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【關鍵詞】:應用題教學,七年級,數學教學
應用題是初中數學教學的重要組成部份,也是當前實施素質教育、培養學生思維應用能力的重要途徑之一。小學階段學生常用算術法解應用題,而進入七年級,有些學生解應用題還停留在算術解上,但算術解已經不能適應應用題的發展。初中階段應用題的題型更加豐富,更加復雜,這就要求老師在教學中要注重方法的指導,使學生掌握解應用題的基本方法和基本能力,進一步提高思維的準確性,增強思維的深刻性,培養思維的靈活性和發展思維的創造性。
一、注重審題教學,提高思維的準確性。
審題是正確解題的基礎。在教學中要認真引導學生審好題,弄清題意,提高思維的準確性。審題先要讀好題,注意抓住題中的關鍵語句所涉及的數量關系,做到邊讀題邊思考,把日常語言轉化成數學語言,把隱蔽的條件轉化為明顯的條件。并注意要擺脫一些無關語句或數量的干擾,注意“一字之差,一字之異,一號之別”的影響。其次,審題要正確判斷是直接設題還是間接設題。不同的應用題設題的方法并不一定相同。有些應用題用間接設題較為簡單、直觀;并有幾類題(如求圖形面積、幾位數等)必須用間接設題才能求解。
四、提高綜合應用,發展思維的創造性。
應用綜合題是中考常考的一種題型,它與日常生活中的實際問題直接聯系起來,可與計算、不等式(組)、函數等綜合運用。在教學中要引導學生避免走入只用設題列方程(組)這種常規解題的誤區,培養學生正確解答此類應用題是拓寬學生思維、發展智力、培養創造性思維、解決實際問題能力的有效途徑。
關鍵詞 教學反思 反思性教學 教學理念
所謂反思性教學是指教師借助邏輯推理的技能和仔細推敲的判斷以及支持反思的態度進行的批判性分析的過程。[1]教師在教學過程中通過教學體驗和教學監控,對自我教學行為和學生學習行為的本質進行探索、研究和反思。反思性教學的目的是為了讓教師學習教學、學會指導學生學習、提升自身專業素能和責任感、促進師生共同發展。反思性教學理念的應用貫穿于教學活動的整個過程,既包括教學設計、教學內容和方法的選擇,又包括課堂教學活動的實施及課后的教學回顧與反思。教師在這一過程中要總結教學活動中出現的各種困惑與問題,通過批判性的思考和分析,探索解決自身教學問題的思路和方法,從而實現教學行為的有效,達到提高教學研究和教學水平的目的。
一、實際應用反思性教學理念的必要性
理論研究和教學實踐都表明,認真貫徹反思性教學理念、加強教學反思對深化教學改革、提高教師專業素養和學生學習的積極性具有重要意義。
1.貫徹反思性教學理念能推動和深化教學改革
如何推動和深化教學改革、探索有效的教學模式與方法,一直是學校教育面臨的重要課題。在傳統教學改革過程中,所有的改革方案和改革措施幾乎都是由學校的行政教學通知,以教學研究項目的形式,通過自愿申請、評審、立項、實施等步驟來開展。這種自上而下的改革,往往具有一定的強制性和被動性,教師參與的積極性主要是為了拿項目、籌資金,對于真正開展教學研究、實施教學改革的意義有限。而倡導和應用反思性教學理念則可以提高教師參與教學改革的積極性和主動性,通過對傳統教學理念和教學方式進行質疑,在教學實踐中大膽創新和建構適合自身教學和學生學習的教學模式和方法。尤其是通過對自我教學活動的研究和反思,既可以激發教師自我監控和自我反省的主動性,又可以增加教師參與教學改革、加強教學改革研究的積極性。
2.貫徹反思性教學理念有利于促進教師專業素養的提升
教師如果還按照傳統的教學理念和教學方式,做一名經驗型的教師,是無法應對知識發展和學生學習需求現狀的,同時也無法很好地提高自身的教學素養和教學水平。通過教學反思,教師可以由單純的教學實踐者轉變成反思性實踐者,由單純地借鑒他人的教育理念轉變為批判基礎上的改進和創新。教師的教學反思突破了以往教學理論研究中的技術性思維牢籠,使教師能夠站在更高的層面,探索一種更基礎和抽象的教學策略。教學是一個復雜的過程,而影響教學活動開展和教學效果的因素也十分繁雜,因此,教師通過反思性教學,可以全面地把握教學過程的各個環節、處理教學實踐中的各種問題,達到技術理性和人文理性的有機結合。
3.貫徹反思性教學理念能夠激發學生學習的動機和興趣
教師和學生是教學活動中的兩個重要主體,彼此相互影響、相互作用。而教師作為知識的持有者和傳授者,對學生的學習具有重要的指導和引領作用。在傳統教學理念的影響下,教師的教學往往缺乏活力和生機,教師基本上沿用了以講授法為主的教學方式,只要能夠把課講好即可,對于學生學習的關注相對較少。因此,在這樣的課堂里,學生的學習興趣和學習積極性不高,課堂氣氛沉悶,學生更多的是劃重點和記筆記,師生之間的互動較少,教師的教和學生的學往往被割裂,教師對學生的學習狀況和學習方法掌握不足,從而影響了教師教學活動的開展與實施。通過貫徹反思性教學理念,教師不僅會對自身的教學行為進行反思,而且會更加關注學生的學習狀況,將教學與學習有機地結合起來。在教學反思的過程中,學生的學習方式和學習效果是衡量教學效果的重要指標,教師會從學生學習的角度來考慮教學,在此基礎上做出相應改進。
二、當前反思性教學理念實際應用過程中的問題及其成因
1.反思性教學理念實際應用中存在的問題
(1)教師反思性教學的主動性和積極性不高。反思性教學具有很強的主觀意向性和主動性,是教師在教學實踐中解決實際教學問題的一種規律性方式,是對教學認識的提升與飛躍。然而,很多管理者和教師對反思性教學內涵的認識并不深刻,往往會將反思性教學簡單地理解成教學反思。因此,很多學校在貫徹反思性教學理念的時候,基本上是將教學反思作為一種工作目標和工作任務強加在教師身上,并通過一系列的檢查、考核和獎懲,來推動教師進行反思性教學。在這種行政化的制約和推動下,教師很少是發自內心地進行反思性教學的,而更多地是為了應付和完成學校布置的任務和工作。因此,這種具有行政壓力和簡單化的教學檢查,在一定程度上減弱了教師開展反思性教學的主動性和積極性。
