數學分析論文精選(九篇)
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第1篇：數學分析論文范文
在過去常規的數學分析教學課程只要以公式推導、定理證明為主要教學內容，卻對數學分析的應用思想以及融合貫通少有講授。這就導致學生們雖熟練掌握這門課程的理論知識，但是學生們將掌握的知識應用于實際問題的解決過程中卻存在效果不滿意，或無法學以致用。因此學生會形成數學的掌握僅僅是為了考試而學習，無現實意義等錯誤思想。若在數學分析的教學過程中融合數學建模方式進行教學，利用數學建模思想來熏陶學生，通過通過將數學的意義思想完整的進行介紹，將數學概念與公式的實際源頭與應用情況進行宣教，使學生充分了解數學與實際生活之間存在的密切關系。首先，通過利用數學建模思想融入數學分析的教學課程中可有效促進學生數學的行使效果。適當配合數學模型方式糅合數學分析的理論知識與實際方法，可幫助學生迅速理解數學分析的內容概念，全面掌握理論知識與實踐能力。其次，利用數學建模思想促進學生的數學學習興趣，以改善在教學過程中因理論性復雜、定義生澀難懂導致學生學習積極性不高以及枯燥乏味等數學教學問題。因此，在數學分析的教學中融合數學建模教學方式具有巨大的應用價值。
2數學建模思想在概念教學中的滲透
按照大范圍來講，數學分析的內容中包含了函數、導數、積分等數學概念，這類概念均屬于實際事物數量表現或空間形式概括而來的數學模型。在數學教學過程我們可以根據概念的具體事物原型或平時生活中易見到的事物進行引用，讓學生了解到理論上的概念性知識不僅僅存在與課本中，更與日常生活中具有緊密的關系。對此，老師在教學相關概念知識時，最好聯系實際，創造合適的學習環境，為學生在學習過程中通過適當的觀察、想象、研究、驗證等方式來主導學生的教學活動。例如微積分教學中，剛開始感覺其較為抽象籠統，不過仔細觀察其形成過程會發現其實具有較多的基礎原型，通過旋轉體體積、曲邊梯形面積等具體問題緊密聯系，應用微元法求解即可得出積分這個較為抽象的概念。通過適當的取材，建立概念模型，引導學生對教學的積極興趣，可比簡單的利用數學符號來描述抽象概念要具體生動得多。
3數學建模思想在定理證明中的滲透
在數學分析課程中存在較多的定理，而怎樣在教學過程中讓學生熟練掌握帶來并應用則成為目前數學分析教學中較為困難的。其實在書本中大部分定理是有著具體的意義，不過在通過籠統的刻印組書本中后導致定理創造者實際想法無法清晰表現在其中，致使學生在接受定理教學中感到茫然。對此，在定理教學過程老師應結合該定理知識的源指出處以及歷史淵源，從而促進學生的求知欲取進一步了解該定理的意義與作用。同時應用建模思想將定理作為模型的一類，利用前期設計的特定問題引導學生逐步發現定理定論，通過這種方式讓學生在吸收定理知識的過程中體驗到研究探索發現的重要性，為學生樹立的創新觀念。
4數學建模思想在課題中的滲透
數學分析教學中需要講解大量課題，通過對具有代表性的課題進行講解以達到促進應用知識解題的能力并鞏固。但是在過去傳統的課題講解中，與應用相關的問題教學較少，僅有的少部分也是條件滿足解答肯定的情況，這不利于學生創新性思維培養。因此，在課題講解中盡量選取以具體應用的問題作為例題，設置相應的問題來引導學生發現其中存在的錯誤，并結合自身知識來解決其錯誤，通過建立模型的方式來進一步鞏固自身知識。
5數學建模思想在考試命題中的滲透
目前數學分析的教學考試中試題的設置普遍以書本課題為主，又或者直接將某些例題設置成選擇或填空的答題方式，卻缺少開放型的試題或全面考察學生是否掌握數學知識應用解決實際問題的試題。可能目前這種考試設題方式對老師的閱卷提供了便利，但是往往也造成部分學生在課本考試中分數較高，但在解決實際具體問題往往存在不足，對學生思維中形成了為考試而學習，忽略了對數學概念的理解，導致具體問題解決能力不足。對此，可利用數學建模思維去設置一部分開放型試題，利于學生在解題過程中將所學的數學建模方式應用與具體中，以此來觀察學生的數學素質以及知識水平并適當修改教學方案。又或者通過命題論文的方式來了解學生綜合水平，學生通過將自身所學知識進行適當的總結，探討自身學習體會，來加強學生對相關知識的進一步理解，深化了數學建模思想的滲透。
6結語
第2篇：數學分析論文范文
六、要培養學生“三會”。
關鍵詞：討論，“思維參與”，自主、探究、合作學習，“跳一跳，能摘到”，“三會”，兩極分化。
《標準》基本理念第一條中用比以前更為明確的語言提出：“使數學教育面向全體學生，實現——人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同學生在數學上得到不同的發展。”，同時新課程標準中的“基本理念”中指出：“教師應……幫助學生在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動的經驗。”為了實現學生能生動活潑的學習，能充分的展示自己，能在思辨中去探求新知，課堂討論便成了教學中實現這一理念的主要方法之一。
新課程實驗已經3年有余，對課改實驗，廣大實驗區的教師投入了滿腔熱情，付出了艱辛勞動。新課程給實驗區教學帶來了新氣象，教師的教育觀念、教學方式以及學生的學習方式都發生了可喜變化。但是，隨著新課程實驗的深入，一些深層次的問題也隨之出現，比如當前，課堂討論主要存在討論小組的設置比較隨意，討論時機把握的不夠好，討論方法不科學以及討論氛圍沒形成等問題，從而導致課堂討論表面上看熱熱鬧鬧，實際上沒有任何效果。那么，怎樣才能讓學生既能動得了，又能動得好？才能達到討論的最佳效果呢？本人結合我教學實際來談談體會！以便同各位同人共享。
一、討論小組的建立要合理
以往的討論一般按原先的座位同桌討論，或者是前后排的學生討論，這樣可能導致有的小組學習力量強，有的小組學習力量弱的局面，針對這種情況，教師應根據學生的學習成績，學習習慣、性格、興趣、需要等因素加以分組，分組時不僅要重視學生智力因素的發展，而且要重視學生非智力因素的培養。每組各個層面的學生都應兼顧，這樣才能取長補短，同時教師可設計不同層次的問題讓學生討論，使每個學生生動活潑的、主動的發展。
二、調動學生的“思維參與”
新課程倡導的自主學習、合作學習、探究性學習，都是以學生的積極參與為前提，沒有學生的積極參與，就不可能有自主、探究、合作學習。實踐證明，學生參與課堂教學的積極性，參與的深度與廣度，直接影響著課堂教學的效果。正如有的專家所說，“沒有學生的主動參與，就沒有成功的課堂教學”。
為此，應當創設情景，巧妙地提出問題，引發學生心理上的認知沖突，使學生處于一種“心求通而未得，口欲言而弗能”的狀態。同時，教師要放權給學生，給他們想、做、說的機會，讓他們討論、質疑、交流，圍繞某一個問題展開辯論。教師應當給學生時間和權利，讓學生充分進行思考，給學生充分表達自己思維的機會，讓學生放開說，并且讓盡可能多的學生說。條件具備了，學生自然就會興奮，參與的積極性就會高起來，參與度也會大大提高。只有積極、主動、興奮地參與學習過程，個體才能得到發展。
三、討論的時機要恰當
