裂縫處理提供依據，我們在5個墩柱的頓帽及墩身，共選擇了25條寬度較大的裂縫進行超聲波檢測，并對裂縫位置處的鋼筋保護層厚度進行檢測。
(a) (b)
圖1(a)墩帽裂縫 (b)墩身裂縫
2 超聲波檢測裂縫原理及方法
2.1超聲波檢測原理
混凝土是由固-液-氣三相組成的具有彈黏塑性質的復合材料，其內部存在著分布極其復雜的界面，如微裂縫間的界面，超聲波在混凝土中的傳播情況要比在均勻媒質中復雜得多，這就決定了超聲波的指向性差，在混凝土中非直線傳播，并且只能采用低頻超聲波。超聲波在混凝土中傳播時，遇到尺寸比其波長小的缺陷會產生繞射，從而使聲稱增大、傳播時間延長。可根據聲時活聲速的變化情況，判別和計算缺陷的大小。超聲波在混凝土中傳播時，遇到蜂窩、孔洞、裂縫等缺陷時，大部分脈沖波會在缺陷界面被散射和反射，到達接收換能器的聲波能量(波幅)會顯著減小，可根據波幅變化程度判斷缺陷的性質和大小。超聲波通過缺陷時，部分脈沖波因繞射或多次反射而產生路徑和相位變化，不同路徑或不同相位的超聲波疊加后，造成接收信號波形畸變，可參考畸變波形分析判斷混凝土缺陷情況。
2.2超聲波檢測方法
當混凝土結構被測部位只有一個表面可供超聲檢測時，可采用單面平測法進行裂縫深度檢測。當混凝土結構的裂縫部位具有一對相互平行的表面時，可采用雙面斜測法進行裂縫深度檢測。本工程中墩柱被測部位只有一個檢測面，因而選用單面平測法進行裂縫深度檢測，下面只介紹平測法：
(1)單面平測法適用于檢測深度約為500mm以內的裂縫。
(2)裂縫檢測前，當被側部位不平整時，應打磨、清理表面，以保證換能器與混凝土測試表面耦合良好。
(3)先在裂縫一側布置不跨縫測點，測點處混凝土質量應均勻，以T、R換能器內邊緣距離li·為100mm，150mm，200mm，250mm，300mm，350mm，400mm，450mm，500mm，550mm，分別讀取各測點聲時值tl，并繪制平測裂縫時-距(tl- ll·)圖(見圖2)，圖中各測點連線近似直線，直線斜率即為混凝土超聲波的傳播速度，各測點超聲波實際傳播距離為：
li=a+ li·
(4)以裂縫為軸線，在裂縫兩側對稱布置測點，測點連線垂直于裂縫走向，T、R換能器對稱置于裂縫兩側測點，測點距離li·為100mm，150mm，200mm，250mm，300mm，350mm，400mm，450mm，500mm，550mm，分別讀取各測點聲時值tl，并繪制平測裂縫時-距(tl- ll·)圖，圖中各測點連線近似直線，直線斜率即為混凝土超聲波的傳播速度。
(5)裂縫深度計算：
式中：hci—第i點裂縫深度計算值，mm；
li—第i點超聲波實際傳播距離，mm；
ti0 —第i點跨縫測讀聲時，μs；
v —不跨縫測出的混凝土聲速平均值，km/s。
根據測試部位不同測距得到的裂縫深度值，取平均值作為該裂縫深度值。
3 混凝土裂縫深度檢測
現場對貴陽市某市政橋梁開裂的5個墩柱，分別各選取5條分布于墩帽和墩身的裂縫進行深度檢測，并結合鉆部分取芯驗證見圖2。
(a) (b)
圖2(a)墩身裂縫檢測 (b)墩帽裂縫檢測及取芯驗證
根據開裂的5個墩柱共計抽檢25條裂縫不同測距時跨縫與不跨縫實測的聲時值，計算出25條裂縫的推定深度值，并將各裂縫實測寬度及部分裂縫鉆芯驗證結果列于下表。
裂縫推定深度、寬度及鉆芯驗證結果
對比表中裂縫深度推定值與裂縫芯樣驗證深度，二者較為接近，說明超聲波檢測裂縫深度與裂縫實際深度基本相同，可以作為對混凝土結構性能影響的評定依據。現場實測各墩帽平均保護層厚度為68mm，墩身平均保護層厚度為55mm。因此，各墩柱混凝土裂縫深度基本處于保護層厚度范圍內。