(2)教師教學反思的探究性和創新性不夠。反思性教學中的反思要求教師要立足于教學實踐,將自己的教學思想、教學情感、教學方式、教學實踐、學生的學習現狀等進行有機地結合,從多個角度回顧教學情境,深入探究和分析教學過程中的不足和問題,并科學制定各種改善策略和方案,從而確保教學的有效性、靈活性和創新性。然而,在現實的教學反思過程中,教師不能有效地結合教學實踐的各個方面進行深入的反思,致使反思的內容和形式比較單一,創新性的教學改革策略比較匱乏。
(3)教師教學反思的行為方式比較封閉。教學反思既是教師對自身教學行為的監控和監督,同時也是教師彼此間相互學習和相互促進的重要途徑。反思性教學理念具有一定的開放性,需要教師之間、教師與學生之間進行充分的交流和學習。教師的教學反思活動應該是多元化的,要拓寬反思的空間,從多個角度理解和認識教學活動和教學行為,才能增加教學反思的合理性和有效性。在現實的教育實踐過程中,很多教師都會將教學反思認為是教師個人的行為,教師間彼此獨立,不愿意與其他同事進行深入的研討和交流,最終只能自己苦思冥思。因此,這種具有較強封閉性的教學反思行為方式,嚴重限制了教學反思的效果。
2.造成反思性教學理念實際應用問題的原因
(1)價值導向的因素。目前,學校內的教學與科研價值導向出現了失衡的現象。由于教學與科研的性質不同,因此難以進行量化衡量,教師往往會將精力集中在科研上,通過爭取項目和資金,獲取職稱晉升和績效收入,從而忽視了對教學改革的投入與研究。在這種功利性導向價值觀和傳統教學觀念的影響下,教師難以真正貫徹反思性教學理念和開展有效的教學反思。
(2)定式思維的因素。在長期的教學實踐過程中,教師一般會不自覺地形成一種習慣性思維。習慣性思維是教師在長期教學實踐中形成的對某些教學現象或典型教學問題的高度概括。[2]在相類似的教學活動和教學情境中,這種思維定勢會促使教師駕輕就熟地按照原有的經驗與方式來解決教學問題和開展教學活動。尤其是能夠很好地解決教學問題的時候,教師習慣于滿足對這種定式思維的依賴,往往不愿意動腦思考。因此,即使教師在教學過程中進行教學反思,也會在不知不覺中被早已形成的定式思維所左右,從而影響了教師教學反思的開展和創新。
(3)教師文化的因素。教學反思不僅僅是一種單純的教學實踐活動,而且是一種與他人互相學習與合作的社會性活動。長期以來,在傳統的教師文化視野里,教學工作被視為高度的個人行為,并具有較強的獨立性和封閉性。受這種教師文化的影響,教師在進行教學反思的過程中,往往特立獨行、閉門造車,即使遇到自己解決不了的問題,也不愿意與其他教師進行溝通與合作。由于沒有良好的教師合作文化引領,教師之間不能夠進行有效地交流、合作與分享,因此教師的教學反思也就缺少了必要的交流平臺,影響了教學反思活動的開展。
三、反思性教學理念實際應用的策略
1.營造良好的教學環境
反思性教學不應被當成一種追捧的口號,而應該成為切實指導教學的行動理念。無論是學校的管理者,還是普通教師都應該深入理解反思性教學理念的真諦,對教學反思的實施現狀進行理性的審視,規避功利化思想的誘導,克服急功近利的心態,避免教學反思流于形式。首先,學校管理者要結合本校的辦學實際和教學改革現狀,制定相應的教師反思性教學實施方案,聘請教育專家和一線教師,通過講座和觀摩等形式,為本校教師提供教學反思的相關理論和實踐經驗,使管理者和教師都能夠充分認識教學反思的深刻內涵。其次,學校要制定科學合理、公正公平的教學評價機制和管理制度,引導和激勵教師全身心地投入到教學改革和教學研究之中,給予教師更多的教學自由和教學自,使教師能夠樂于教學反思、善于教學反思,在心理上和行動上得到學校的支持和保障。最后,校園環境和教師文化對教師的教學理念和教學行為具有重要的影響作用,學校要通過教代會等途徑了解教師的切實需求,從物質和精神兩個方面加大投入,鼓勵教師之間的通力合作,營造和諧的校園環境,倡導和建構教師合作文化。
2.養成教學反思的品質
教師在教學實踐中要樹立正確的教學反思價值取向,培養開放的教學反思心態,養成教學反思的合作精神。首先,教師要充分認識到教學工作和教學反思的重要意義。教學不是簡單的教與學的知識傳遞過程,而是一項具有挑戰和創意的工程。在教學反思這一活動中教師作為重要的主導者,應該充滿信心和激情,在努力提高自我教學素養的基礎上,對教學工作積極地探索與反思,并逐步改進和完善教學工作的方方面面。其次,教師要培養問題意識和開放的心態。教學反思的核心就是對教學過程的質疑和批判。教學過程中總會遇到一些讓自己困惑不解的問題,因此,教師要把這些問題寫出來,其實這也是一個反思過程。[3]教師在教學反思過程中要善于發現問題和分析問題,有意識地留意教學過程中的各個教學細節,對自身的課堂教學行為和方式提出質疑,不斷地變幻思維視角,多層次和多維度地提出解決策略。同時,教師還要培養自己的開放心態,不斷激發自己對教學活動的興趣,增強對教學意識和教學問題的敏感性。最后,教師要培養自己的合作精神。教師個體教學反思的意義和作用有限,因此,教師必須要具備合作的意識和精神。教學反思活動需要同行專家、同事、學生等主體的參與,在反思合作過程中,教師要本著開放、謙虛和負責的態度,積極吸納有益的建議和意見,同時也要真誠地分享自己的教學成果和教學經驗。
3.掌握教學反思過程
開展教學反思活動,最根本的就是要掌握科學的教學反思過程,明確教學反思的內容和重點。教師要想順利開展教學反思,必須要充分認識和掌握教學反思的基本過程。第一,教學前反思。教學前的反思主要包括了對教學目標、教學內容、教學方法和手段、師生關系等方面的反思。第二,教學中的反思。教師在教學過程中的反思,既包含了對既定教學目標、內容、方式、方法等預設內容和環節實施的監控與反思,也包括學生在學習過程中對教師教學行為的反應和學生自我接受學習態度與行為的反思。第三,教學后反思。教學后反思是教師對課前準備和課堂教學過程的整體反思,在此基礎上對教學理念、教學行為、教學問題、教學改進策略等一系列內容進行經驗化概括,逐步內化成自我教學理念的過程。這些反思環節既相互聯系,又相互影響,教師要結合自身的教學特點貫通教學反思過程的各個環節。
參考文獻
[1] 鐘洪亮,張麗麗.實施反思性教學的策略研究[J].現代教育科學,2008(3).