對問題的討論應把握時機，過早學生的認知水平沒有達到最近發展區，學生找不到解決問題的切入點，白白地浪費時間而一無所獲。過遲學生對問題已基本弄懂，討論的意義不大。教師還應設計多層次的問題滿足各層面學生的多元需要，把握好學生思維的，及時提出問題讓學生討論，以激發學生思維的火花。此外，討論時應把握“跳一跳，能摘到”的原則，在討論的效果上做文章。
四、討論的方法要科學
常見教師把題一呈現，便馬上讓學生討論，討論了兩三分鐘，教師便草草收場，只留于表面形式，沒有注重效果。教師不能由于時間關系，相互交流未充分展開就終結，應給學生提供自主探究、合作交流的廣大空間。在教學實驗中，我曾經把班上的學生分成三組，第一組對問題直接討論，第二組獨立思考，第三組先獨立思考然后討論，經過多次實驗結果發現：第三組學習效果最好，第一組效果最差。第一組的學生容易注意到別人的意見，思維活動受到了束縛，容易得出一些傾向性的結論；第三組表現在它的“預熱效應”上，學生有各自不同的思維活動，出現了多種解決問題的途徑，有利于學生積思廣益的學習。第三組的學生無論是在解決問題的途徑上、質量上都優于其它兩組。可見，討論的方法很值得推敲。
五、討論的氛圍要和諧
討論應營造一種氛圍，使每位學生不用擔心自己的意見被批評，而是堅信自己的觀點是受歡迎的，小組中的成員不是批評別人的意見，而是傾聽、補充、完善所提出的問題解決方案，教師應鼓勵學生大膽發表自己的觀點、觀點即使錯了，在教師的指引下學生才能真正明白問題的關鍵所在。只有這樣，學生討論起來，才心無疑慮，才能互相啟發，取長補短，不同層次的學生才能各有發展。
六、要培養學生“三會”
有的老師將小組合作理解為小組討論。我們經常可以看到這樣的教學場面：討論時，學生各說各的，有的學生不善于獨立思考，不善于互相配合，不善于尊重別人的意見，也不善于做必要的妥協。學生討論后，教師依次聽取匯報，匯報完畢，活動便宣告結束。
第3篇：數學分析論文范文
一、以掌握基礎知識為目標起點，抓好技能訓練。
“雙基"是發展學生認識能力的基礎，它的內容隨著社會生產、科學技術的發展而不斷調整、充實與更新，也要符合學生的知識水平，遵循學生的認知規律。這就要求我們鉆研大綱、精通教材，真正弄清學生應知應會的“雙基”是什么，適當地降低教學的坡度，以中下生為注意中心去組織教學，把防差措施落實到教學的各個環節去，盡量縮小學生的分化面，把握認識、理解、掌握、應用、綜合的目標層次，力求讓不同層次的學生都學有所得。不要以為每一個學生都可以輕易掌握的每一節課的全部內容，更不要認定某些學生無論學什么都無法掌握。
提高課堂教學質量的關鍵在于抓好技能訓練，從心理學的角度上說，人的技能也稱之為熟練，而練習是技能形成的基本途徑。教師必須樹立現代的教學觀念：以學生為主體，教師起主導作用。也就是說：“課堂教學中，教師是導演，學生是演員。”在課堂上教師是否是主導，不是憑教師的主觀愿望去決定的，而是看學生是否真正成為教學主體，因為教是為了學。而在傳統的教學模式中，學生在課堂上最多只是充當觀眾，而教師則把自己降置為演員。因而造成嚴重的弊端：費時、低效。在課堂上，學生是演員還是觀眾，首要差別是技能的訓練，當然也包括能力的培養，但最根本在于技能。我經常聽到一些教師說：“這道題考試前剛剛講過，但是為什么還會有那么多的學生不懂呢？”其實，要學生真正掌握一道題目，如果缺少技能的訓練是不可能的。正如教人開車的教練把開車的要點、技巧講清楚，然后叫學車的學生馬上開車去考試一樣。試問：當教師在講臺上滔滔不絕地講解時，能否保證每一個學生都專心去聽？能否保證每一個專心去聽的學生都聽得明白？能否保證每一個聽得明白的學生都能解同一類題目？可見：“課堂上教師講，學生聽，聽就會懂，懂就會做。”是教師一廂情愿的做法，教師只有不滿足于自己的“講清楚”，在課堂上幫助學生獨立完成，并進行大量的訓練，才能最終形成技能。那么，技能訓練是如何實施的呢？
1.精心設計好每一節課的教案是實現技能訓練的前提
以目標教學模式為例：“前提測評”、“認定目標”、“導學達標”以及“課外作業”是五個基本環節。在這幾個環節中應該有足夠的練習讓學生鞏固已有的知識、學習新知識以及讓學生達到熟練的程度。也就是說，能使學生做到：“筆不離手”的教案，才能成功地實現技能訓練。
2.在課堂上引導得法是實現技能訓練的關鍵
傳統的教學方法習慣于教師首先在黑板上先作示范，然后再由學生動手，這樣做既費時、低效，又間接地打擊了優生的極積性。教師在課堂上應該做到：大部分學生能獨立解決的問題，則無須講，盡量減少舉手、口答等無謂形式，以提高課堂教學的教學效益。只有教師時刻記住自己在課堂上的“導演”身份，對學生作出適當的點拔、引導、輔導，把課堂上的時間還給作為“演員”的學生，才能實現有效的技能訓練。
3.“限時”是實現技能訓練的保證
教師應該根據學生的實際情況對每一組訓練題作出限時，讓學生在規定的時間內完成，并讓學生記錄實際所用的時間，才能充分調動學生學習的積極性與主動性
二、以分層訓練的方式實現因材施教
傳統的課堂教學普遍存在放松差生、縛住優生的現象。差生在課堂上由于不懂而顯得無事可做，優生在課堂上僅用5至10分鐘就已經掌握了該學的知識，其他時間也是無所事事。針對這種情況，教師必須要在課堂教學中實施因材施教。要實現因材施教，首先，必須深入了解學生的實際。“全部教育心理學還原成一條原理，那就是根據學生原有的知識結構進行教學”，學生原有的認知結構狀況是影響學生學習的重要因素。教師不但要了解學生有哪些知識與能力的方面的缺陷，有針對性地設計好相應的練習，及時調整教學方法、進度，以實現因材施教。其次，要實現因材施教，教師必須在練習的設計中準備好差生會做的題目。常聽到一些教師說：“某某學生真是無藥可救了”，但是，在我的實踐中，我還沒有真真正正碰到一個每次考試都是0分的學生，也就是說：一個學生可不可教，主要看教師對他的要求如何。例如：如果我發現有學生不會解二元一次方程組，我就會先讓他解一元一次方程，甚至簡易方程。另外，在課堂上重視差生的輔導、偏愛差生，給他們樹立信心與希望，也是提高教學質量的重要方法。還有，教師在練習設計中要注意分層訓練。比如：“導學達標”和“課外作業”一般為A、B、C三組題目，其中A組題為預備知識，B組題是專為實現技能訓練而設置的基礎知識、基本運算，C組題是各方面知識的綜合運用。對于中下層生，只要求完成A、B兩組題目，而優生則可完成A、B、C三組題目。這樣，讓每一個學生都有適合自己做的題目。也就收到了課堂教學和高效益。
三．重視數學能力的培養
數學教學大綱作出了“培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力”的規定。學生在數學學習過程中的兩極分化現象來源于思維水平的差異。學生的思維起點源于學生的知識結構和認識能力。培養學生的數學能力，要求教師在教學中以形象思維作為思路點撥的起點，盡可能多地以直觀演示提供數學原型和數學范式，科學地去發現思維通路，從而促進學生抽象思維和創造思維的發展，不斷培養費增強學生發現知識、獲取知識的主動性。有人說：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理。”也就是說，教師重視學生數學能力的培養，才能取得良好的教學效果，提高數學教學的質量。