4結論
根據現場檢測結果，所抽檢的5個橋墩墩身及墩帽均出現不同程度的開裂，裂縫裂縫長度較短，呈網狀分布，開裂部位主要分布于墩柱混凝土分節澆筑的交界面附近、墩帽頂面及側面，裂縫深度推定值基本未超過保護層厚度，裂縫成因主要有以下兩點：
（1）混凝土在空氣中硬結時體積收縮。混凝土在不受外力的情況下的這種自發變形，受到外部約束時（支承條件、鋼筋等），將在混凝土中產生拉應力，使得混凝土開裂。引起混凝土的裂縫主要有塑性收縮、干燥收縮和溫度收縮等三種。在硬化初期主要是水泥石在水化凝固結硬過程中產生的體積變化，后期主要是混凝土內部自由水分蒸發而引起的干縮變形。
（2）混凝土內外溫差大，在硬化期間放出大量水化熱，內部溫度不斷上升，使混凝土表面和內部溫差很大。當溫度產生非均勻的降溫時，將導致混凝土表面急劇的溫度變化而產生較大的降溫收縮，此時表面受到內部混凝土的約束，將產生很大的拉應力，而混凝土早期抗拉強度和彈性模量很低，因而出現裂縫。
參考文獻
[1] CECS 02:2005 超聲法檢測混凝土缺陷技術規程
第8篇：混沌分析范文
關鍵詞：混沌系統；混沌序列；圖像加密算法；輔助密鑰
中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）01-0196-03
1 研究背景和意義
根據加密與解密中使用的密鑰情況，傳統加密算法可分為對稱加密算法與非對稱加密算法。由于傳統的加密技術沒有考慮圖像的自身特點，多是基于文本設計的，因此對圖像進行加密解密，不但效率較低，而且安全性較差。
由于數字圖像具有數據量大、數據相關度高等特點，繼續用傳統的圖像加密方式效率低，又不能滿足實時通信的要求。混沌序列具有對初始條件敏感、容易生成、以及具有白噪聲的統計特性，因此很適合應用于加密。經證明，基于混沌的圖像加密方法密鑰空間大，有較好的統計特性、安全性及很好的密鑰敏感度。擾亂圖像像素值和置亂圖像像素位置是兩大類常見的基于混沌的圖像加密方法。然而這兩類加密方法都需要做一些必要的改進，因為難以抵抗已知明文的攻擊，在安全性方面均存在一些問題，。
研究該課題不僅可以解決傳統圖像加密效率低的特點，還可以滿足當下實時通訊的需求。因此，該研究課題具有很高的價值。
2 本文的主要作用
本文在對上述擾亂圖像像素值和置亂圖像像素位置這兩類圖像加密方法，進行分析安全性的基礎上，擬通過在圖像加密過程中引入一個輔助密鑰，以抵抗已知明文攻擊。采用Matlab平臺對其進行仿真分析，證明其安全性。
3 基于混沌序列的圖像加密方法
3.1 混沌序列的生成
（1）實數值序列，即是混沌映射的軌跡點所形成的序列。
（2）通過定義一個閾值，由1）中的實數值混沌序列可得到二值序列：（2.1）具有混沌特性的二值序列為。
（3）比特序列為，由1）中實數值混沌序列得到，將中的改寫為L-bit的浮點數形式：，其中，是的第i位。
（4）定義一個閾值函數，由1）中的實數值混沌序列得到值序列：
3.2 基于一維混沌序列的置亂方法
初值在Logistic映射的作用下生成混沌序列，該序列對初始值非常敏感、非周期且不收斂。用計算機將迭代初值迭代，其中迭代初值是在區間中隨機選取的，通常會丟棄前面n次的迭代數據。隨后每一個像素值用混沌序列加密。序列的概率密度函數表達式如下：
（2.3） 均值為：
假設獨立選取兩個初始值和，則兩個序列的互相關函數為：