[2] 蔡亞平.論教學反思的困境與出路[J].高等工程教育研究,2005(1).
[關鍵詞]音樂教育;音樂文化;音樂理念;二元體系
[中圖分類號]J602 [文獻標識碼]A [文章編號]1005-6432(2008)52-0160-02
音樂教育與音樂文化的聯系既有本質相通之處,也有形態層面的共融,當我們把音樂教育與社會聯系起來再談音樂文化時,可想之音樂中的“娛人―教化”作用顯現得更為清晰。《樂記》中說到:“樂者,樂也,人情之所必不免也。”“樂者”是指音樂能表現出歡快情感,“樂也”是指音樂能使聽者感到快樂并給人以,“人情之所必不免也”是進一步說明人人都有欣賞音樂與審美的要求和欲望。既然音樂能使人感覺愉悅并獲得快樂,人也能通過音樂對心靈產生巨大的感染力而以提高道德修養為樂,宏觀上看;這就是音樂教化意義所產生的影響。音樂教化在中國思想史的重要時期――先秦就已經有了比較成熟的音樂哲學,在當時對涉及內心秩序和社會規范的禮樂文化體系中音樂教化也起到了一定的社會控制作用,這是音樂具有社會功能獨特性的反映。在不同的歷史時期和不同的文化背景下,音樂的發展與進步,都會傳達出每一時期的音樂文化思想。使社會中的文化、文化中的音樂、音樂中的理念以及音樂賦予社會教育作用的多元影響產生了緊密聯系,這必然使我們對音樂教育和與社會同步發展的整體音樂文化更加引起重視。
1 音樂文化是與音樂教育共融發展的必然
全球化的音樂文化賦予了音樂教育以多元的、不同的、復合的音樂文化責任,對于音樂的理解與發展研究,我們更加著重于對音樂的重視和跨越音樂文化的文化精神以及音樂對于人的發展價值的體現。遠古至今中外各民族之間音樂文化的交流從沒有停止過,雖然不同民族音樂都有著各自不同的特點,然而隨著社會的發展,音樂文化不僅帶給人們音樂思想的思辨,同時在音樂文化作用下,人們也逐步有了自我規范的社會意識,這便是由音樂文化而轉化為音樂教育的社會功能。從音樂文化的認知過程到文化是人類社會表達以及音樂與人類情感流露的交融,早已形成了音樂與社會、人類與情感的內在聯系,所以傳統音樂轉向廣泛的文化領域時,對于音樂形式、結構的感知、音樂形象、音樂表現等,都已超越了原有傳統音樂意義范疇、它們不再是以單純的音樂作為解密事物的本體、情感的變化以及對自然的詠頌。而是當人們了解了文化與音樂形態之間的聯系時,人們的內心活動就會感受到一種不僅僅是音樂體驗和音樂語言這種超越,然而讓人們感受更多的卻是一種無法抗拒的多元文化的一種融合對人的影響,這才是人們真正把音樂作為一種生活中必不可少的精神領域需求。今天,我們把音樂文化和音樂教育聯系起來談音樂教育新觀點,這是實現構建音樂文化與音樂教育協調發展的重要平臺。當音樂物質文化與音樂精神文化得到共同發展時,得到音樂文化與音樂教育共融的認同已成為不可分割的“親子”關系,這是因為音樂教育不僅完成了具體的音樂實質內容,同時也能體現出超音樂范疇的意義和價值。所以我們對音樂教育的理解要更加寬泛,不能只停留在表面純理論、純技術性操作的學習上,而是把音樂教育過程作為運用音樂能力和音樂的特殊手段,逐步完成對音樂的認識、音樂的體驗、音樂實踐以及音樂能產生社會效應作用的所有應用功能。當學生開始走進音樂課堂的第一天起,師生之間就開始形成了指導和參與教學的互動關系,使音樂教育的呈現不僅是建立在音樂物質文化以及音樂制度文化的位置上,而是把指導音樂教育作用以最大限度融入到音樂文化實質的重要環節中加以認識,讓音樂文化的擴大化影響與音樂教育優化指導因素的緊密結合,成為發展良好的音樂接受心理、音樂行為心理、音樂美感心理、音樂創造心理的途徑,在音樂文化的融合與傳播中,完成音樂教育多種形式的更多的感覺體驗。從而達到豐富人的審美需求,提高人們生活質量,解讀音樂文化內涵所進行人的感覺教育目的。
2 讓“創造”成為音樂教育多模式的主題思想
音樂教育不僅僅是為了知識的傳播與技能培養,更是為了標志著人類文明進程與社會進步的人格培養,音樂教育全部內容是通過音樂作為表現體驗來完成的。我們知道音樂教育本身就具有移動性的文化特征,同時也具有其他學科所不可代替的重要身份和價值,尤其音樂教育對人的發展過程中,會蘊藏巨大的創造能量。如今創造性的音樂活動已體現在音樂學習的各個領域,一旦音樂與文化形成了緊密接軌時,音樂便能夠滿足人的創造環境,音樂創造也能找到自己的發展空間,正因為音樂文化與音樂創造的緊密結合,它才能盡善盡美地體現在社會生活中而被人們接受。如今我們對于音樂創造與音樂審美意義的理解已不再是概念性的,而是著重看它更多內在的、深刻的東西。由于音樂新課程的提出,給予了音樂教育觀念思辨的巨大空間,在這個空間里,通過我們把領悟到的動態音樂視角和音樂想象,全部釋放在音樂教育當中,讓學生懂得具體的音樂分子構成與音樂思想之間等音樂活動的相互關系是什么?從而改變和豐富以往傳統音樂課堂教學形式和內容。目前音樂教學提倡的以音樂為本、育人為本的教育思想,已作為音樂教學中的根本原則來思考,我們要通過不斷的探索與實踐,把音樂教育這門藝術,完善地呈現在教學形式、教學內容、教學節奏、課堂效果的優化控制中,實現真正理解音樂對人的發展價值的重要作用。音樂新課程的實施正是要求我們對待傳統音樂課程產生多重思辨,在不斷地轉變傳統音樂教學模式中創造出符合音樂教學規律、符合培養育人目標、符合社會需求人才標準等多種教育模式,使音樂教學改革達到增強學生對音樂創造能力的提高和吸取多元優秀音樂文化的興趣。尤其是對待如何保護傳統音樂和包容外族音樂文化之間的認識和學習上,找到大家都能共識的平衡點,這就是我們對待認識音樂教育如何走向世界所采取的教育理念和教學態度。在教學反思中教師要不斷解讀音樂新課程的內涵,使教學思想、教學研究等多種形式的教學活動,真正落實到音樂教育目標、教學內容中來,以便更好地完成教學改革、思辨、創新以及音樂教學實踐過程,使學生盡快意識到音樂教育對人的發展與提高國民素質有著不可忽視的重要作用。