四．注重傳授數學思想和方法
第4篇：數學分析論文范文
數學是抽象性、邏輯性很強的一門學科。小學生的思維正由具體形象思維為主向邏輯思維為主的過渡階段。由于數學知識的抽象性和學生思維的形象性之間的矛盾，學生往往不易掌握。此外，小學生好動、注意力不集中，課堂如果不豐富多彩、趣味橫生，很難抓住他們的心。為了更好地突破教學中的難點，我利用小學生愛新鮮、好勝、好奇心強的特點，在教學中引入信息技術，這樣可以引起學生的學習興趣，鍛煉學生的思維能力，取得良好的教學效率。這里就信息技術中的計算機技術在教學中的運用進行交流。
一、運用信息技術輔助的導入環節生動而有趣。
“導入”是一節課的起始環節，也是最影響一節課成功的環節。俗話說：好的開頭是成功的一半嘛，因此，教師要抓住兒童的好奇心理，巧妙導入新課，激發學生的學習興趣。導入新課的方法很多，利用信息技術進行導入也是眾多方法的一種。
例如：一年級上冊中比較單元中的“動物樂園”一節，我用計算機技術顯示了“動物樂園”的場面，屏幕上出現了聲情并茂的彩色圖面：今天是動物樂園第一天營業，瞧，一大早小動物們都開開心心地趕來了。計算機技術中發出了小鳥歡快的叫聲、小熊、小猴愉快的叫聲。小動物們一蹦一跳、笑容滿面的讓觀看的同學非常興奮，這時我說：“小動物們來的太多了，瞧，小熊、小鹿、小猴、小兔他們幾個淘氣包在比較誰的伙伴來的多呢？”這節課我們就和他們一起去比較比較（揭示課題）。
這樣導入新課，為學習新的知識做了良好的準備，調動了學生的熱情，學生很自然、積極地動腦筋，尋找解答方法及答案，教師在教學中就顯得輕松多了！
二、信息技術的運用有利于獨立、深刻、靈活的思維、突破難點。
利用計算機播放課件，化靜為動，化難為易，能突破教學重點、難點。例如在教材第一冊“9”的認識中的“圖畫應用題”時，用計算機顯示出冰塊上站著9只企鵝搖搖擺擺的問：圖上告訴什么了？學生回答后，計算機顯示“{9}”及右上部的3只企鵝跳進海里，濺起一個問題：圖上又告訴你什么了？學生做答后，在沒有企鵝的冰塊上出現了“？只”并閃動幾次，這時我問：“問號表示什么？”你能完整的說說圖中你知道些什么？要求什么？怎樣列式？這里充分利用計算機技術優勢，化靜為動，把企鵝圖進行動態演示并配以聲音，調動了學生多種感官參與，使學生清楚的看到“原來只數—去掉只數—剩下只數”的過程，可以有效的突破難點。與原始的“左邊減右邊”這樣的生硬教學模式相比，有了更大的趣味性、直觀性、易接受性。
再如，小學生在解答“比…多，比…少”的求差、求和應用題時混淆的非常厲害，常常出現見多就加，見少就減的錯誤做法，這樣的難點也可以利用計算機技術解決。
如：一年級下冊教材的在同一張powerpoint上，左邊運用動畫出現9只鴨子，右邊出現12只小雞，然后提問：小鴨比小雞少幾只？小雞比小鴨多幾只？這樣看圖顯示就很清楚的弄清“小鴨比小雞少3只”和“小雞比小鴨多3只”是一回事，3是大數減小數得到的差。通過分析，學生會體會到比誰多時，“比”前面是大數，比誰少時，“比”前面是小數。
三、在練習設計中運用信息技術可以幫助學生更好地完成訓練。
練習是使學生掌握知識、形成技能、發展智力的重要手段。練習題設計的形式，練習題分析的過程都會影響學生好的思維訓練，在練習中適時運用計算機技術可以起到事半功倍的效果。例如，一年級下冊總復習中的第20題，將六個模型設計成可以動的畫面，學生在說出兩個數字后，相應的兩個模型就會一前一后動一下，如果符合題意，就會發出一陣掌聲，如果錯了，就會出現一個鼓勵聲音：再試一次。這樣學生就會重新調整思維方向，再做選擇。
第5篇：數學分析論文范文
1、數學符號的科學性
數學符號是數學文字的主要形式，它是構成數學語言的基本成份。
1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，這十個符號是全世界普遍采用的，它們表示了全部的數，書寫、運算都十分方便。這10個符號常被稱為阿拉伯數字，實際上卻是印度人創造的，只是經過阿拉伯傳到歐洲。這是印度對人類文明的一項重大貢獻，這一貢獻的意義也可能是今天的人們不易覺察的。但是，18世紀一位法國著名數學家曾說過：“用不多的記號表示全部的數的思想，賦予它的除了形式上的意義外，還有位置上的意義，它之如此絕妙非常，正是由于這種簡易得難以估量。”
關于“位置上的意義”，指的是數字的進位表達。比如說724，它實際上是7×100+2×10+4，可是它只需簡寫成724就明白了。此外還有空位的問題，假若有個數字是7×1000+2×100+4，那該怎么寫呢？現在我們是很容易回答了，不就寫為7204嗎？可是，在最初的數字符號系統中是沒有0這個符號的。有的用一個點來表示：72•4有的用一個方格來表示；有的干脆就拉開一點寫，表示空一位；……但這些寫法的不準確、不方便是顯而易見的。直到使用了0這個符號，問題才得以解決。而0這個符號比其他符號的出現晚了好幾百年。如果年看72004這個數字，我們能更清楚地體會到0這個符號的特殊意義。
數學的簡潔不只表現在數字符號上，還表現在其他符號上，表現在命題的表述和論證上，表現在它的邏輯體系上，總之，表現在思維經濟上。
數學符號有許多種，除了前面提到的數字符號外，還有代數的符號，通常用英文字母或希臘字母表示。在笛卡兒時代，以英文字母的開頭幾個表示已知數，如a、b、c、…，以英文字母的最后幾個代表未知數，如x、y、z，或以a、b、c、…代表常數，以x、y、z代表變數。現在，這已不是固定的了，在某種約定之下，a、b、c、…也可代表未知數，也可以表變數，x、y、z也可以代表已知數，也可以代表常數。還有一些特殊的常數，如π,e。還有另一些表現數量的符號，往往是其他類型符號的組合。
數字研究的對象已不只限于數，還研究形，表示三角形，表示四邊形，表示圓。
數學研究的最一般對象是集合，而表示集合的符號常常用英文字母的斜體，如A、B、C、D、X、Y、Z等。某些特殊的集合又用特殊的符號表示，例如，用N表示自然數集，而實數集則用R表示，N與nature(自然)一詞有關，R與real（實的）有關。特定的集合組成空間，空間有時用S表示，S與space(空間)一詞有關，但也用其他字母表示空間。這些符號的運用使得數學語言變得簡練。
還有一類符號是表示關系的，通過種種關系起聯結作用。常用的如等號=，近似等號≈，全等號≌或。還有不等號≠，＜，＞，<<。∥表示平行關系，表示垂直關系，與表示元素與集合之間的關系，表示集合與集合之間的關系，表示蘊涵關系等等。
還有一大類是關于運算的符號。+，－，×，÷是四則運算符號。是開方運算符號，sin,cos,tan是三角運算符號，lim是極限運算符號，d，是微積分運算符號。表示若干項乃至無窮項求和，表示連乘（若干因子或無窮個因子），！表示階乘，,是集合論中的運算符號。映射是比運算更普遍的概念，f，g，h等常被運用作映射符號。