可以看出，一維Logistic形式簡單，具有與白噪聲相似的特性。設精度為N位有效數字，則在上最多有個不重復點。當迭代次數大于精度時，必會產生循環。由于有限精度的限制容易產生周期，一維Logistic混沌映射不能直接用于加密。變換排序可以保持Logistic混沌序列的性質。通過Logistic混沌映射生成一個雙精度型的混沌序列，實值序列集合中的N個值由小到大排列，形成有序序列，確定每個在混沌實值有序序列中的位置編號，置換地址集合形成。其中，為集合中的一個。對圖像的第一行像素按置換的地址集合進行置換，將其第列像素置換至第列，，這樣就可以取得很好的置亂效果。
4 實驗過程、結果及分析
4.1 問題一
對具有代表性的圖像加密方法，即擾亂圖像像素值的加密方法進行安全性分析。
f是大小為，有L個灰度級的圖像。
Step1：選定Logistic混沌系統，將初值作為密鑰；
Step2：通過混沌系統生成混沌序列；
Step3：將其量化為二值隨機序列；
Step4：將得到的序列與原始圖像按比特位進行異或操作得到加密圖像。
實驗結果：如圖4.1。
安全性分析如下：
這種加密方法的安全性應取決于混沌系統的迭代精度及的取值精度。對于已知明文的攻擊方式，這種圖像加密方法則很容易被攻擊者破譯。這種加密方法使用的加密模板是二值序列，它對所有圖像都重復使用，很容易被破譯。一旦破譯了加密模板，就可以解密其它的圖像，因而攻擊者得到一幅原始圖像f以及加密后的圖像后。所以該加密方法安全性不是很高。
4.2 問題二
對具有代表性的圖像加密方法，即置亂圖像像素位置的加密方法M行安全性分析。f是大小為的圖像。
Step1：選定兩個Logistic混沌系統，分別以初值、產生兩個混沌序列；
Step2：將兩混沌序列歸一化，分別乘以M和N；
Step3：將兩列序列取整，取值分別為與間的整數；
Step4：進一步處理兩個序列，生成遍歷的序列與遍歷的序列；
Step5：將這兩個序列作為置亂矩陣的行地址和列地址，對原圖像進行置亂：
（2.5）
其中為原圖像素點經位置置亂后的坐標值，而原圖像素點加密后的像素點為。
實驗結果：如圖4.2。
安全性分析如下：
對于唯密文攻擊，這種加密方法的安全性也是由混沌系統的迭代精度及初值、的取值精度決定。這種加密方法并沒有改變圖像各像素點的值，因此對于已知明文的攻擊容易被攻擊破譯。
4.3 題三
在問題一和問題二的基礎上，擬在圖像加密過程中引入一個輔助密鑰，提高安全性。F圖像的大小為，圖像f在位置處的灰度值為，選取kx、ky、kz、kw為16位加密密鑰。具體加密過程如下：
Step1：每2個像素點為一對，在原始圖像f中任意選取16個像素點。對這些像素點按比特位進行異或操作，獲得4個16位輔助密鑰ka、kb、kc、kd；
Step2：選定4個一維混沌系統，其中運算精度和初始值的精度均為16位，初始值分別為，，
，；
Step3：通過4個混沌系統以選定的初值產生混沌序列；
Step4：將取混沌序列（4個，值精度為16位）量化為二值序列；
Step5：異或運算，將二值序列合并為序列，并得到加密模板fm；
Step6：用加密模板fm與原始圖像f進行異或操作，就可以得到加密圖像f’。
Step7：要采用Matlab平臺對其進行仿真分析，證明其安全性。
實驗結果：如圖4.3。
安全性分析如下：
仿真結果表明，引入輔助密鑰，可使加密系統具有很強的抗攻擊、抗破譯能力。可以有效地抵抗已知明文攻擊，大大提高安全性。
5 結語
本文闡明了在圖像加密中混沌理論的應用，在對圖像加密方法進行安全性分析的基礎上，為提高安全性并在加密過程中引入一個輔助密鑰。最后，給出了實驗的詳細步驟、結果和分析。
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第9篇：混沌分析范文