“音樂在多大程度上使你聯想到一種非音樂的體驗,它就在多大程度上是一部成功的音樂作品,這種非音樂的體驗有多大程度的重要性和價值,音樂本身就有多大程度的重要性和價值”。隨著人類文明的不斷發展,人們在高度文明的精神領域里的需求也越來越縱橫化,伴隨人們生活的音樂已被賦予更多內涵的同時,備受社會關注,也備受人們關注。對于音樂的體現已不再是需要通過對音樂學習而單純掌握音樂技術的領悟,音樂已成為世界民族音樂文化的縮影和世界文化風格的展現。正因如此,音樂的文化、音樂的理念、音樂的創造應在音樂教育改革和教學實踐中完成思辨和創造過程,使音樂教育目標、教育任務、教育內容等各項教育活動,進行實施有效的結合,讓音樂聯想到非音樂的體驗過程,成為音樂教育具有社會功能作用的重要組成部分。
參考文獻:
一、巧設鋪墊,解難激趣,激發學生的思維
心理學告訴我們:過難和過易的知識都會使學生感到索然無味,導致思維停滯。應用題教學中,由于應用題的結構和數量關系比較復雜,學生學起來比較困難。教學時,教師可巧設“鋪墊”,化難為易,掃除學生的思維障礙,激發學生的解題興趣。許多有教學經驗的專家對如何培養小學生初步邏輯思維能力提出了許多有指導意義的思想和方法,但美中不足的是,他們大多只側重于思維方法的教學,當然,教給學生思維方法是培養初步邏輯思維能力的關鍵,但它只能解決學生“會思維”的問題,而學生只會思維還不夠,還必須使學生能用思維,由“要我學”變為“我要學”,會思維是理論,用思維才是實踐,才是學習數學的根本目的。只有同時具備興趣、方法和良好習慣的學生,其思維能力才能得到敏捷、靈活的發展。數學一貫被人們稱為是枯燥無味的,就因為它和其他學科相比是抽象的,摸不著的,是既沒有現象又無法實驗的數字結構。因此激起學生的興趣是打開數學大門的第一把鑰匙。
例如,教學三步計算的應用題:“華山小學三年級栽樹56棵,四年級栽的棵數是三年級的2倍,五年級栽的比三四年級的總數少10棵,五年級栽樹多少棵?”這里兩個中間問題是遞進關系,學生理解起來比較困難,于是我就用一道兩步計算應用題作為鋪墊:“華山小學三年級栽樹56棵,四年級栽的棵數是三年級的2倍,三、四年級一共栽樹多少棵?”這道兩步計算的應用題,學生很容易理解其中的數量關系,能提出中間問題并解答。最后將此前的三步計算題作為例題進行教學,這樣既掃除了學生理解例題結構和數量關系的思維障礙,又使學生頭腦中形成了清晰的解題思路:要求五年級栽樹多少棵,必須先求出三、四年級共栽樹多少棵;要求三、四年級共栽樹多少棵,必須先求出四年級栽樹多少棵。這樣巧設鋪墊,難題自然迎刃而解,學生思維活躍,興趣盎然。
二、精心設計提問,引導學生思維
提問是課堂教學中經常用到的一種教學手段。它不僅可以活躍課堂氣氛,提高教學效果,而且能激發學生的求知欲和濃厚的學習興趣。教學時,教師要精心設計問題,使提出的問題有啟發性。
比如,教學應用題“商店里有4盒皮球,每盒6個。賣出20個,還剩多少個?”根據學生的接受能力,首先從條件入手,提問:“商店里一共有多少個皮球?用什么方法求?”學生:“有24個球,用乘法算出來的。”“那么賣出20個,還剩多少個?說說你們是怎樣想的?”當學生基本掌握了應用題的結構后,注意引導學生從問題入手分析題中的數量關系。從問題入手或從條件入手,都要引導學生找到思路和方法,讓他們的智慧和思想得以提高。一個好的“問題”能開發一片新天地。在數學教學中,精心設計問題很重要,要將提問與開發學生的創造性思維聯系起來。教師作為課堂教學的組織者、指導者和引領者,要始終把學生放在教學的主體地位,在自己精心設計問題的同時,還要啟發學生提出問題,幫助學生解決問題,在激活課堂的同時,發展學生的創造性思維,從而培養他們的主動探究精神和創新能力。
三、重視動手操作,理解數量關系
心理學研究表明:兒童的思維是從動手開始的,切斷活動與思維的聯系,思維就不能得到發展。要解決數學知識的抽象性和學生思維的形象性之間的矛盾,關鍵是動手操作,以直觀的形式展現在學生的面前,從而親手發現新知,親身感受學習的樂趣。一年級學生受知識和生活經驗的限制,理解題意和找出題中的數量關系有一定難度。所以,教學中應注意加強對比,通過動手操作來幫助學生分析應用題中的數量關系,提高學生判斷推理的能力。
【案例描述】?
一、聯系生活引出數學問題?
師:同學們春天來了,在這明媚的春光中,大家想不想和老師一起到戶外去看看藍天,白 云,去聽聽流水潺潺。?
如果我請同學們組織一次去我們遼寧著名風景區核伙溝的春游活動,你會想到什么問題??
生1:我們能去多少人??
生2:到風景區組織什么活動??
生3:坐什么車去,怎樣租車??
生4:需要帶些什么東西,用多少錢??
師:這節課我們就來研究春游中的一些數學問題。?