微積分是英國人牛頓和德國人萊布尼茨彼此獨立發現的，牛頓和萊布尼茨使用的微分符號卻是不同的。牛頓創立了微分符號，比如說的微分用表示，可是牛頓的這一符號對于高階微分并不方便，并且不宜于表現微分與積分的關系，因而實質上并不十分科學。相比之下，萊布尼茨的符號在這兩方面都比牛頓的符號更加科學合理，它反映了事物最內在的本質，減輕了想象的任務。諸如這樣的優美的式子，是在萊布尼茨符號下才能出現的。而英國人卻以牛頓為自豪，這是無可厚非的，但是，由于他們長時間固守牛頓的符號，使英國數學的發展受到了嚴重的損害。
所以，數學符號的科學性直接影響著數學語言的質量，影響著數學及數學教育的發展。
2、數學語言的簡潔性
數學語言非常簡潔精確，它具有獨特的價值，它是科學語言的基礎。
從宏觀來說，人們常以“成千上萬”來研究多，再多就是“百萬”、“千萬”了，更多則是“億萬”。可是，數學能作出更簡潔也更明確、更有力的表示，比如說，1025、286243這樣巨大的數字，一般語言就說不太清楚了。
從微觀來說，日常語言之中，“失之毫厘，廖以千里”，用一毫一厘來形容微小，還有形容體積之小的，時間之短的，距離之近的。但是，沒有比10-15，10-45這樣一些表達更能說明問題，它也更簡潔、更明了。
[a,b]僅由a、b、[]這三個數學符號表出，但如果比用一般語言描述就成為“大于或等于a，小于或等于b的一切實數的集合。”除去標點還得需要20個符號，其中18個漢字。
若對任何使得對任何n,m>N，有，則數列有極限。這是著名的柯西判別準則。如果要用一般語言是無論如何也表示不清的，
作為有理數、無理數、代數數、超越數、實數、虛數之間關系之一的式子，是各種數的大統一。用數學語言來表達是這樣的簡潔、明晰。
數學語言有其獨特之處，有其獨特的價值，它不僅是普通語言無法替代的，而且它構成了科學語言的基礎。越來越多的科學門類用數學語言表述自己，這不僅是因為數學語言的簡潔，而且是因為數學語言的精確及其思想的普遍性與深刻性。
我們看看下面幾個式子，就能明白物理學是如何用數學語言來表述的。
F=0
F=
F=
第一、二兩個式子分別表達的是牛頓第一定律和第二定律，第三個式子說的是萬有引力定律。
慣性定律說的是，在沒有外力的條件下，物體保持原有的運動（或靜止）狀態，然而簡潔的數學式F=0（C是常數）表達了定律的實質。
第二定律說的是，力與質量和加速成正比，數學式子F=表達了這一點。當質量是常數的時候，式子可寫為F=，又可用a表示加速度，因此牛頓第二定律又可以表示為人所共知的形式F=ma。
萬有引力定律說的是，任何兩個物體之間都有引力存在，其大小與兩物體質量之積成正比，與距離的平方成反比，式子F=又是多么有力地刻畫了這一思想。
3、數學語言的通用性
數學語言與一般語言相比，它具有無民族性、無區域性，它世界上唯一的通用語言。
數學語言是人類語言的組成部分，它與一般語言是相通的，而且可以說是以一般語言為基礎的。一般語言掌握得如何，直接會影響數學語言的學習。但是，一般語言學得很好的人也不一定能掌握好數學語言，它們畢竟有差別。
一般語言具有民族性、地區性，一般語言與民族、地區文化有極密切的聯系。不同地區語言的差別可以很大，這種差別主要指符號及法則體系的不同。例如，英語與俄語，不僅符號表示的差別很大，而且語言規則的差別也很大；至于漢語，它與英語、俄語的差別更大，從書寫來看，漢語是方塊字，從讀音來看，英語、俄語是拼讀法，語法的差別也特別大。
就是同一民族，書面語言完全相同而發音很不相同的情形更多，例如同講漢語，北方與南方就有很大不同，北京話與廣大話很不相同。而且，目前世界上的語言就多達2500—3000種，其中僅美洲語言即有1000多種，非洲語言也近1000種。100萬以上人口使用的文字則只有140種。這140種之中，以漢語為母語的人最多，約占世界人口的20%；其次是英語，約占6%；再次是俄語、西班牙語、法語，使用這五種語言的人占世界人口的40%以上。
但數學語言沒有地區性、民族性。全世界因為地區之不同、民族之不同而有二、三千種語言（遠遠超過全世界國家的數目），可是，全世界的數學語言只有一種。
這種語言符號，全世界的中學生大學生們都認識，同一種書寫、同一個含義，只是讀音一般有所不同而已。
從以上的探討中我們可以發現，由于構成數學語言的數學符號科學、簡潔，而導致數學語言具有不同一般語言的特殊性，也就是具有科學性、簡潔性、相通性。對數學語言的研究，不僅能促進數學及數學教育的發展，而且也能對人類精神文明和物質文明的進步起到積極作用。
正因為數學語言是一種特殊的語言,那它在數學教育中也具有重要的作用:
1、掌握數學語言是學習數學知識的基矗一方面，數學語言既是數學知識的重要組成部分，又是數學知識的載體。各種定義、定理、公式、法則和性質等無不是通過數學語言來表述的。離開了數學語言，數學知識就成了“水中月，鏡中花”。另一方面，數學知識是數學語言的內涵，學生對數學知識的理解、掌握，實質是對數學語言的理解、掌握。一個對數學語言不能理解的人是絕對談不上對數學知識有什么理解的。因此，從一定意義上講。掌握數學語言是學習數學知識的基礎，數學語言教學是數學教學的關鍵。
2、掌握數學語言，有助于發展邏輯思維能力。
邏輯思維是思維的高級形式。在各種能力中，邏輯思維能力處于核心地位。
因此，培養學生的邏輯思維能力是數學教學的中心任務。語言是思維的物質外殼，什么樣的思維依賴于什么樣的語言。具體形象語言有助于具體形象思維的形成；嚴謹縝密、具有高度邏輯性的數學語言則是發展邏輯思維的“培養液”。
3、掌握數學語言是解決數學問題的前提。
培養學生運用所學知識解決數學問題的能力，是數學教學的最終目的。“對一個問題能清楚地說一遍，等于解決了問題的一半。”解決問題的過程是一個嚴密的推理和論證的過程，正確地理解題意，畫出符合要求的圖形。尋找已知條件，分析條件與結論之間的關系，有關知識的映象，解題判斷的形成，直至解答過程的表述等，處處離不開數學語言。
4、掌握數學語言，有利于思維品質的形成。
數學語言的特點決定了數學語言對思維品質的形成有重要作用。嚴謹、準確是培養思維的邏輯性、周密性與批判性的“良方”；清晰、精練對培養思維的獨立性與深刻性有特效。
5、掌握數學語言，能激起學習數學的興趣。
數學的語言美具有自己的特點，它是一種內在的美，表面顯得枯燥乏味，其實卻蘊藏著豐富的內涵。充分理解、掌握它，就能領略其中的微妙之處，感受其中的美的意境，從而激起學習、探究的興趣。
數學語言作為一種表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳載體，包含著多方面的內容；其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是準確、嚴密、簡明。由于數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，因此，它常成為數學教學的難點。一些學生之所以害怕數學，一方面在于數學語言難懂難學，另一方面是教師對數學語言的教學不夠重視，缺少訓練，以致不能準確、熟練地駕馭數學語言。
接下來根據數學語言的特點及數學要求，談談教學中的實踐與認識。