關鍵詞：微弱信號；混沌；lebesgue測度；Wigner變換
中圖分類號：TP391文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2012)08-1891-03
認識混沌現象是非線性科學領域的一項重要成就，近些年引起了人們越來越廣泛地關注。研究噪聲中的微弱信號檢測的原理及方法，是測量技術中的綜合和尖端技術。可檢測出很難測量的微弱量，比如弱光、小位移、微振動等。檢測有用信號，提高信號的信噪比是其研究目標。根據混沌系統動力學的相關特征，我們可以通過它對噪聲的免疫性、對初始條件的敏感性以及相應軌跡變化，來檢測強噪聲背景下的微弱信號。目前，混沌檢測是人們研究的重要科研領域，而微弱信號的檢測技術又是混沌檢測中的熱點問題。據研究發現，在噪聲背景下，混沌檢測可以大大地增強了微弱信號的檢測的精確性，有效地提高了信號輸出的信噪比，是非常實用的一種檢測方法。關于混沌狀態的判別方法問題，我們改變了單一的定性分析，實現了了定性分析與定量分析的有機結合。在實踐中，定性分析與定量分析都存在一些優點與缺點。例如，定性分析便捷、易于操作，但是不夠精確；而定量分析能夠提高分析的精確度，但操作起來比較復雜。因此，將定性分析與定量分析結合起來，可以實現優勢互補，是非常必要的。
基于以上論述，本文提出了一種新的混沌檢測判據，那就是一種以lebesgue測度理論應用與Wigner變換分析為基礎的研究方法。
1 lebesgue測度
在歐幾里得空間中，點集測度是一項非常重要的理論。在實際中，這種點集不能太繁瑣，而要有一個合適的度，而這個度就稱之為測度。
測度概念是區間體積概念的擴展，目的是使一般的點集能具有類似體積性質的度量。這種度量（測度m(E)）具有如下的幾項性質：
1）測度m(E)>=0；
2）可合同的點集具有相同的測度；
3）對區間I=(a,b)，m(I)=b-a；
4）可數可加性：對互不相交的點集而言，它們并集的測3度等于測度的和。第4點很重要。
2 lebesgue測度在Duffing混沌系統中的應用
研究非線性阻尼振蕩、分岔、混沌的常用模型之一是Duffing系統所代表的非線性動力學系統。本文選取恢復力項為在試驗中發現，振子方程的值為一個常數，而且阻尼比k∈（0.2，0.5）。除此之外，隨著時間t的變化，振子方程的均值函數與均方值函數都發生了相應的變化。這說明，Duffing混沌信號完全符合非平穩信號的特征，是一種非平穩信號。
在實際中，由于Wigner分布具有時頻性的特點，這有利于我們加強對非平穩信號的描述。因此，本文應用Wigner分布技術，對混沌系統進行了周密的時頻分析。圖1就是關于Duffing混沌系統輸出的Wigner分布圖。通過圖1不難看出，Duffing系統輸出主要分布在低頻窄帶區間。基于這種現象，在檢測信號的過程中，我們就可以去除主頻率以外的噪音。實驗結果證明，Duffing混沌系統不僅有對初始條件的敏感性，而且有對噪聲的免疫性。
怎么判斷系統是從混沌態躍變到了大周期態呢？具體做法是：選取k=0.5，采用四階龍格－庫塔法（Runge-Kutta）算法求出方程的解，是用于模擬常微分方程的解的重要的一類隱式或顯式迭代法，通過中間步點值對高階導數的替代，以對求解的信號做Wigner轉換。在這個過程中，指標是衡量Duffing混沌系統狀態轉變的直觀反映，本文在此采用了一些新的指標數據。