4”K[說明:玩,是孩子的天性,怎么玩也是孩子們最愿意討論的話題。在教學本課 時,正是春 天,因此春游是學生們所向往的,我大膽地改編教材,通過研究春游中的一個個數學問題, 使學生主動的參與到解決問題的實際中來。]?
二、聯系實際研究數學問題?
師:我們學校計劃讓三年級和四年級的同學去春游,在去的人數上你能告訴大家什么??
生1:三年1班能去31人,三年2班能去32人。?
生2:四年1班能去34人,四年2班能去35人。?
生3:三年級能去2個班,平均每班去31人。?
四年級能去2個班,平均每班去34人。?
師:根據同學們提供的信息, 你能提出什么問題??
生1:三年級能去多少人??
生2:四年級能去多少人??
生3:三年級和四年級一共去多少人??
生4:四年級比三年級多去多少人??
師:誰能解答提出問題??
生1:根據三年級去了2個班,平均每班去31人,我能求出三年級一共去多少人?列式是: 31 ×2=62(人)?
生2:根據四年級去了2個班,平均每班去34人,我能求出四年級一共去多少人?列式是:34 ×2= 68(人)?
師:上面兩道題可以運用我們以前學習的一步計算應用題的解答方法解答。下面的兩個問題 ,請 同學們借助線段圖,分析題里的數量關系再解答,如果有困難的,可以小組討論 。(多數學生能獨立完成,少數的學生在小組討論中能懂得分析思路、列式計算,然后全班 進行交流。)?
師:這兩道題我們都需要先求出三年級、四年級各去多少人?再求所求的問題,需要三 步解答。這就是我們這節課研究的三步計算應用題。?
[說明:本節課開始我讓學生積極思考春游前應考慮哪些問題,課中就“能去多少人”這個 問題我讓學生根據身邊的實際情況,提供材料,提出問題,編成應用題,這樣學生樂于解答 ,形成積極思維。在每一個教學環節中,我都盡量讓學生主動探究,積極表述,力爭讓學生 在獨立思考,小組交流中成為學習的主人。
三、實際應用深化數學知識?
師:我們已經研究了“春游中能去多少人?這個問題 ,學校還計劃在春游中組織植樹活動。 一班計劃植2天,要植132棵樹;二班計劃植3天,要植153棵。哪個班平均每天植樹多? 多多 少棵??
學生練習,集體訂正?
師:同學們幫助學校完成了春游中的活動計劃,下面我們來考慮乘車問題。客運公司負責人 說:大客車限坐乘客60人,每輛車租金1000元;小客車限坐乘客30人,每輛租金600元,我 們要春游的師生共有158 人,該怎樣租車呢?客運公司為我們提供一種方案:
BG(!B DG1*4,K4,K6,K6,K6,K45SS序號大客車輛數小客車輛數 座位總數(人)租金(元)B 一0630×6=1803600
B 二B 三B 四BG)
你們相信客運公司提供的這個方案是最好的嗎?我們能不能自己設計新方案呢?以小組 為單位,設計新方案。?
匯報,評價新方案,找到最適合的方案。?
師:現在你們還愿意用客運公司提供的方案嗎?為什么??
(師生共同享受成功的快樂)?
[說明:在租車練習中,學生在驗算原方案的基礎上,我鼓勵他們大膽設計新方 案,優選方 案。結果學生通過猜想、分析、計算找到了適合自己的最佳方案,享受到了成功的快樂而且 使他們質疑探索,創新實踐的能力得到培養。
【案例分析】?
在多年的小學數學教學中,我發現應用題的教學存在著以下弊端:一是應用題教學一味追求 知識的系統性、邏輯性、嚴密性、以及答案的唯一性;二是應用題中“條件”、“問題”設 置呆板,學生沒有選擇條件的權利,沒有解決問題的自由;三是應用題中的事件情節要求過 高過偏,離開學生生活實際較遠。我認為小學階段應用題教學不僅僅是掌握應用題的數量關 系,培養初步的邏輯思維能力,更重要的是發展學生的思維和培養學生解決實際問題的能力 。教育學家霍華德·加德納認為智力是解決問題和創造具有某種文化價值的產品的能力, 是對傳統智力理論的挑戰,這里所說的解決問題的能力也就是學生的實踐能力。 “數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發 ,為他們提供觀察和實踐的機會”,培養學生的實踐能力,使學生體會到數學就在身邊,感 受到數學的趣味和作用,體驗到數學的魅力。因此,在例題的教學中,我大膽的摒棄了課本 例題,選取了學生喜歡討論的春游話題,讓學生思考“春游前,要思考哪些問題?”以學生 熟悉的,感興趣的話題創設情境使數學教學煥發生機,培養學生實踐能力。?
在解答“能去多少人”這個問題上,我讓學生根據身邊的實際情況,提供材料,提出問題, 編成一道例題供大家研討。我大膽地創造出一種真正意義上尊重學生的創造性,相信學生的 能力的氛圍,模糊課堂學習與解決現實問題學習的差異,使學生在全身心地投入解決現實問 題的活動中,構建知識,提高能力。?