首先，注重普通語言與數學語言的互譯普通語言即日常生活中所用語言，這是學生熟悉的，用它來表達的事物，學生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學習，都必須以普通語言為解釋系統。數學語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數學語言在現實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如。“互譯”含有兩方面的意思：一是將普通語言譯為數學符號語言，也就是通常所說的“數學化”，例如方程是把文字表達的條件改用數學符號，這是利用數學知識來解決實際問題的必要程序。二是將數學語言譯為普通語言。數學實踐告訴我們，凡是學生能用普通語言復述概念的定義和解釋概念所揭示的本質屬性，那么他們對概念的理解就深刻。由于數學語言是一種抽象的人工符號系統，不適于口頭表達，因此也只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。
其次，注重數學語言學習的過程，合理安排教學
數學概念和數學符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學過程三個環節。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關系，便于對數學結構從整體上理解，有助于學生對數學本質的理解與認識。心理過程是指學生從學習數學語言到掌握數學語言的過程，這種過程往往是因人而異。數學符號和規則從現實世界得到其意義，又在更大的范圍內作用于現實。學生只有在理解數學語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認識之后，在數學學習中才能靈活地對它們進行各種等價敘述，并在一個抽象的符號系統中正確應用，從而達到對數學符號語言學習的最高水平。教學過程則是教師具體對某個數學符號進行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學中要善于駕馭數學語言。
1．善于推敲敘述語言的關鍵詞句。
敘述語言是介紹數學概念的最基本的表達形式，其中每一個關鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細推敲，明確關鍵詞句之間的依存和制約關系。例如平行線的概念“在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線”中的關鍵詞句有：“在同一平面內”，“不相交”，“兩條直線”。教學時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關系的，不能孤立地說某一條直線是平行線；要強調“在同一平面內”這個前提，可讓學生觀察不在同一平面內的兩條直線也不相交；通過延長直線使學生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關鍵詞句的推敲、變更、刪簡，使學生認識到“在同一平面內”、“不相交的兩條直線”這些關鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解。
2．深入探究符號語言的數學意義。
符號語言是敘述語言的符號化，在引進一個新的數學符號時，首先要向學生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認識；然后再根據定義，離開具體的模型對符號的實質進行理性的分析，使學生在抽象的水平上真正掌握概念（內涵和外延）；最后又重新回到具體的模型，這里具體的模型在數學符號的教學中具有雙重意義：一是作為一般化的起點，為引進抽象符號作準備，二是作為特殊化的途徑，便于符號的應用。
數學符號語言，由于其高度的集約性、抽象性、內涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求學生對符號語言具有相當的理解能力，善于將簡約的符號語言譯成一般的數學語言，從而有利于問題的轉化與處理。
3．合理破譯圖形語言的數形關系。
第6篇：數學分析論文范文
一、要有新的突破
訓練是以知識中最原始的基本概念為魂，以知識的內在聯系為線，對學生已有的知識進行多方位、多角度的再現。在知識再現的過程中，對學生要有更新、更高的要求，使他們對舊知識有新的認識和理解。這個“新”，蘊含著學生的一種新的學習能力。
二、要抓準關鍵
在訓練的過程中，教師的作用是給學生以恰到好處的“提示”。這一“提示”，絕非是將新知識、新內容指點給學生，也絕非講授；而是啟發學生的思維，引導他們積極主動地朝著教師提示的方向去探索、去發現、去認識、去提高。
三、要設計精當
在課堂上，教師應有意識地設計問題的情境，為學生提供更多的探索、發現的機會，有充分思考、探索、研究的時間，使他們都能積極思維、充分發揮他們的智慧和創造性。
四、要調動全體學生的積極性
在訓練的過程中，教師要促使不同層次的學生，提出不同的思考方法和見解，要了解學生存在的問題、各自不同的思路，以及有哪些閃光的東西或較深的理解，教師從中得到準確的反饋，從而確定下一步訓練的內容和方法。
五、要創造和諧的課堂氛圍
在訓練的過程中，教師要注意為學生創造更多思考、爭論的機會，充分發揮他們的內在潛力，促使他們不斷地產生創造的欲望。學生在不斷探索發現的過程中，既有成功的喜悅，也有若干次錯誤或不完善的思考。教師則努力使他們在活躍的思維中，智慧的火花不斷閃現，學習的積極性不斷增長，數學能力隨之逐步提高。
下面僅就一節課來具體闡述。
應用題訓練
一、教學內容：“求和、求剩余”的加減應用題（一年級第二學期北京市實驗教材）
二、課型：訓練（系統整理、發散型）
三、教學目的：
1.加深理解“和”的概念，掌握有關加、減法應用題的數量關系，并能以“和”的概念為核心，從整體高度尋求解題的方法。2.培養學生觀察、概括、分析、推理及語言表達能力。
3.初步引導和培養學生創造性思維的積極性。
四、教學要求：能正確、迅速地分析和解答第二冊教材中求和、求剩余的應用題。
五、教學過程：
（一）復習簡單的加、減法應用題（第一層）
附圖{圖}
(1)移動“？”，編題列式：37-18=19（筐）
37-19=18（筐）
19+18=37（筐）
(2)問：37、18、19這3個數有什么關系？為什么用減法計算（指兩道減法算式）？為什么用加法計算（指加法算式）？
數學基礎知識包括基本概念、定律、法則、公式等，這些是學習數學的基礎。學生對數學基礎知識掌握得越深刻，對他們學習有關后續知識就越容易，對學習中提高數學能力就越有利。
在第一層，通過將兩部分合并起來是一個整體、從整體里去掉一部分等于另一部分的教學，突出對“和”這個概念的理解，為學生下面學習打好基礎。通過3個問題，揭示概念的本質涵義，培養學生思維的深刻性。這樣深刻的知識，沒有完全用文字表示原題，而是用學生易于看懂的圖文結合的形式出現，其實質是把較難的數量關系形象化，將形象思維與抽象思維相結合，使學生左右腦并用，感悟到一種新的力量，使他們將難于理解的東西變得容易了，達到通過現象揭示本質，不僅知其然，而且知其所以然的目的。學生對“和”的概念有了深刻的理解和認識，便為下面多角度、多方位考慮問題，做到舉一反三、觸類旁通打好基礎。