應用MATLAB/Simulink軟件仿真環境，從Duffing系統中得到的Wigner變換的幅頻圖。在這里的選取應用黃金分割法的理論，這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。黃金分割法也稱0.618法，通過對lebesgue測度可數可加性的應用，根據混沌檢測微弱信號的仿真模型，使系統進入混沌態。為此，本了圖a與圖b的分析。其中，圖a為混沌態下的Wigner分布圖，而圖b為周期態下的Wigner分布圖。圖2Duffing系統混沌態和周期態Wigner分布圖
從圖中可看出，周期態的值比在混沌時的值小。較大的值說明系統處于混沌態，較小的說明系統處于周期態。
在數學模型(1)中，隨著參數的變化，系統的狀態也會發生相應的變化，我們將這種變化稱之為混沌系統控制參數。在Duffing系統由混沌態變為周期態的過程中，其會產生一個對應值，我們將這個值稱之為臨界值或閥值。在實踐中，具體的操作步驟如下：首先，為了確保Duffing系統的相軌跡為混沌態，我們要相應地調整其策動力幅值；其次，通過相態圖，我們要判斷臨界值的取值范圍；最后，根據這個取值范圍，我們可以設計一個循環程序，以確定具體的臨界值。具體而言，我們假定初始值為0.731970，計算出循環遞增后的lebesgue測度值。計算后發現，當臨界值小于0.731984時，lebesgue測度值大于0.1；而當臨界值大于0.731984時，lebesgue測度值小于0.1。由此我們可以斷定，Duffing混沌系統由混沌態變為周期態的臨界值為0.731984。
現在建立一個以為橫坐標，以為縱坐標的信號變化曲線。在[0，1]的取值范圍內選取相應的采樣點，本文采用了等間隔取300個采樣點的辦法。根據這些采樣點，再結合著編程技術，求出n的對應值。具體情況如圖3所示。通過圖3，我們能夠直觀地看出臨界值的范圍以及相應值，進而能夠識別出Duffing混沌系統的混沌態與周期態。圖3的lebesgue測度隨的變化曲線
在相同幅值的條件下，根據n的不同取值，我們來判斷lebesgue測度值的大小，并以此來分析n與lebesgue測度值的關系狀況。要完成這個目標，我們要借助于編程技術，具體的操作過程如表1所示。
由表1可知，lebesgue測度隨的變化曲線在n不同時，混沌態和周期態得出的值不同。首先，無論系統處于混沌態還是大尺度周期態，的lebesgue測度隨n值的增大而增大。其次在相同的n值條件下，混沌時的的lebesgue測度值比在大周期狀態時的的lebesgue測度值大。其次，當n為8.2時，lebesgue測度達到了最大值。這表明，信號能量在混沌狀態下分布比較均勻。最后，n值越大，lebe? sgue測度越大，但是增長的幅度并不相同。在混沌狀態下，wigner分布比較平整，因為混沌信號屬于一類信號，在確定信號和隨機信號之間。進一步講，因為其具有一定的規律性，所以上升曲線呈現出一種不規則的狀態。而在大周期狀態下，這條曲線是比較光滑的，三維圖除了一個陡峰外，其余部分都是平整的曲線。
3結束語
文中提出一種新的方法來判斷混沌態還是周期態。通過分析lebesgue測度的概念以及描述非平穩信號重要應用的雙線性變換Wigner分布。把它們綜合的應用到Duffing混沌系統中，利用Duffing混沌系統檢測微弱信號的仿真模型，根據有效性與大小關系判斷來區分兩種狀態，并最終識別出混沌態到周期態的臨界值。基礎這一理論，本了大量的實驗。實驗結果證明，這種混沌檢測判據具有很強的針對性、有效性與實效性，值得我們付諸實踐。
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