葉圣陶先生說過,教是為了不教,即學生自己會學,學了會用,會解決實際問題。教學的任 務就在于為學生創設實際機會,讓學生學以致用。因此,在練習題“該怎樣租車”這一問題 中,學生在驗算客運公司方案的基礎上,自己設計出最適合的、價錢便宜又合理的租車方案 ,學生在這個過程中體驗到了學知識的意義和作用。? 其實,數學是在生活中產生的,生 活中隨時也可見到數學的原型,只要我們教者努力去發現,去捕捉身邊數學,為學生創設一 個學習數學的良好氛圍,學生的創新意識就可以得到增強,實踐能力就可以得到提高,潛能 就可以得到充分的展示。
【關鍵詞】 培智兒童;應用題教學;邏輯思維能力
在目前,培智兒童學校應用題的教學內容大體可分為兩類:(1)一步計算應用題;(2)簡單的連加、連乘、加減混合和兩步計算應用題,那么,如何通過應用題教學培養培智兒童的邏輯思維能力呢?我們通過教學實踐證明,可行的方法有:
1. 抓“雙基” 解答應用題的過程實際上就是運用所學知識和技能解決實際問題的綜合過程。培智兒童只有具備一定的“雙基”,才有能力解答應用題,否則,在概念模糊,算理算法不清,口算、筆算生疏的情況下,一味地對他們施加學習應用題的壓力,只能是顧此失彼,得不償失。抓“雙基”,我們首先要做的環節有:
1.1 學習概念。先上“語文課”,把應用題中常出現且表示運算關系的關鍵字詞重新講授(不管是在語文課上學過的還是沒學過的),如多、少、增加、降低、×是×的幾倍等。學習的方法是充分靈活地運用實物或教具等,直觀地描述出各字詞表示的含義。通過數學課上的“語文課”,應用題中常出現的關鍵字詞的含義在培智兒童的腦海里就有了較為清晰的印象與認識,為培智兒童解答應用題度過“審題關”起到了必不可少的幫助。
1.2 學找對應條件。有這樣一道題:一車間2011年裝配電視機1900臺,2012年是2011年裝配的2倍,問:2012年這個車間裝配電。視機多少臺?學生往往會解答成:2011×2=4022(臺)。這并不是概念模糊,而是學生對已知條件和所求問題的對應錯誤的問題,解決這類問題,我們要做“長期練習”——用一周的時間,出示各類多量的應用題,特別增加了像上一應用題一類的多無用數字應用題的分量。首先教師自己講解自己找對應關系;然后老師講解后師生共同找出對應關系;接著教師幫助學生找出對應關系;最后由學生自己獨立找對應關系。如一道應用題為:英才小學五年級有學生45人,四年級有學生40人,三年級學生比四年級學生少2人。問:①三年級有學生多少人?②三個年級共有學生多少人?解答這類應用題,在讓學生獨立完成時,我們要作下列提示:①三年級的學生人數和五年級的學生人數有關系嗎?和四年級的呢?②問題中要求的是三、四、五年級的總人數,還是只有三年級的人數?簡單的提問如河上架橋,學生們對問題的理解和解答就迎刃而解了。“小步子多循環”,到每個學生自己能夠獨立較好地過了找出對應關系這一關,培智兒童的邏輯思維能力就前進了非常可喜一小步。
2. 解決負遷移矛盾 有這樣一道題:“明珠小學二年級學生今天栽樹28棵,今天比昨天多栽了3棵,問:昨天栽多少棵?”由于“見”多就加,見少就減的定勢影響,學生大多數的做法是:28+3=31(棵),這就存在負遷移矛盾。解決的辦法是:分四步解決負遷移矛盾,第一步:要求學生回過頭來進一步找出表示“多”或“少”一類的數學術語,并一一對應列出,如:多少、長短、輕重、快慢、提高、降低、增加、減少等;第二步:向學生講明什么情況下、什么內容的應用題會出現以上術語;第三步:要求學生用上表中的各個術語按不同的內容分別組句、編題,特別加重出現例外情況的練習題;第四步:要求學生把自己組的句、編的題逐個加以注明大數、小數、相差數,再口述自己組句編題中各數的數量關系。通過這些循序漸進的訓練,學生解答倒敘應用題的準確率就會大大提高。
一、與前后知識的聯系
小學數學教材每一知識塊都處在一定層次的系統中,這樣無論從縱的還是從橫的聯系上都出現了教學上的先后問題,即有起始教材和后繼教材之分。教師在教學中既要注意到教材的階段性,不能違反知識的邏輯結構;又要考慮教學的連續性,在起始教材的教學中,使學生的第一步走得穩、走得準,還要注意對后繼教材的聯系,以減緩后繼學習的坡度。
如在應用題這一系統中,一步計算的簡單應用題是起始教材,兩步計算的復合應用題是學習三步復合應用題的過渡階段,也是解答復合應用題的關鍵。例如出示復習題:“(1)華山小學三年級栽樹56棵,四年級栽的棵數是三年級的2倍。三、四年級一共栽樹多少棵?”“(2)華山小學三年級栽樹56棵,四年級栽樹112棵,五年級栽的棵數比三、四年級的總數少10棵。五年級栽樹多少棵?”這是兩道學生已掌握的兩步計算應用題,學生獨立解答后,再出示例題:“華山小學三年級栽樹56棵,四年級栽的是三年級的2倍,五年級栽的比三、四年級的總數少10棵,五年級栽樹多少棵?”這樣把以前所學的知識通過組裝得到了新知識。讓學生把這三道題聯系起來思考,通過討論比較解答,便明確了三步計算應用題是由兩步計算應用題擴展而來的。學生在學習過程中還常常會出現一種定勢,即目前教什么內容就按這單一思路去思考數學問題。如何克服這種消極的思維呢?我體會到教師必須緊緊抓住前后知識的內在聯系,適時地回授。
二、與新舊知識的聯系
任何新知識的學習都是在原有的學習基礎上產生的,不受原有認知結構影響的學習幾乎是不存在的。現行教材在結構上充分體現了這一點,每一節新知識前恰當地安排了復習準備題。新知識的學習始終注重直觀演示、實際操作,盡量給學生留有思考的余地,讓學生去發現規律學習新知識;或是新知識進行轉化,使問題得到解決。所以在閱讀課本時要教會學生通過溫習舊知識去發現舊知識與新知識的聯系,學會用轉化的方法學習新知識,做到舉一反三、觸類旁通,促進知識技能的正遷移。
例如,教學小數大小的比較時,讓學生先完成例題前的一組整數大小比較的復習題。復習:在里填上“>”、“<”、“=”。654543;83218436。目的是要喚起學生對已學過知識的回顧,也是為新知識的學習提供最佳起跑點。再根據課本中的一句話:“整數的大小是怎樣比較的?小數大小又是怎樣比較的呢?”這樣學生在學習小數大小比較的過程中,就會與整數大小比較的方法聯系起來去觀察、思考、分析,最后總結出小數大小的比較與整數大小的比較方法是相同的,也是從高位到低位逐位進行比較,同時也把整數和小數大小比較的方法統一在了一起。