（二）通過數量關系的個數擴展，深化有關知識（第二層）
附圖{圖}
(1)蘋果和菠蘿共多少筐？16+15=31（筐）
問：16、15、31這3個數有什么關系？（31對16、15來說是總數。）
(2)蘋果、桃、梨共多少筐？
問：①這個問題與剛學過的知識有什么區別？②要求蘋果、桃、梨共多少筐，應該選擇哪些條件？怎樣列式？16+19+18=53（筐）③16、19、18、53這些數有什么關系？53是哪幾個數的總數？
(3)蘋果、桃、菠蘿共多少筐？
問：選擇哪些條件？怎樣列式？50是哪幾個數的總數？16+19+15=50（筐）
(4)梨、桃、蘋果、菠蘿共多少筐？怎樣列式？（知識自然遷移）18+19+16+15=68（筐）
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問：①68是由哪幾部分合并起來的？②這幾道加法算式與以前學過的有什么不同？（把幾部分合并起來）③還可以怎樣列式？37+31=68（筐）50+18=68（筐）53+15=68（筐）
問：①37、31與68有什么關系？②37、31對誰是整體，對誰是部分？（看某個數是整體還是部分要看對誰來說）
(5)用不同方法做(1)(2)(3)（發散思維深刻理解知識）68-18-19=31（筐）68-15=53（筐）68-18=50（筐）
小結：看清總數是由哪幾部分合并起來的，求的是哪部分，再確定解答方法。
(6)蘋果和菠蘿共多少筐？16+15=31（筐）68-18-19=31（筐）68-37=31（筐）
問：為什么同樣的問題能用3種不同的方法？
小結：在解答應用題的時候，要分清數量關系，再確定用什么方法計算。
在這一層中，問題(1)(2)(3)(4)有3個梯度。一是數量個數的擴展，原來是兩個數量合并成一個整體，現在由幾個數量合并成一個整體，突破局限，打破定勢，開拓學生思維。二是要學生根據問題所需的條件尋找有關的具體數量，這樣從中理清思路，培養思維的邏輯性。通過(1)～(4)的練習，使學生透過現象看到本質，抓住了其核心的東西——“和”這個概念，學生從這一角度理解知識、掌握知識的能力是非常強的。三是適時地點示學生。
18+19+16+15=68（筐）
還可怎樣列式？37+31=68（筐）50+18=68（筐）53+15=68（筐）
通過一題多變、一題多解、多題一解，提出一個發散性問題，促使學生多角度、多方位思考問題，不斷地變化觀察的角度和思維的方向，從而開闊思路，使思維更加深刻。這一發散性問題，不僅能促使學生思維活躍，使一題有了多解，更可貴的是滲透了辯證的觀點，使學生體味到看一個數是整體，還是部分，要看它對于誰來說，也就是看這個數在題目中的位置，從而進行分析判斷。接著，通過問題(5)推波助瀾，引導學生積極思考，激發學生內在潛力，對前面的問題再次思索，激發學生的靈感，喚起學生創造性思維，使他們思維更加嚴謹、周密、深刻，這對于一年級小學生來說是多么的重要呀！
（三）搭配條件和問題（應用及深化應用）
(1)有27個蘋果。(2)有19個梨。(3)原來有多少個？(4)又買進16個。(5)吃了12個。(6)現在有多少個？(7)一共有多少個？這一層次的設計，目的是使不同層次的學生，通過選條件、編題、理解，對前面的訓練進一步消化。這個練習彈性很大，學生可以編出一般的應用題，還可以編出較復雜的應用題。這就是訓練中的又一特點：保底不封頂，使能力差的學生有消化理解的時間，使能力強的學生有發揮潛能的機會，充分調動了學生群體的積極性，提高了課堂效益。
（四）質疑
學生1：通過這節課我知道了不僅整體與部分要看對誰來說，大小數也要看對誰來說，比如說2、3、5，3對于2來說是大數，3對于5來說就是小數。
學生2：通過他剛才說的，我覺得地球、太陽和月亮也有這種關系，地球對于月亮來說是月亮圍著地球轉，地球對于太陽來說，是地球圍著太陽轉。
學生3：……
質疑是不可忽視的，由于學生積極思維，靈感的火花不斷迸發，這時給他們一個思索提問的機會，無形中又激起千層浪，為后面學習探索創造了良好的思維基礎。
（五）總結
第7篇：數學分析論文范文
小學生的數學學習過程實質上是數學模式的構建過程，因此會產生各種錯誤，其中有一類淺層次的錯誤，又稱形成性錯誤，就是誤讀。所謂“誤讀”是指人們在接受一種新的知識時，按照自己所熟悉的思維方式進行選擇和切割而產生的對原意的偏離。這種偏離可以是有意識的曲解，也可能由于客觀因素制約出現的無意識誤讀。小學生的數學誤讀大多是無意識的。過去我們對小學生數學錯誤的分析往往局限于錯誤的形式與結果，而忽略了錯誤的層次分析，尤其是對誤讀的剖析，這種狀況亟待改變。小學生的數學誤讀發生率較高，產生面也較寬，幾乎每個小學生都出現過不同程度的誤讀。進一步研究可以發現，常見的小學生數學誤讀有以下三點：①視覺性誤讀。這是低年級小學生容易出現的誤讀，主要特征是對符號或數碼字母解讀失誤，尤其是在較為緊張的口算訓練中，小學生心理壓力增大，辨讀符號準確率降低；也有小學生為追求運算速度，眼看口念心算，一心多用導致誤讀；還有的小學生符號解讀能力較差，停留在“出聲思維”階段，一道算題非得要用嘴讀上一遍方可“輸入”，囿于課堂環境，他們不敢讀出聲，而只能在嘴里默讀，這樣勢必影響計算速度，當看到其他同學已經做完時，他們開始著急，這時往往會出現誤讀，真是“忙中出錯”。②趨同性誤讀。注意到兩種數學模式之間相同性，忽視了相異之處，誤以為可用同一種方式去處理而發生的誤讀。這是思維定勢所造成的誤讀。最典型的例子是：“一條船上有75頭牛，33只羊，問船長的年齡多大？”據浙江一次調查結果表明，只有5%的學生認為無解，而另外95%的學生居然根據已有的兩個數據計算出了船長的年齡（75+33=108歲，或75-33=42歲）。他們的理由是，“凡老師出的題都是可以解的”。這就是趨同性誤讀。小學生的趨同性誤讀還有：在口算練習時，連續幾道加法題之后夾一道減法題，一些同學仍做成加法；變式訓練中，忽視算式中細微的差別，仍按過去的辦法做；在應用題列式時，不根據已知條件獲取信息（總數、部分數或總數、份數、每份數），決定使用何種算法，而是根據問句中的“一共”、“平均”等詞簡單分類，機械記憶，從而出現判斷失誤。③習慣性誤讀。這是一種模式性誤讀，由已有的模式對新模式產生的干擾所致，即心理學的“前攝作用”，也是一種知識間的負遷移。小學生在做四則混合運算的應用題時，有人會根據數字特征來決定算法，如果給出兩個數字具有倍數關系，他們首先想到用除法，因為可以整除，而忽視其實際條件的要求，這是他們頭腦中已形成的“除法計算模式”（即“乘法口訣”的逆用）在起作用而出現的誤讀；又如在學習“三角形的認識”一節時，小學生通過各種變式圖形的辨認，在頭腦中形成了單一三角形的模式，接著讓他們數一數圖形
附圖{圖}中有幾個三角形時，一些人認為只有4個，而不是8個。發生這種誤讀的原因是單一三角形模式的影響，看到復合起來的三角形圖形不會辨認，以為它不是三角形，這是“習慣性誤讀”。
小學生數學誤讀的出現具有雙重含義：首先說明了學生已經在用腦思考數學問題，正在形成新的數學模式的過程中，這是一種形成性錯誤。有經驗的教師決不會橫加指責、諷刺挖苦他們，而是諄諄誘導，助一臂之力；其次，誤讀的出現說明小學生在學習中遇到了障礙，發生了困難和偏差，教師需認真分析、仔細反省：是由于自己的誤導所致，還是學生的認知失誤？是新舊數學模式之間臺階過大、坡度太陡，還是學生思維惰性或知識遺忘而產生的？教師應仔細分析，及時處理，不可掉以輕心！
第8篇：數學分析論文范文
一、高一數學成績大面積下降的原因
1．初、高中教材間梯度過大。
初中教材偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數的定義，三角函數的定義就是如此；對不少數學定理沒有嚴格論證，或用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代數知識，緊接著就是冪函數的分類問題（在冪函數中，由于指數不同，具有不同的性質和圖象）。函數單調性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高，高一新生學起來相當困難。此外，內容也多，每節課容量遠大于初中數學。這些都是高一數學成績大面積下降的客觀原因。
2．高一新生普遍不適應高中數學教師的教學方法。
筆者曾在二屆高一召開過學生座談會，同學們普遍反映數學課能聽懂但作業不會做。不少學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。帶著問題筆者多次聽了初、高中數學教師的課堂教學，發現初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多。為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次。而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學。因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，至使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。
3．高一學生的學習方法不適應高中數學學習。
高一學生在初中三年已形成了固定的學習方法和學習習慣。他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業。但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，還有些學生考上了高中后，認為可以松口氣了，放松了對自己的要求。上述的學習方法，不適應高中階段的正常學習。
二、搞好高一數學教學的對策及方法
針對上述問題，筆者認為要想大面積提高高一數學成績，應采取如下措施。
1．高一教師要鉆研初中大綱和教材。
高中教師應聽初中數學課，了解初中教師的授課特點。開學初，要通過摸底測驗和開學生座談會，了解學生掌握知識的程度和學生的學習習慣。在摸清三個底（初中知識體系，初中教師授課特點，學生狀況）的前提下，根據高一教材和大綱，制訂出相當的教學計劃，確定應采取的教學方法，做到有的放矢。
2．新高一要放慢進度，降低難度，注意教學內容和方法的銜接。
根據筆者實踐，新高一第一章課時數要增加。要加強基本概念、基礎知識的教學。教學時注意形象、直觀。如講映射時可舉“某班50名學生安排到50張單人桌上的分配方法”等直觀例子，為引人映射概念創造階梯。由于新高一學生缺乏嚴格的論證能力，所以證明函數單調性時可進行系列訓練，開始時可搞模仿性的證明。要增加學生到黑板上演練的次數，從而及時發現問題，解決問題，章節考試難度不能大。通過上述方法，降低教材難度，提高學生的可接受性，增強學生學習信心，讓學生逐步適應高中數學的正常教學。
3．嚴格要求，打好基礎。
開學第一節課，教師就應對學習的五大環節提出具體、可行要求。如：作業的規范化，獨立完成，訂正錯題等等。對學生在學習上存在的弊病，應限期改正。嚴格要求貴在持之以恒，貫穿在學生學習的全過程，成為學生的習慣。考試的密度要增加，如第一章可分為三塊進行教學，每講完一塊都要復習、測驗及格率不到70％應重新復習、測驗，課前5分鐘小條測驗，應經常化，用以督促、檢查、鞏固所學知識。實踐表明，教好課與嚴要求，是提高教學質量的主要環節。
第9篇：數學分析論文范文
隨著我國改革開放的深入、科技的進步和社會的發展，人們愈來愈清醒地認識到：未來世界的競爭是人才的競爭。黨和國家實施“科教興國”戰略，對基礎教育提出了更高的要求。目前素質教育受到人們普遍重視。數學作為自然科學最基礎的學科，“是研究客觀世界數量關系和空間形式的科學，具有很強的概括性、抽象性和邏輯性”［1］，是中小學教育必不可少的的基礎學科，對發展學生智力，培養學生能力，“特別是在培養人的思維方面，具有其它任何一門學科都無法替代的特殊功能”［2］。我們研究中學生數學學習的心理障礙與消除的目的是：（1）便于對數學教學活動進行較為全面系統的回顧和反思，以總結經驗，找準問題，發揚成績，糾正錯誤；（2）把握中學生學習數學的心理狀態，加強教學活動的針對性，提高數學課程教學的質量和效益；（3）試圖探討影響數學教學質量的因素及與素質教育相悖的有關問題，使數學學科價值能夠在教育過程中得到充分展現和有效發揮，更好地為實施“科教興國”戰略和現代化建設服務。
中學生數學學習的心理障礙，是指影響、制約、阻礙中學生積極主動和持久有效地學習數學知識、訓練創造性思維、發展智力、培養數學自學能力和自學習慣的一種心理狀態，也即是中學生在數學學習過程中因“困惑”、“曲解”或“誤會”而產生的一種消極心理現象。其主要表現有以下幾個方面：
1．依賴心理
數學教學中，學生普遍對教師存有依賴心理，缺乏學習的主動鉆研和創造精神。一是期望教師對數學問題進行歸納概括并分門別類地一一講述，突出重點難點和關鍵；二是期望教師提供詳盡的解題示范，習慣于一步一步地模仿硬套。事實上，我們大多數數學教師也樂于此道，課前不布置學生預習教材，上課不要求學生閱讀教材，課后也不布置學生復習教材；習慣于一塊黑板、一道例題和演算幾道練習題。長此以往，學生的鉆研精神被壓抑，創造潛能遭扼殺，學習的積極性和主動性逐漸喪失。在這種情況下，學生就不可能產生“學習的高峰體驗”——高漲的激勵情緒，也不可能在“學習中意識和感覺到自己的智慧力量，體驗到創造的樂趣”［3］。
2．急躁心理
急功近利，急于求成，盲目下筆，導致解題出錯。一是未弄清題意，未認真讀題、審題，沒弄清哪些是已知條件，哪些是未知條件，哪些是直接條件，哪些是間接條件，需要回答什么問題等；二是未進行條件選擇，沒有“從貯存的記憶材料中去提缺題設問題所需要的材料進行對比、篩選，就“急于猜解題方案和盲目嘗試解題”［4］；三是被題設假象蒙蔽，未能采用多層次的抽象、概括、判斷和準確的邏輯推理；四是忽視對數學問題解題后的整體思考、回顧和反思，包括“該數學問題解題方案是否正確？是否最佳？是否可找出另外的方案？該方案有什么獨到之處？能否推廣和做到智能遷移等等”［5］。