又如,第七冊教材乘數是三位數的乘法,教材在編排上注意運用知識的遷移規律,鼓勵、引導學生運用已有的知識,通過自己思考獲得新知識。三位數乘的例題只出現了前兩個部分積,然后要求學生根據前面兩位數乘的計算過程想:乘數百位上的2乘被乘數,得到的末位數該寫在哪位上?為什么?表示什么意思?讓學生從第二個部分積的寫法和算理中,類推出第三部分積的寫法和算理。學生通過自己已有的知識自主學會了新知識而感到高興,也有利于培養學生的遷移類推的能力。
三、形成知識網絡
學習過程若不能把新知識很好地和已有的知識聯系起來,就只能孤立地簡單地應用。隨著學生所學的知識日益增多,最后只能形成雜亂無章的堆積,而且會造成知識混淆、錯誤百出。只靠簡單的機械重復來記住學過的東西,會影響數學能力的提高,因此教師在教學中要注意揭示知識間的內在聯系,把有關的知識歸納到一個系統之中形成網絡,完善和發展學生的認知結構。
數學是一門系統性很強的學科,有的章節學完后必須引導學生把所學的內容進行歸納整理。如在教學“數的意義整理和復習”時,讓學生進行“數的搜集――回憶意義――分類整理――溝通聯系”等一系列學習活動,學生自己通過探索、爭議、比較,掌握了整數、小數、分數的意義和區別。構建知識網絡,歸納知識網絡圖,把分散學習的概念聯系起來,串成一線,聯成一片,結成一網,理清脈搏,使概念的層次一目了然,不僅便于記憶,而且有利于掌握知識的基本結構和基本原理,提高從整體上把握知識的能力。
一、讓學生感受畫圖解題的巧妙,激發學生畫圖興趣
興趣是最好的老師,只有讓學生充分感受到線段圖的奇妙作用,才會使他們萌生學習的意愿,由老師的“要我畫”變成“我要畫”。
(一)呈現數量關系,提高理解能力
低年級學生年齡小,理解能力有限,學習應用題有一定困難。在這種情況下,引導學生用線段圖表示題中數量,能使數量關系更直觀形象,從而讓應用題化難為易,簡單易學。例如,小淘氣有故事書25本,比笑笑少12本,笑笑有多少本?這道題看似容易,但“比( )多( )”“比( )少( )”的應用題是教學的一個難點,很多學生都弄不清楚,而線段圖的正確使用就能避免學生出現錯誤的判斷。
(二)實現一題多解,開拓學生思維
例如,四年級有學生100人,五年級的學生是四年級的4倍,五年級的學生人數比四年級多多少人?一般解法為:100×4-100=300(人)。但線段圖的應用使學生能有更簡便的解答方法。先表示數量(畫線段圖略), 再分析數量關系。仔細看圖可得知:四年級人數是1倍量,五年級的人數是4個1倍量,五年級比四年級人數多了幾個1倍量,那么求五年級的學生人數比四年級多多少也就是求多幾個1倍量,列式為100×(4-1)=300(人)。學生們輕而易舉地就解答了問題,找到了解題的樂趣,真正感受到了線段圖的奇妙作用。
二、以生為主,培養學生的畫圖解題能力
學生是學習的主體,所以在培養學生畫線段圖解題能力的過程中,要始終“以生為主”。
(一)畫線段圖,應根據學生的實際需要
教師在考慮是否畫線段圖時應以學生的實際需求為依據,這就要求教師必須具有高度的教學“敏感”,要能透過學生的神態、言語、動作等外部表征準確洞察學生是否具有心理需求和客觀困難。教師畫線段圖是“善解人意”的關懷與幫助,而且由于它真正觸及學生的精神需要,所以能發揮其高度有效的作用。
(二)畫線段圖,應考慮學生的知識經驗
在學生具備畫線段圖的相關知識和能力的基礎上,教師應給予學生“怎樣畫”的自,讓學生從自己的知識經驗出發自由構造,這樣才能產生完美的線段圖。
例如,教學“一個數的幾倍是多少”這一內容時,我是這樣開展的。
師:同學們,你們能用小棒擺出跳遠的人數5人,拍球的人數是跳遠的4倍嗎?
學生在桌上擺成如下圖:
跳遠的人數:/ / / / /
拍球的人數:/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
然后我請一個學生上臺板演,并把圖展示給全體學生看。
師:你還有不同的擺法嗎?
生1:我是用“一根小棒表示5人”的方法(如下圖)。
跳遠的人數:■
拍球的人數:■
師:這幅圖就是我們今天要認識的新朋友――線段圖。
師:你知道拍球的人數為什么可以用5×4=20來計算嗎?
生2:因為拍球的人數是5人的4倍。
生3:因為5人的4倍也就是4個5,所以用乘法計算。
師:所以說,像這樣求“一個數的幾倍是多少”的數學問題,就是求“幾個幾是多少”,得用乘法來計算。
學生個體是鮮活的,學習經驗和生活經驗各有不同,學生會借助自己的經驗解釋和解決自己面對的問題,所以,教師應該把選擇權交給學生,不能把老師的想法強加給學生。很多圖形,都可以視做是線段圖的雛形或草圖。在上面的教學中,其中一個知識點――認識線段圖(線段圖在本課時出現)是一個全新的知識。教師為了讓學生自然、形象地認識它,并親身體驗它的作用,讓學生通過擺小棒的方法模擬出線段圖的模型,從而引導學生尋求解決的辦法。案例中的那位學生用“一根小棒表示5人”這一絕妙的想法,使原本有些苦思冥想的同學豁然開朗,情不自禁地流露出“哦,明白了”的驚喜。從學生認識線段圖的過程來看,盡管他們有過疑惑、迷茫,然而就在一次次的操作活動中,慢慢地“創造”了線段圖,對線段圖的理解及其作用的認識逐漸趨向豐滿和深刻。
(三)加強指導,提高學生畫圖能力
1.指導畫線段圖解題應循序漸進。線段圖的運用應契合學生當前的思維發展水平,并隨著學生思維能力的發展而變化。在教學中,教師可以根據不同年級制定相應的目標,以求細水長流,達成最終目標。對于低年段學生,教師對線段圖教學的具體要求可以放低些,如讓學生看懂線段圖,通過看線段圖編應用題來訓練他們的語言表達能力,并且可以通過看線段圖列出算式,使學生能較清晰地表達題意和數量關系。下面我就以教學北師大版第三冊“一個數是另一個數的幾倍”這一內容為例進行說明。
教師出示線段圖:
白羊:■
黑羊:■
師:同學們,你們能看圖編一道應用題嗎?
生:飼養場養了35只黑羊,7只白羊,黑羊的數目是白羊的幾倍?