3．定勢心理
定勢心理即人們分析問題、思考問題的思維定勢。在較長時期的數學教學過程中，在教師習慣性教學程序影響下，學生形成一個比較穩固的習慣性思考和解答數學問題程序化、意向化、規律化的個性思維策略的連續系統——解決數學問題所遵循的某種思維格式和慣性。不可否認，這種解決數學問題的思維格式和思維慣性是數學知識的積累和解題經驗、技能的匯聚，它一方面有利于學生按照一定的程序思考數學問題，比較順利地求得一般同類數學問題的最終答案；另一方面這種定勢思維的單一深化和習慣性增長又帶來許多負面影響，如使學生的思維向固定模式方面發展，解題適應能力提高緩慢，分析問題和解決問題的能力得不到應有的提高等。
4．偏重結論
偏重數學結論而忽視數學過程，這是數學教學過程中長期存在的問題。從學生方面來講，同學間的相互交流也僅是對答案，比分數，很少見同學間有對數學問題過程的深層次討論和對解題方法的創造性研究，至于思維變式、問題變式更難見有涉及。從教師方面來講，也存在自覺不自覺地忽視數學問題的解決過程，忽視結論的形成過程，忽視解題方法的探索，對學生的評價也一般只看“結論”評分，很少顧及“數學過程”。從家長方面來講，更是注重結論和分數，從不過問“過程”。教師、家長的這些做法無疑助長了中學生數學學習的偏重結論心理。發展下去的結果是，學生對定義、公式、定理、法則的來龍去脈不清楚，知識理解不透徹，不能從本質上認識數學問題，無法形成正確的概念，難以深刻領會結論，致使其智慧得不到啟迪，思維的方法和習慣得不到訓練和養成，觀察、分析、綜合等能力得不到提高。
此外，還有自卑心理、自諒心理、迷惘心理、厭學心理、封閉心理等等。這些心理障礙都不同程度地影響、制約、阻礙著中學生學習數學的積極性和主動性，使數學教學效益降低，教學質量得不到應有的提高。
中學生產生數學學習心理障礙的原因是復雜的，既有教師、家長、社會方面的因素，也有中學生自身的因素。具體地講，存在的影響因素有如下一些：①“應試教育”大氣候影響，片面追求升學率、題海戰術使得教師和學生都忙于應付；②對素質教育缺乏科學的全面的理解；③教育質量評估體系和標準有待于進一步完善；④數學學科價值還未真正被廣大教師和學生所認識；⑤教法單調死板，缺乏針對性、趣味性和靈活性；⑥學法指導不夠，學生學習方法不對頭；等等。
二
如何引導中學生克服數學學習的心理障礙，增強數學教學的吸引力？這是數學教法研究的重要課題。筆者認為，必須轉變教學觀念，從“應試教育”轉到素質教育的軌道上來，堅持“四重、三到、八引導”，把握學生的心理狀態，調動學生學習數學的積極性和創造性，使學生真正領悟和體會到學習數學的無窮樂趣，進而愛學、樂學、會學、學好。
“四重”，即重基儲重實際、重過程、重方法。
1．重基礎
就是教師要認真鉆研大綱和教材，嚴格按照大綱提取知識點，突出重點和難點，讓學生清楚教學內容的知識結構體系及其各自在結構體系中的地位和作用。
2．重實際
一是指教師要深入調查研究，了解學生實際，包括學生學習、生活、家庭環境，興趣愛好，特長優勢，學習策略和水平等等；二是指數學教學內容要盡量聯系生產生活實際；三是要加強實踐，使學生在理論學習過程中初步體驗到數學的實用價值。
3．重過程
揭示數學過程，既是數學學科體系的要求也是人類認識規律的要求，同時也是培養學生能力的需要。“從一定意義上講，學生利用‘數學過程’來學習方法和訓練技能，較之掌握知識本身更具有重要的意義”［6］。一是要揭示數學問題的提出或產生過程；二是要揭示新舊知識的銜接、聯系和區別；三是要揭示解決問題的思維過程和思維方法；四是要對解題思路、解題方法、解題規律進行概括和總結。總之，要“以啟發誘導為基幢，“通過學生自己的活動來揭示獲取數學知識的思維過程，進而達到發展學生能力的目的”［7］。
4．重方法
“數學方法是在數學活動中解決數學問題的具體途徑、手段和方式的總稱。”［8］所謂重方法，一是要重視教法研究，既要有利于學生接受理解，又不包辦代替，讓學生充分動腦、動口、動手，掌握數學知識，掌握數學過程，掌握解題方法；二是要重視學法指導，即重視數學方法教學。數學學法指導范圍廣泛，內容豐富，它包括指導學生閱讀數學教材，審題答題，進行知識體系的概括總結，進行自我檢查和自我評定，對解題過程和數學知識體系、技能訓練進行回顧和反思，等等。
“三到”，即教師要做到心到、情到、人到。“能夠真正做到想學生所想，想學生所疑，想學生所難，想學生所錯，想學生所忘，想學生所會，想學生所樂，從而以高度嫻熟的教育技巧和機智，靈活自如、出神入化地帶領學生在知識的海洋遨游，用自己的思路引導學生的思路，用自己的智慧啟迪學生的智慧，用自己的情感激發學生的情感，用自己的意志調節學生的意志，用自己的個性影響學生的個性，用自己的心靈呼應學生的心靈，使師生心心相印，肝膽相照。課堂步入一個相容而微妙的世界，教學成為一種賞心悅目、最富有創造性、最激動人心的‘精神解放’運動”［9］。
“八引導”，即學科價值引導、愛心引導、興趣引導、目標引導、競賽引導、環境引導、榜樣引導、方法引導。
1．學科價值引導
就是要讓學生明白數學的學科價值，懂得為什么要學習數學知識。一是要讓學生明白數學的悠久歷史；二是要讓學生明白數學與各門學科的關系，特別是它在自然科學中的地位和作用；三是要讓學生明白數學在工農業生產、現代化建設和現代科學技術中的地位和作用；四是要讓學生明白當前的數學學習與自己以后的進一步學習和能力增長的關系，使其增強克服數學學習心理障礙的自覺性，主動積極地投入學習。
2．愛心引導
關心學生、愛護學生、理解學生、尊重學生，幫助學生克服學習上的困難。特別是對于數學成績較差的學生，教師更應主動關心他們，征詢他們的意見，想方設法讓他們體驗到學數學的樂趣，向他們奉獻一片摯誠的愛心。
3．興趣引導
一是問題激趣。“問題具有相當難度，但并非高不可攀，經努力可以克服困難，但并非輕而易舉；可以創造條件尋得解決問題的途徑，但并非一蹴而就”［10］；二是情景激趣，把教學內容和學生實際結合起來、創設生動形象、直觀典型的情景，激起學生的學習興趣。此外，還有語言激趣、變式激趣、新異激趣、遷移激趣、活動激趣等等。
4．目標引導
數學教師要有一個教學目標體系，包括班級目標、小組目標、優等生目標和后進生目標，面向全體學生，使優等生、中等生和后進生都有前進的目標和努力的方向。其目標要既有長期性的又有短期性的，既有總體性的又有階段性的，既有現實性的又有超前性的。對于學生個體，特別是后進生和尖子生，要努力通過“暗示”和“個別交談”使他們明確目標，給他們加油鼓勁。
5．環境引導
加強校風、班風和學風建設，優化學習環境；開展“一幫一”、“互助互學”活動；加強家訪，和家長經常保持聯系，征求家長的意見和要求，使學生有一個“關心互助、理解、鼓勵”的良好學習環境。
6．榜樣引導
數學教師要引導學生樹立自己心中的榜樣，一是要在教學中適度地介紹國內外著名的數學家，引導學生向他們學習；二是要引導學生向班級中刻苦學習的同學學習，充分發揮榜樣的“近體效應”；三是教師以身示范，以人育人。
7．競爭引導
開展各種競賽活動，建立競爭機制，引導學生自覺抵制和排除不健康的心理因素，比、學、趕、幫爭先進。