老師通過讓低年級的學生看圖編應用題,說出線段圖的題意及數量關系,鍛煉了學生的理解能力與口頭表達能力,從而讓學生達到“眼見為熟”的程度。
對于中年段學生,教師可以他們要求根據線段圖的方法分析數量關系,能根據教師要求用較簡潔的方式表示題意,初步嘗試用畫線段圖的方法解決一些問題,初步滲透畫線段圖方法的指導。
對于高年段學生,教師則可以要求學生能自主、靈活地采用畫線段圖的方法來解決一些問題,鼓勵學生運用線段圖進行解題分析,具有獨立畫一個正確、完整的線段圖的能力。
2.指導畫線段圖應“千方百計”。由于學生思維處于具體形象思維發展的初級階段,教師應當是線段圖構造的先行者、主導者,利用線段圖的形象性來幫助學生理解抽象的數量關系。同時,教師也應成為學生線段圖構造的示范者、指導者,幫助學生獲得畫線段圖的基本方法和技能,如對稱點撥法、集中會聚法、分層對應法等。對于線段圖的形成與它的畫法,教師也要把握好時機。
此外,教師還可以充分借助多媒體現代化教育技術,向學生展現具體、形象、直觀、聲畫并茂的視聽線段圖材料,充分調動學生的多種感官參與學習,讓題中的數量關系在線段圖上清晰地呈現出來,把問題簡單化,從而解決問題。
從學生看到題目到動筆解題之間有一個非常重要的過程,這個過程便是審題。審題是解決問題的基礎和先導。審題能力是一種獲取信息、分析信息、處理信息的能力,它需要以一定的知識水平為基礎,更需要有良好的讀題習慣、有效的思考方法為保證。學生的審題、解題能力的好壞,是學生對知識是否真正理解和掌握的一種體現。例如這樣的一道題目:某班里有男生28人,女生人數是男生人數的一半,全班共有學生多少人?
解答方式:學生甲列式:28+28×0.5,學生乙列式:28×(1+0.5)。從這里可以看出,在同樣的學習環境和學習條件下,學生領悟知識的能力是有差異的。審題能力的獲得不是一蹴而就的,它需要有一個學習、積累、反思、鞏固、發展的長期過程。因此,數學教師在教學過程中應該注意分析學生產生審題障礙的原因,尋找對策,培養學生審題能力。這對于學生克服數學學習的困難,開數學思維的大門具有重要的現實意義。筆者認為可以從以下幾個方面來培養學生的審題、解題能力。
一、培養學生良好的審題習慣。
養成良好的審題習慣,認真閱讀題目的要求,看清題目的具體內容的審題習慣對于提高學生的解題能力來說是至關重要的。
不少學生在解題的過程中,經常出現審題不清,導致漏字、多字、錯字的現象。比如:在一個水缸底面是邊長6分米的正方形,水深2分米,把一個機器零件完全浸沒在水中,此時水的深度升高2.5分米,這個零件的體積是多少?有的學生在解這道題的過程中,就會把“水的深度升高2.5分米”和“水的深度升高到2.5分米”混淆,出現了多字的現象,導致解題錯誤。這類審題習慣的改正較為容易,只要教師有意識地引導學生經過一段時間的訓練就能夠掌握,這是準確理解題意的第一步。
二、利用線段圖理解題意
示意圖、線段圖是幫助學生解決應用題的一種重要手段。對于中高年級學生學習應用題,教師要教會學生根據條件畫示意圖、線段圖的方法,增強教學的直觀性,使應用題的情節、數量關系直觀全面地展示在學生面前,進而掃除理解題意的障礙。使學生輕松的理解題中數量間的關系,然后根據數量關系列出算式。如“哥哥現在的年齡是弟弟當年年齡的3倍,哥哥當年的年齡與弟弟現在的年齡相同,哥哥與弟弟現在的年齡和是30歲。弟弟現在多少歲?”這道題目初看起來很混亂,但只要能引導學生正確畫出線段圖:
由圖中不難看出“弟弟現在的年齡”是“弟弟當年的年齡”的2倍,因此,現在“哥哥和弟弟的年齡和”為“弟弟當年的年齡”的5倍,因此可以列出式子“30÷5=6(歲)”得出當年弟弟的年齡,進而列出式子“6×2=12(歲)”得出弟弟現在12歲。由此,看似非常復雜的題目就這樣迎刃而解的。
三、準確理解題意。
解決問題的教學要像語文教學一樣,必須讓學生理解實際問題中每個字、詞、句的意義,培養學生書面語言的閱讀能力,才能使學生對題目做出正確的解答。
1.對實際問題表述中的數學術語有一個正確的理解。如分數實際問題中“幾分之幾”和“倍數”實際問題中“倍”的含義、行程問題中的“相向而行”“相背而行”的行走情景等,學生對這些術語沒有正確的理解,就無法理解題意,進而妨礙數量關系的確立。
2.對實際問題中揭示數量關系的關鍵句要反復推敲,理解它的真實含義,為正確解題鋪平道路。如“同學們進行植樹活動。五年級共植樹28棵,是四年級植樹數量的2倍。四年級植樹多少棵?”對此題有的學生一下子分辨不出誰是誰的倍數,這就要抓住“是四年級植樹數量的2倍”這個關鍵句,聯系前后內容把這個簡短的句子一步一步地補充完整,使之明朗化,即“是四年級植樹數量的2倍”,就是“五年級是四年級植樹數量的2倍”,也就是“28棵是四年級的2倍”,這樣不難判斷出五年級植樹是四年級植樹的2倍,問題便迎刃而解了。
3. 抓住關鍵條件,通過轉換理解或分析隱含問題來正確理解題意。在平時的教學中,學生在解題中發生的障礙與錯誤,往往是由于沒有審清題意、抓住關鍵條件造成的。如,有些學生還沒看清楚已知條件和所求的問題,就下筆解答了。像遇到“小明有5本書,比小紅少2本,小紅有多少本書?”這樣的題目,有些學生一看到“少”字就用加法計算,“5-2=3(本)”,這顯然是錯誤的解法。還有的學生,沒有充分利用題目中所給的條件和某些隱藏的條件,造成答題錯誤,甚至根本無從下手解題。如“一件工作,甲單獨做要用6小時,乙單獨做要用4小時。甲做完13后,兩人合做,還要幾小時才能做完?”學生解答此題時錯誤甚多,關鍵就在于不能準確理解“兩人合做,還要幾小時才能做完”,引導學生分析隱含問題“甲做完13后,兩人開始合做”來思考理解,則大多數學生都能正確解出該題。
經過教師耐心的培養和學生自身的努力,學生在審題中存在的問題經過訓練后得到糾正,其審題、解題能力均得到了明顯的提高。